Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
. Verilmiş di ferensial tənliyin həllini ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ ω + = + = t A t A t y 3 sin sin
şəklində axtaraq. Onda ( ) ϕ + = ′ t A y 3 cos 3 . Şərtə görə ( ) 3
= y
və ( ) 9 0 = ′
olduğundan = = ⇒ = =
A A A 3 cos 3 sin
9 cos
3 3 sin ϕ ϕ ϕ ϕ . Onda
1 = ϕ tg , 4 π ϕ =
. Digər tərəfdən 2 2 2 2 2 18 9 9 cos sin
A A A = + = + ϕ ϕ . Odur ki, 18 2
A , 2 3 =
. Beləliklə verilmiş diferensial tənliyin axtarılan həlli
+ = 4 3 sin 2 3 π t y
şəklindədir. Buradan y ′
və y ′′ - i tapıb y
və y ′′ - in qiymətlərini verilmiş tənlikdə yerinə yazmaqla alınan nəticənin doğruluğunu yoxlamaq olar. 366. Şərtə görə
0 1 0 =
olduğundan cismin temperaturu ( )
( ) t KT t T − = ′
tənliyini ödəyir. Buradan KT dt dT − = və ya
kdt T dT − = . Bu bərabərlikdən inteqrallamaqla ∫ ∫ − =
k T dT
və ya C kt T + − = ln
alırıq. Sonuncu bərabərlik cismin temperaturunun 353
dəyişmə qanunudur. Şərtə görə ( )
S T 0 200 0 = , ( ) S T 0 100 10 = . Buradan 200 =
e ; 100 10 = + − C k e . Onda
100 200
10 = ⋅ − k e , 2 1 10 = − k e . Sonuncu bərabərliyi ( ) 2 1 10 = −k e
və ya 10 1 2 1 = −k e
şəklində yazmaq olar. Onda 10 2 1 t kt e = − . Deməli cismin temperaturunun dəyişmə qanunu 10 2
200 t c kt C kt e e e T ⋅ = ⋅ = = − + − -dir. Buradan
10 2 1 200 50
⋅ =
tənliyini həll edərək alırıq ki, 20 dəqiqədən sonra cismin temperaturu
0 50 olar. 367.
( ) x x f =
funksiyasının ibtidai
funksiyalarından biri
( ) 3 2 x x x F =
olduğundan ( ) ( ) ( ) 3 1 5 3 4 4 2 0 4 = ⋅ = − = F F OAB S
(sahə vahidi) (Şəkil88).
368. ( )
∫ + − = x t t t x F 0 2 2 1
olduğundan ( )
2 2 1 x x x x F + − = ′ . 0 1 2 2 = + − x x x -dan
1 , 0 = = x x
alırıq. Deməli 0 ; 1 max min
= = x x
(Şəkil 89). 369. Nyutonun ikinci qanununa görə ( )
( ) t a m t F ⋅ = . Buradan
( ) ( )
3 3 4 , 0 2 , 1 5 2 6 − − = − = =
t t t m t F t a ; ( ) ( ) ∫ = dt t a t ϑ
olduğundan ( )
( ) ∫ = − = − dt t t t 3 4 , 0 2 , 1 ϑ 354
( ) 1 2 2 1 2 2 2 , 0 6 , 0 2 4 , 0 2 2 , 1 C t t C t t + + = + − ⋅ − = −
şərtə görə ( ) san m / 3 1 = ϑ . Onda 3 2 , 0 6 , 0 1 = + +
; 2
2 1 = C . ( ) 2 , 2 2 , 0 6 , 0 2 2 + + =
t t ϑ
və ( )
( ) t t t dt t t dt t t S 2 , 2 2 , 0 3 6 , 0 2 , 2 2 , 0 6 , 0 3 2 2 + − ⋅ = + + = = ∫ ∫ ϑ . 2
saniyədən 5 saniyəyədək zaman müddətində cismin getdiyi yol ( ) ( )
( ) + − − − = − = ∆ 2 1 5 1 2 , 0 2 5 2 , 0 2 5 3 3 S S S
( ) ( )
m 06 , 30 6 , 6 06 , 0 4 , 23 3 2 , 2 3 , 0 2 , 0 117 2 , 0 2 5 2 , 2 = + + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = − + . Son nəticəni müəyyən inteqralın tətbiqi ilə
də almaq
olar: ( )
∫ = + + = ∆ m dt t t S 06 , 30 2 , 2 2 , 0 6 , 0 2 2 .
370. Adətən, konkret məsələləri həll edərkən baxılan çoxluqlar müəyyən bir U çoxluğunun alt çoxluqları olur. Belə çoxluğa universal və ya əsas 355
çoxluq deyilir. Qeyd olunan universal çoxluqda A- nın U-ya tamamlayıcısı
′
ilə işarə edilir. Yəni { } A x u x x A u A A u ∉ ∈ = = = ′ , / \ / . Eyler- Ven diaqramları ilə universal çoxluqda A və A /
olaraq 90- cı şəkildəki kimi təsvir olunur. Məsələnin həllindən əvvəl bu deyilənləri şagirdlərə xatırlatmaq, sonra isə ( ) ′ ∩ B A , ( ) ′ ∪ B A ,
A ′ ∪ ′ ,
A ′ ∩ ′
yazılışlarının uyğun olaraq A və B çoxluqlarının kəsişməsinin, birləşməsinin tamamlayıcıları, tamamlayıcılarının birləşməsi və kəsişməsi olduğunda diqqəti cəlb etmək lazımdır. İndi göstərilən xassələrin isbatını vermək olar: ( ) A x B A x B A x ∉ ⇔ ∩ ∉ ⇔ ′ ∩ ∈ və ya
A x B x ′ ∈ ⇔ ∉
və ya B A x B x ′ ∪ ′ ∈ ⇔ ′ ∈ . Analoji olaraq ( ) A x B A x B A x ∉ ⇔ ∪ ∉ ⇔ ′ ∪ ∈ və
A x B x ′ ∈ ⇔ ∉
və B A x B x ′ ∩ ′ ∈ ⇔ ′ ∈ . 371. 91- ci şəkildə tələb olunan təsvirlər, 370-ci məsələdə isə ( )
A B A ′ ∩ ′ = ′ ∪
və ( )
A B A ′ ∪ ′ = ′ ∩
olduğu göstərilir. 372. ( ) ( ) ( ) ( ) { } { A x x C B x C A x x C B C A ∈ = ∉ ∈ = | \ \ | \ \ \
və C x ′ ∈ və
B x ′ ∈ və ya } {
A x x C x ∈ = ∈ | və C x ′ ∈ və B x ′ ∈ və ya
x ∈
və C x ′ ∈ və ( ) { B C A x x C x ′ ∩ ′ ∩ ∈ = ∈ | və ya
( )} ( ) {
C A x x C C A x ′ ∩ ′ ∩ ∈ = ∩ ′ ∩ ∈ | və ya
} { A x x x ∈ = ∅ ∈ | və
( ) } = ′ ∪ ∈ C B x
{ A x x ∈ = | və
x ′ ∈ və } (
) ( ) B C A C B A C x \ \ \ \ = = ′ ∈ 373.
( ) {
u x x B A ∈ = ′ | / və [ ] } {
x x B A x ∈ = ′ ∈ | / və [ A x ∈ və ] {
x x B x ∈ = ′ ∉ | və A x ′ ∈ vəya } {
u x x B x ∈ = ∈ | və ( )} ( ) {
A x x B A x ∪ ′ ∈ = ∪ ′ ∈ | və ( )} { A x x B A x ′ ∈ = ∪ ′ ∈ | və ya A x ∈
və } ( )} ( ) { B A A B A A x x B x ∩ ∪ ′ = ∩ ∪ ′ ∈ = ∈ | 374.
( ) (
) ( ) (
) ∅ = ∅ ∩ = ′ ∩ ∩ ∩ = ∩ ′ ∩ ∩ A B B A A A B B A .
356
375. Ştrixlənmiş hissə A və B çoxluqlarının birləşməsi olan B A ∪
çoxluğunun C-də olmayan hissəsi, yəni ( ) B A C ∪ / fərqidir (Şəkil 92).
376. A, B, C çoxluqlarının birləşməsindəki hissələri p c d b n a m , , , , , ,
ilə işarə edək (Şəkil 93). C çoxluğunun B A ∪
çoxluğunda olmayan hissəsinin, yəni ( ) C B A \ ∪ çoxluğunun ele- mentləri sayın tapmalıyıq. Məlumdur ki, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
) C B n C A n B A n C n B n A n C B A n ∩ − ∩ − ∩ − + + = ∪ ∪ və
( ) ( ) ( ) ( )
− + = ∪
[3, səh 156, teorem 2]. Şərtə görə ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
) 30 = ∩ − ∩ − ∩ − + +
B n C A n B A n C n B n A n
və ( ) ( ) ( ) 22 = ∩ − + B A n B n A n . Onda
( ) ( ) ( ) 30 22 = ∩ − ∩ − + C B n C Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|