Ə. A. Quliyev
Download 10.77 Mb. Pdf ko'rish
|
|
174. Sevinc mü əyyən vaxtda kompüterdə 360 səhifə yazmağı nə- z ərdə tutmuşdur. O, bu vaxtın üçdə birində hər gün nəzərdə tutulandan 4 s əhifə az yazmışdır, lakin qalan vaxta gündə 4 səhifə artıq yazaraq işi bir gün tez qurtarmışdır. Əvvəlcə gündə neçə səhifə yazılmışdır? 175. T
ənliyi həll edin: 4 1 1 2 sin 1 2 cos 3 = − + − − tgx tgx x x . 176. T ənliklər sistemini həll edin: ( ) = + = ⋅ − − 4 log 5 log
5 2 3 2 3 1 x y x y
146
177. T ənliklər sistemini həll edin:
+ = + + = − + +
xy y x xy y x xy 4 10 2 5 2 5 2
178. x y 2 log = v
ə ( ) 4 log
5 2 + − =
y
funksiyaların qrafiklə- rinin k əsişmə nöqtəsinin ordinatını tapın. 179. (
( ) 0 4 3 3 2 ≤ − − x x b ərabərsizliyini həll edin və 1,5 ədədinin onun h əlli olub-olmadığını müəyyənləşdirin. 180. (
3 2 3 5 3 ln 5 − + − − = x x y
funksiyasının monotonluq aralığını və ekstremumunu tapın. 181.
1 sin
cos 2 + + =
x y
funksiyasının [ ] π ; 0
parçasına daxil olan bütün böhran nöqt ələrini tapın. 182. b parametrinin h ər bir qiyməti üçün ( )
) 0 4 2 ≥ − − b x x
b ərabərsizliyini həll edin. 183. T
ənliyi həll edin: ( ) ( ) ( ) x x x 2 1 lg 3 2 lg 4 lg − = + + + . 184. T ənliyi həll edin: x x x 3 1 4 3 2 − = + − . 185. T ənliyi həll edin: x x − = − 2 3 . 186. T
ənliyi həll edin: ) 1 ( log
log 2
x x − = . 187. T
ənliyi həll edin: ( )
x x − = lg 1 lg . 188. T ənliyi həll edin: x x − = − 3 3 . 189. T
ənliyi həll edin: 1 log log 5 , 0 2 = − x x . 190. T ənliyi həll edin: 0 12 2 10 1 5 2 log 6 5 2 2 = − − + ⋅ + −
x x x x x . 191. T ənliyi həll edin: 3 1 2 5 2 + = − − −
x x
192. T ənliyi həll edin: 2 2 1 2 + = + + + x x x . 193. T ənliyi həll edin: a a x x a − = − + − . 194. T
ənliyi həll edin: 1 log 2 sin
cos =
x .
147
195. T ənliyi həll edin: ( )
) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 6 2 1 2 3 2 2 5 6 2 3 3 7 4 4 = + + + + − + + − + −
x x x x x x x x x
196. T ənliyi həll edin: 3 1 1 = + − −
x . 197. T ənliyi həll edin: 1 2 1 2 − = − + + x x . 198. T ənliyi həll edin: ( )
1 log
1 1 2 4 2 4 = + + + x x x . 199. T ənliyi həll edin: ( ) x x x = − + 1 2 8 2 log . 200. T
ənliyi həll edin: ( ) ( ) x x x x x + = + − + 4 2 3 lg 1 lg lg . 201. T ənliyi həll edin: x x x − = + − 1 1 3 . 202. B ərabərsizliyi isbat edin: 51 1
52 ln 52 1 < < . 203. 201 2 v ə ya 100
101 ln
ədədlərindən hansı böyükdür? 204. B
ərabərsizliyi isbat edin: 3 1 6 , 0 arcsin 8 , 0 arcsin
4 1
− .
ərabərsizliklərin doğruluğunu isbat edin: a) 20 7 20 sin
0 < ; b) 3 1 20 sin 0 > . 206.
1 ≥
olduqda isbat edin ki,
≥ . 207. e e 1 1 − π v ə ya e e π böyükdür? 208. T ənliyi həll edin: ( ) 1 9 3 4 1 9 3 2 2 2 = − − + − + x x x . 209. T ənliyi həll edin: 11 6 4 2 2 + − = − + − x x x x . 210. B ərabərsizliyi həll edin: ( )
0 log
3 2
−
. 211. B ərabərsizliyi həll edin: 0 log 2 2 1 1 3 > − + +
x x .
148
212. B ərabərsizliyi həll edin: ( )
) 0 1 2 log
5 < + − x x x . 213. B ərabərsizliyi həll edin: ( ) ( ) x x x x x x + + − ≤ 2 2 2 6 4 2 2 log log
. 214. B
ərabərsizliyi həll edin: ( ) ( ) 0 log log
4 2 7 6 5 7 2 > − − − + − −
x x x x . 215. B ərabərsizliyi həll edin: ( )
( ) 0 log log log
1 9 3 < − − − −
x x x x x . 216. B ərabərsizliyi həll edin: ( )
0 log
log 1 2 1 1 2 ≤ ⋅ + − +
x x x x . 217. B ərabərsizliyi həll edin: ( )
( ) 0 log log 1 1 1 < − − + −
x x x . 218. B ərabərsizliyi həll edin: ( ) x x x 3 1 4 1 1 2 12 1 log 1 log 1 log
1 2 + > − . 219. B ərabərsizliyi həll edin: 1 3
≤ x x x x
220. B ərabərsizliyi həll edin: 2 1 1 2 − + > +
x x x x x
221. B ərabərsizliyi həll edin: ( ) 0 4 2 lg 2
− +
x x
222. B ərabərsizliyi həll edin: ( )
0 27 3 log log
2 2 1 1 3 , 0 ≥ − ⋅ − − x x x x x
223. B ərabərsizliyi həll edin: π π 3 3 2 2 ≥ − x
224. T ənliyi həll edin: ( ) π π π π π = − − − +
− + −1 2 2 2 9 3 1 1 9 3 x x x
225. ( ) x x e x f x π π cos 2 3 + − = +
funksiyasının qrafiki ( ) 7 ; 3 − −
nöqt əsindən keçən ibtidai funksiyasını tapın. 149
226. ( )
x x x x f 7 6 2 2 3 − + − =
funksiyasının qrafikinə toxunan x y − = düz x əttinə paraleldir. Bu toxunanın tənliyini yazın. 227. T ənliklər sistemini həll edin: = + + = + + 3 1 1 2 2 2 z y x z y x
228. T ənliklər sistemini həll edin: = + + = + + 1 3 2 2 6 6 6 3 3 3 z y x z y x
229. T ənliklər sistemini həll edin: = + + = + + 15 7 1 9 16 25 2 4 6 4 8 12
y x z y x
230. T ənliklər sistemini həll edin: = + − = + + = + + 2 3 6 3 4 4 9 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y x z y x z y x z x z y y x
231. T ənliklər sistemini həll edin:
( ) ( ) ( )( ) − − − − = + + + − = − − + + − + + − = + + + 185 24 72 84 18 18 18 8 3 21 7 9 5 2 3 3 2 2 2 2 2 2 z y x yz xy y x yz y z x x z x y y x
232. T ənliklər sistemini həll edin: = + + = + + = + + + + + + + + 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 n n n n n n n n n z y x z y x z y x
233. T ənliklər sistemini həll edin: = + + = + + = + + 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 4 4 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 3 3 3 z y x z y x z y x z y x xyz xyz z xy yz x z y x z y x z y x z y x
150
234. T ənliklər sistemini həll edin: ( )
) ( ) = − + − + − = + + − = + + 9 2 cos cos
2 cos
cos 2 cos cos 3 2 sin 2 sin 2 sin
3 cos
cos cos
3 3 3 z z y y x x z y x z y x
235. T ənliklər sistemini həll edin: = = + + = + +
x z z y x z y x x log
3 1 1 2 2 2 236. T
ənliklər sistemini həll edin: = + + = + + = + + 3 12 4 4 4 6 2 2 2 x y z z y x z y x y z x
237. T ənliklər sistemini həll edin: = − + − = − + − = − + − 0 27 27 9 0 27 27 9 0 27 27 9 2 3 2 3 2 3 x x z z z y y y x
238. T ənliklər sistemini həll edin: = − = −
x y x y x sin
sin
239. T ənliklər sistemini həll edin: ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) + = + + + + = + + + 7 4 2 7 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x y y y y x x x
240. T ənliyi həll edin: x x = + 3 3 24 . Bel ə tənliyə analoji başqa nümun
ələr də göstərib onların ümumi şəklini yazın. 241. F
ərz edək ki, f(u) funksiyası R-də ciddi monotondur (ciddi artır və ya ciddi azalır). Onda ( ) (
( ) ( ) x f x f β α = t ənliyi ( ) ( ) x x β α =
t ənliyi ilə eynigüclüdür. Bu faktdan (teoremdən) istifadə edərək tənliyi h əll edin: ( ) ( ) ( ) ( ) 27 27 2 1001 2004 1002
− = + x arcctg x arcctg (1) 151
242. T ənliyi həll edin: 3 3
3 1 3 2 1 2 1 − + − − = x x x x
243. F ərz edək ki, f(u) funksiyasının təyin oblastı J aralığıdır və bu funksiya J-d ə ciddi artandır. Onda ( )
( ) ( ) ( )
f x f β α = t
ənliyi ilə ( ) ( )
( ) ( )
∈ ∈ = J x J x x x β α β α sistemi eynigüclüdür. Qeyd ed ək ki, göstərilən sistemdə J ∈ α v ə ya
J ∈ β şərtlərin- d ən birini atmaq olar. Misallar həllində belə ediləcəkdir. Doğrudan da, h ər hansı 0
ədədi üçün ( ) ( ) 0 0 x x β α = b ərabərliyi və şərtlərdən biri m əsələn,
( ) J x ∈ 0 α is
ə, onda ( ) ( )
0 0
x β α =
olduğundan ikinci şərt- d ə doğrudur. Bu faktdan (teoremdən) istifadə edərək tənliyi həll edin: ( )
) 26 9 arccos 8 arccos 2 − = − x x (1)
244. F ərz edək ki, f(u) funksiyası J aralığında ciddi monotondur, onda ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∈ ∈ =
x J x x f x f β α β α v ə ( ) ( )
( ) ( )
∈ ′ ∈ =
x J x x x β α β α sisteml əri eynigüclüdür (Burada J v ə f(u) funksiyasının varlığının bütün oblastı və ya onun hiss
əsi ola bilər). Bu faktdan (teoremdən) istifadə edərək tənliyi həll edin:
( ) (
) ( ) ( ) 22 10 22 2 10 2 1 1 3 4 3 4 + + + = − + + − + x x x x x x
(1). 245. T
ənliyi həll edin: ( ) ( ) 100 cos 1 100 sin 1 cos 1 2 1 sin 1 2 1 x x x x + − = + − + +
246. T ənliyi həll edin: [ ]
= 2 247. T
ənliyi həll edin: { }
x x = 3 248. T
ənliyi həll edin: { }
2 5 + = x x
249. B ərabərsizliyi həll edin: [ ]
3 1 ≥ − x
152
250. T ənliyi həll edin: x x x x 2 2 log sin
log 5 , 0 5 , 0 sin
− = − + −
251. Koordinat müst əvisində kəsişmə nöqtələrinin sayı 2013-ə b ərabər olan 2 2
px x y + + =
şəklində bir neçə müxtəlif parabola t əsvir etmək olarmı? 252. 100
2 + + px x kvadrat üçh ədlisində p-yə -100-dən 100-ə q ədər tam qiymətlər verdikdə alınan kvadrat üçhədlilərin kökləri cəmini tapın. 253. f(x) funksiyası həqiqi ədədlər çoxluğunda təyin olmuşdur və
∈ -in bütün qiym ətlərində ( ) (
) 2 1 2 x x f x f = − +
(1) şərtini öd əyir. f(x)-i tapın. 254. 5
4 2 + − =
x y , [ ] 3 ; 1 − ∈ x
funksiyasının qiymətlər çoxluğunu tapın. 255. Funksiyanın qiymətlər çoxluğunu tapın: 2 1
2 − + + + = x x x x y
256. T ənliyi həll edin: 2 1 1 1 1 5 2 5 2 = − − + − + x x
257. Funksiyanın dəyişmə oblastını tapın: ( ) ( ) x arctg x arctg arctg x f 2 1 1 1 1 + + +
+ =
258. a- nın hansı qiymətlərində x a x 2 cos 7 sin
4 3 − = t
ənliyinin kökü yoxdur? 259. 0
7 sin
3 7 cos = + − x x
t ənliyinin 7 6 ; 5 2 π π
intervalına daxil olan köklərini tapın. 260. T
ənliyi həll edin: 2 4 cos sin
2 + −
= + π x x x . 261. 72- ci şəkildəki qrafiklərdən hansı x y = 3 1
funksiyasının t əsviridir? 153
262. Funksiya qrafikil ə verilir (Şəkil 73). Bu funksiyanın qiymətlər çoxluğunu göstərin. 263. 74-
cü şəkildə [ ] 8 ; 4 −
parçasında təyin olmuş funksiyanın qrafiki t əsvir olunmuşdur. Bu parçada funksiya neçə aralıqda azalır? 264. 2
5 ln 3 + =
y
funksiyasının qrafikinə absisi 6 0 = x
nöqt əsində toxunanın bucaq əmsalını tapın. 265. y=f(x) funksiyasına (2; 5) nöqtəsində çəkilmiş toxunanın bu- caq
əmsalı 3-ə bərabərdir. ( )
2 f ′ - ni tapın. 266. M nöqt əsində ( )
2 15 3 2 + + = x x x f
funksiyasının qrafikinə toxunan absis oxuna paraleldir. M nöqt əsinin absisini tapın. 267. 2
2 + = x y
funksiyasının qrafikinə toxunan 0 1 2 = + − x y
düz x əttinə paraleldir. Toxunma nöqtəsinin absisini tapın. 268. Yan üzl ərindən birinin perimetri p-yə bərabər olan düzgün dördbucaqlı piramidalardan həcmi ən böyük olanı tapın. 269. Maddi nöqt ənin düz xətt üzərində hərəkətində zamanın t anındakı koordinatı ( )
t e t t x − + = 2 2 - dir. Zamanın t=2 anında bu nöqt ənin sürətini tapın. 270. 2 4 48 14 5 x x x y − − − =
funksiyasının təyin oblastına neçə tam ədəd daxildir? 271. İki məntəqə arasındakı məsafəni getməyə piyada moto- sikletçid ən 4 saat 30 dəqiqə çox vaxt sərf etmişdir. Motosikletçinin sur
əti 40 km/saatdır, piyadanın sürəti isə bunun 10 1 -dir. M əntəqələr arasındakı məsafəni tapın. 272. Velosipedçi bütün yolu mü əyyən surətlə 2 saata getməlidir. Lakin o, n əzərdə tutulan sürəti 3 km/saat artıraraq bütün yola 3 2 1 saat
s ərf edir. Yolun uzunluğunu tapın. 273. Avtobus yolun 6 5 -ni 50 km/ saat sur ətlə getdikdən sonra 3 də- qiq ə dayanmışdır. Mənzilə vaxtında çatmaq üçün qalan yolu 60 km/saat sur ətlə davam etmişdir. Avtobusun getdiyi yolun uzunluğunu tapın. 154
274. Zaqataladan Bakıya surəti 70 km/saat olan maşın çıxır. 1 saat 40 d
əqiqədən sonra Bakıdan Zaqatalaya 60 km/saat surətlə avtobus yola düşür. Şəhərlər arasındakı məsafə 420 km olarsa, maşın Zaqataladan çıxandan neçə saat sonra görüş olar? 275. A m
əntəqəsindən B-yə 40 km/saat surətlə avtobus yola düşür v ə 30 km getdikd ən sonra yenə A-dan 60 km/saat surətlə maşın çıxır. Maşın B m əntəqəsinə avtobusdan 12 1
saat gec çatır. Məntəqələr arasındakı m əsafəni tapın. 276. T əyyarə külək istiqamətində 5,5 saat və əksinə 6 saat surətini v ə küləyin istiqaməti dəyişmədən uçur. Təyyarənin öz sürəti 690 km/saat olarsa, onun h ər iki istiqamətdə uçduğu məsafəni tapın. 277. Öz sür əti 15 km/saat olan qayıq bir körpüdən digərinə çayın axma istiqam ətində 60 km getmiş və geriyə qayıtmışdır. Həmin müd- d ətdə katerdən kənara atılmış xilasedici halqa 25 km üzmüşdür. Katerin axınının əks istiqamətindəki hərəkət müddətini tapın. 278. Maşın buraxmaq üzrə sifarişi zavod 20 günə yerinə yetir- m əlidir. Lakin zavod gündə plandan əlavə 2 maşın buraxmaqla sifarişi 18 gün ə ödəmişdir. Zavod neçə maşın buraxmışdır? 279. Bir boru hovuza 1m 3 suyu dig ərindən 4 dəqiqə tez vurur. 5 saatda ikinci boru birincid ən 100m 3
ətdə hovuza n
ə qədər su vurar? 280. İki nəfər tərcüməçi bir əlyazmasını tərcümə etmişdir. İlk 2 saatda birinci t ərcüməçi işləmişdir, sonra 6 saat onlar birlikdə işlə- mişlər. Bu müddətdə əlyazmasının 80%-i tərcümə olunmuşdur. Həmin işi bütövlükdə yerinə yetirmək üçün birinciyə ikincidən 4 saat az vaxt lazımdırsa, birinci tərcüməçi işin hamısını neçə saatda qurtara bilər? 281. Əmanət kassasına qoyulan 2000 m hər il eyni faiz qədər artaraq 2 ilin sonunda 2420 manat olmuşdur. Banka qoyulan əmanət hər il neç
ə faiz artırılmışdır? 282. 60%- i gümüş olan 300q gemeş və mis ərintisi, 80%-i gümüş olan 900q bel ə ərinti ilə əridilərəq qatışdırılmışdır. Alınmış yeni ərin- tid
ə neçə faiz gümüş vardır? 283. Spirtl ə suyun qarışığında spirt sudan 4 dəfə azdır. Bu qarışığa 20 l su
əlavə etdikdən sonra spirt 12% olan qarışıq alındı. Əvvəlcə qarışıqda nə qədər su vardır? 284. T ənliklər sistemini həll edin: 155
( ) = + + + + + − = + − − + + 0 log
log 2 2 2 37 2 122 22 2 4 4 1 2 2 2 2 y x y x y x y x y x
285. ( ) ( ) 2 ln 3 5 + + + − = x x x f
funksiyasının qrafikinə toxunan absis oxuna paraleldir. Toxunma nöqt əsinin korrdinatlarını tapın. 286. T ənliyi həll edin: 2 1 1 3 3 = − − + x x
287. T ənliyi həll edin: 512
1 1024
1 ...
16 1 8 1 4 1 2 1 + = − + − + − x
288. ( ) 10 3 4 lg 2 − − = x x y
funksiyasının törəməsi mənfi ol- madıqda, x-in ən kiçik tam qiymətini tapın. 289.
x y 16 = funksiyasının qrafikinə 8 15
= x y düz x
ətti ilə kə- si şmə nöqtəsində iki toxunan çəkilmişdir. Bu toxunanların kəsişmə nöqt əsinin absisini tapın. 290. a parametrinin hansı qiymətlərində ( ) 3
2 3 3 2 2 3 + + − = ax ax x x f
funksiyası bütün ədəd oxunda artır? 291. T ənliyi həll edin: ( )(
)( )( ) ( )( ) ( ) 11 1 ... 9 10 1 2 ... 9 10 ... 8 9 10 8 9 10 9 10 9 10 10 10 = + + + ⋅ ⋅ + + + + + ⋅ ⋅ + + + ⋅ + + x x x x x x x x x
292. Hesablayın: 100 200
8 ...
888 4 ... 444 − = M
293. Eyniliyi isbat edin: x x x 5 , 3 sin
5 , 10 sin 7 cos 2 1 = + . 294. γ β α , ,
iti bucaqları elədir ki, 1 sin sin sin
= + + γ β α . 8 3 2 2 2 ≥ + + γ β α tg tg tg b ərabərsizliyi isbat edin. 295. T ənliyi həll edin: 3 3
7 7 6 − = + x x
296. Nihad verilmiş üçrəqəmli ədədi 2 əsasdan loqarifmalayıb alı- nan ədəddən hər hansı natural ədədi çıxıb fərqi də bu ədədə böldü. Asəf is ə həmin üçrəqəmli ədədi 3 əsasdan loqarifmasını alıb, digər iki əmə- liyyatı əvvəlki kimi apardı. Nəticədə məlum oldu ki, onlar qarşılıqlı tərs ədədlər almışlar. Üçrəqəmli ədədi tapın. 156
297. T ənliyin dərəcə ilə ən kiçik müsbət kökünü tapın: ( ) (
) 2 5 85 0 0 = − + + x tg x tg . 298. a parametrinin, 0 5 , 62 27 27 2 3 = + − ax x t
ənliyinin üç müxtəlif kökü olduğu, ən kiçik tam qiymətini tapın. 299. Dövrü 3- ə bərabər olan y=f(x) funksiyası həqiqi ədədlər çoxluğunda təyin olunmuşdur. f(2)=5 olduğu məlumdur. 2f(8)-3f(-4) ifad
əsinin qiymətini tapın. 300. a- nın hansı qiymətlərində ( ) ( ) y y a x x 2 cos 2 sin
2 3 2 3 2 + = − + +
t ənliyini ödəyən (x; y) həqiqi ədədlər cütü vardır? 301. T
ənliyi həll edin: ( ) 0 9 2 log 2 log 2 4 2 = − − − −
x .
302. a parametrinin hansı qiymətlərində ( )
a x 2 cos 1 2 cos 2 2 + =
t ənliyinin − 4 3 ; 4 π π
parçasında üç kökü vardır? 303.
( ) 3
x f =
funksiyasının yuxarıdan və aşağıdan qabarıqlığı intervallarını tapın. 304. İnteqralları hesablayın: 1)
∫ xdx e x cos
sin ;
7) ∫ + a x xdx 2 ; 2) ∫
x x 2 cos ; 8)
∫ ctgxdx ;
3) ∫ + x dx 2 ; 9) ∫ > − 0 , 2 2
x a dx ;
4) ( ) ∫ +
x 8 3 5 ;
10) ∫ ≠ + 0 , 2 2
x a dx ;
157
5) ( ) ∫ +
a x dx ; 11) ∫ ≠ − 0 , 2 2 a x a dx 6)
∫ + a x xdx 2 ; 12) 0 , 2 2 ≠ + ∫
x a dx
13)
+ +
bx ax dx 2 ; 0 , 0 , 0 ≠ ≠ ≠
b a
14) ∫
+ +
bx ax x 2 β α ; 0 , ≠
α
15) c bx ax x + + + 2 β α ; 0 , ≠
α
16) dx x x x ∫ + + + 5 3 4 3 2 ; 17) ∫ −
2 5 4 x x x ; 18) ∫
ln ; 19) ∫ xdx x cos ; 20) ∫ +
x x 2 4 1
304. Mü əyyən inteqralın həndəsi mənasından istifadə edərək ∫ − 2 5 , 0 2 2 dx x x - ni hesablayın. 305. Oturacağının radiusu R-ə və hündürlüyü H-a bərabər konus formada sıxlığı d olan qum topasını dağıtmağa sərf olunan işi hesab- layın. 306. Qayığın öz hərəkəti onun sürətilə mütənasib olan suyun müqavim ət qüvvəsilə azalır. Qayığın başlanğıc sürəti 10 m/san-dir, 5 158
saniy ədən sonra isə onun sürəti 8 m/san olur. Nə vaxt sürət 1 m/san -ə q ədər azalır? 307. R radiuslu dair ədə
α radian m ərkəzi bucağa uyğun sektorun sah
əsini tapın. sm R 2 , = = π α olarsa sektorun sah əsini hesablayın. 308.
( ) > − ≤ ≤ − −
− =
x x olduqda x olduqda x x x f 2 , 1 2 , 2 1 , 4 , 1 , 2 1 funksiyası verilir. ( ) 5
f - i tapın. 309. 3 2 4 2 + + =
x y
funksiyasının qiymətlər çoxluğunu və ən böyük qiym ətini tapın. 310. 3
7 7 5 cos 3 5 sin ctg tg ⋅ ⋅ ⋅ π π π ifad
əsinin işarəsini təyin edin. 311.
( ) x f
funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunmuş cüt funksiyadır. ( ) ( )
4 3
f <
olduğu məlumdur, ( ) 3 − f v
ə ( )
4 −
-ü müqayis
ə edin. 312.
( ) x f
funksiyası bütün ədəd oxunda təyin olunmuş, dövri funksiyadır. əsas dövri T=4 və ( )
3 2 = f olarsa f(14)- ü tapın. 313.
( ) { } x x f =
funksiyasının ən kiçik müsbət dövrünü tapın. 314.
2 2 1 + = +
x x f olarsa, ( )
- i tapın. 315. a parametrinin hansı qiymətində 5 4
+ − = x ax y
funksiyası ( ] 1 ; ∞ − aralığında azalan, [ )
; 1
aralığında artandır. 316.
( ) x x x x f 2 2 3 − + =
funksiyasının işarə sabitliyi aralıqlarını tapın. 317.
1 − = x y
funksiyasının qrafikini qurun və qrafik əsasında onun i şarə sabitliyi aralığını, artma və azalma aralıqlarını göstərin. 318. ( )
9 2 2 + =
x x f
funksiyasının ən böyük və ən kiçik qiym ətlərini tapın. 159
319. Sektorun qövsünün uzunluğu onun perimetrindən 2 dəfə kiçikdir. Uyğun mərkəzi bucaq neçə radiandır? 320.
m A ; 6 π nöqt
əsinin x y 3 sin 2 = funks iyasının qrafiki üz ərində yerləşdiyini bilərək, m-i tapın. 321. + = 4 3 2 cos 2 1 π x y
funksiyasının ən kiçik müsbət dövrünü tapın. 322.
t y 4 sin = v
ə + = 4 4 sin
3 π
y harmonik r əqslərinin c əmini tapın. 323. İsbat edin ki, ( )
1 2 + = x x f , 0 ≥ x
funksiyasının verilmiş aralıqda tərsi var. Tərs funksiyanı tapın, onun təyin oblastını və qiym
ətlər çoxluğunu göstərin, habelə qrafikini qurun. 324. İsbat edin ki, π γ
α = + + arctg arctg arctg is
ə, onda αβγ
γ β α = + + 325.
( ) 4 , 0 arccos − il
ə 4 , 0 arccos
ədədlərini müqayisə edin. 326. Hesablayın: 8 1 arccos 2 1 cos . 327. B ərabərsizliyi həll edin: ( ) 0 3 1 3 2
− −
ctgx x ctg . 328. i z 4 1 = v ə 3 2 − = i z olduqda 6 1
1 3
+ z z z - nı tapın. 329. Qoşmasının kvadratına bərabər olan kompleks ədədi tapın. 330. Kompleks müst əvidə
8 6 1 + = , i z 3 4 2 − = ədədlərinə uyğun olan 1
v ə
M nöqt
ələri qeyd olunmuşdur. → 1 OM v
ə → 2 OM
vektorları arasındakı bucağın tənböləni üzərindəki nöqtələrə uyğun kompleks ədədləri tapın. 331. Polyar koordinatları 4 və 6 π olan nöqt ənin Dekart koordinatlarını tapın.
160
332. 4 π = arcz v
ə 1 1 = −
şərtlərini ödəyən kompleks ədədi tapın. 333.
3 i ifad
əsinin bütün qiymətlərini tapın. 334. Kökl əri 1
− =
v ə
x 4 3 2 + = olan h əqiqi əmsallı ən kiçik d ərəcəli tənlik qurun. 335. Affiksl əri üç
3 2 1 , ,
z z kompleks ədədlər olan 3 2 1 , , M M M
nöqt ələri bir düz xətt üzərində yerləşir. 2 3 1 2
z z z − − nisb ətinin həqiqi ədəd olduğunu isbat edin. 336. İsbat edin ki: 2 cos
ϕ ϕ ϕ i i e e − + = ,
e e i i 2 sin ϕ ϕ ϕ − − = (Eyler düsturları). 337. C əbri şəkildə verilmiş bi a + kompleks ədədin kvadrat kökünü hesablamaq üçün olan düsturun çıxarılışınl göstərin. 338. 4
≤ − − i z
şərtini ödəyən kompleks ədədi təsvir edən nöqt ələr harada yerləşir?
339. Limiti hesablayın: x x x 2 4 1 3 lim 3 2 − − − →
340. Limiti hesablayın: x tg x x 5 8 arcsin lim
0 →
341. Limiti hesablayın: 3 2
lim + ∞ → + − x x x x
342. a- nın hansı qiymətində ( )
≥ + < − − = olduqda x ax olduqda x x x x x f 3 , 2 , 3 , 3 6 2 2
funksiyası 3 = x nöqt
əsində kəsilməzdir? 161
343. İsbat edin ki, 0 3 4 3 = + + x x t
ənliyinin [ ] 0 ; 1 − parças
ında kökü var. Bu kökü 0,1 d əqiqliklə tapın. 344.
( ) x x f 2 = funksiyanın qrafikini, absisləri 0 1
x v ə 1 2 = x
olan nöqt ələrdə kəsən düz xəttin bucaq əmsalını tapın. 345.
( ) 1 − = x x f
funksiyasının 1 ≠
olduqda tör əməsini tapın. x=1 nöqt əsində bu funksiya diferensiallanandırmı? 346. ( )
x f v
ə ( )
x g
funksiyalarının hər birinin 0 x nöqt
əsində tör
əməsi yoxdursa, ( ) ( )
x g x f + c əmi 0
nöqt əsində diferensiallanan ola bil ərmi?
347. ( )
x f y =
funksiyasının törəməsi yalnız müsbət qiymətlər alırsa, onun tərs funksiyasının törəməsi mənfi qiymətlər ala bilərmi? 348. ( )
x x x f 2 2 sin − = olduqda ( )
0 = ′ x f t
ənliyini və ( )
0 < ′ x f b ərabərsizliyini həll edin. 349. Funksiyanın törəməsini tapın: 1)
( )
y sin
arcsin = ; 2) x y 2 cos 2 = ; 3) x y 7 log = . 350. x y − = 12 v ə
y 4 = funksiyalarının qrafikləri hansı bucaq altında kəsişirlər? 351. İsbat edin ki, x y 2 sin 3 =
funksiyası 0 4 = − ′′ y y t
ənliyini öd əyir. 352. Cisim ox ətrafında ( ) ( )
rad t t t 1 2 5 , 1 2 + − = ϕ qanunun il ə fırlanır. Zamanın t=5 san. anı üçün ( )
ω bucaq sür ətini tapın. 353.
0 61 cos ifad əsinin təqribi qiymətini hesablayın. 354. Naqild ən keçən elektrik yükünün miqdarı ( )
2 + =
düsturu il ə verilirsə, t zamanının hansı anında cərəyan şiddəti sıfra b ərabər olar? 355. İsbat edin ki, 0 1 4 4 = − − x x t
ənliyinin [ ] 0 ; 1 −
parçasında yegan ə kökü var. 162
356. ( )
x x x f cos
sin + = funksiyasının [ ] π
0
parçasında ən bö- yük v ə ən kiçik qiymətlərini tapın. 357. ( )
3 3 1 x x f − = funksiyasını araşdırın və qrafikini qurun. 358. Radiusu R=3sm olan yarım kürə daxilinə təpəsi yarımkürənin m ərkəzində olan konus çəkilmişdir. Konusun həcminin ən böyük qiym ətini tapın. 359. ( )
− = x x f 2 cos π
funksiyasının qrafikinin uyğun nöqtələri (absisl əri eyni olan) arasındakı məsafə 2 π
ə bərabər olan iki ibtidai funksiyasını tapın. 360. Düzx ətli hərəkət edən maddi nöqtənin sürəti ( ) 3
− = t t ϑ
düsturu il ə verilir. 0 =
başlanğıc anında nöqtənin koordinat başlanğıcında olduğunu bilərək onun x koordinatını t zamanının funk- siyası kimi tapın. 361. (
2 2 1 c x c y − = parabolalar ail əsinin diferensial tənliyini ta- pın. 362.
x x y cos
4 sin
3 − = funksiyası 0 =
′′ y y diferensial t ən- liyinin h əllidirmi? 363.
2 2 2 c y xy x = + −
ifad əsinin ( ) y x y y x − = ′ − 2 2
diferensial t ənliyinin inteqralı olduğunu isbat edin. 364.
( ) + = 4 4 , 0 sin
3 1 π t t x harmonik r əqsinin diferensial tənliyini yazın.
365. 0 9 = + ′′ y y t ənliyinin ( ) 3 0 = y , ( ) 9 0 = ′ y
başlanğıc şərtlə- rini öd əyən həllini tapın. 366. Cismin temperaturu 200 0 S-dir. Temperaturu 0 0 S olan havada 10 d əq. soyudulduqdan sonra onun temperaturu 100 0 S oldu. Cismin ( )
temperaturunun ( ) (
1 T T k t T − − = ′ (burada 1 T - ətraf mühitin temperaturudur) t ənliyini ödəyən qanun üzrə dəyişdiyini bilərək, neçə d əqiqədədn sonra temperaturunun 50 0 S olduğunu tapın. 367.
= , 4 , 0 = =
y x
ətləri ilə hüdudlanmış əyrixətli trapesiyanın sahəsini tapın. 163
368. ( )
∫ + − = x dt t t t x F 0 2 2 1 düsturu il ə verilən funksiyanın ekstremum nöqt
ələrini tapın. 369. Kütl əsi 5 kq olan maddi nöqtə düz xətt boyunca ( )
3 2 6 t t t F − = qüvv əsinin təsiri altında hərəkət edir. t=1 san. anında sür ətin
san m / 3 0 = ϑ
olduğunu bilərərk 2 saniyədən 5 saniyəyədək zaman müdd ətində cismin getdiyi yolu tapın. 370. İstənilən u A ⊂
v ə
B ⊂
çoxluqları üçün ( ) B A B A ′ ∪ ′ = ′ ∩ , ( ) B A B A ′ ∩ ′ = ′ ∪ xass
ələrinin ödənildiyini isbat edin. (Bu xass ələr De Morqan qanunları adlanır). 371. A v
ə B çoxluqları universal u çoxluğunun kəsişən alt çoxluqları olduqda 1) B A ′ ∩ ; 2) B A ′ ∪ ; 3) ( ) ′ ∪ B A ; 4)
( ) ′ ∩ B A ; 5) B A ′ ∪ ′ v
ə 6) B A ′ ∩ ′
çoxluqlarını Eyler-Venn diaqramlarının köm əyi ilə təsvir edin və onlar arasında bərabər olanları göstərin. 372. İstənilən A, B,
C çoxluqları üçün (
) ( ) ( ) B C A C B A C B C A \ \ \ \ \ \ \ = = eyniliyini isbat edin. 373. A, B universal u çoxl uğunun alt çoxluğudursa ( )
) B A A B A ∩ ∪ ′ = ′ / eyniliyini isbat edin. 374. İfadəni sadələşdirin: ( ) ( ) A B B A ∩ ′ ∩ ∩ . 375. R ənglənmiş hissələrin çoxluq cəbri ifadəsini yazın (Şəkil 92). 376. (
30 = ∪ ∪ C B A n , ( ) 22 = B A n ο v ə ( )
10 =
n
olduğu m əlumdur. ( )
] C B A n \ ∪ - tapın.
377. Eyniliyi isbat edin: B A B A ′ ∆ ′ = ∆ , burada ∆ il ə göstərilən çoxluqların simmetrik fərqi işarə edilmişdir. 378. R ənglənmiş hissələrin çoxluq cəbri ifadəsini yazın (Şəkil 95). 379. İsbat edin ki, həqiqi ədədlər çoxluğu rasional və irrasional ədəd çoxluğundan ibarət iki sinifə ayrılır. 380. İlk 200 natural ədədlər içərisində 3, 5 və 7 rəqəmlərinin heç birin
ə bölünməyən neçə ədəd vardır? 381. M
əktəbin X-XI siniflərində oxuyan 150 şagirdin 90 nəfəri riyaziyyat, 80 n əfəri fizika, 40 nəfəri isə həm riyaziyyat, həm də fizika
164
d ərnəyinə yazılmışdır. Şagirdlərin neçə nəfəri bu dərnəklərin heç bi- rind ə iştirak etmir? 382. İsbat edin ki, istənilən sonlu A, B, C çoxluqları üçün ( ) ( ) ( )
A B A C B A × × = × \ \ . 383. 4, 5, 9 r əqəmlərindən 3-ə bölünən neçə müxtəlif 8 rəqəmli ədəd düzəltmək olar? 384. 1, 2, 3, 4 v ə 5 rəqəmlərindən rəqəmləri təkrarlanmamaqla düz əldilən bütün 3 rəqəmli ədədlərin cəmini tapın. 385. M əxrəci 93 olan neçə ixtisar olunmayan düzgün kəsr vardır? 386. {
n 2 ..., , 2 , 1
çoxluğunda cüt ədədlər yalnız cüt nömrəli yer- l ərdə olmaqla bütün mümkün permutasiyaların sayını tapın. 387. {
n ...,
, 2 , 1
çoxluğunun verilmiş iki elementi yanaşı olmayan neç ə permutasiyası vardır. 388. T ənliyi həll edin: 362880 ! = n
389. 1, 2, 3, 4, 5, 6 r əqəmlərindən rəqəmləri təkrarlanmayan və 3-ə bölünm
əyən neçə üçrəqəmli ədəd düzəltmək olar? 390. 0-dan f ərqli bütün rəqəmlərdən 1000-dən kiçik və rəqəmləri t əkrarlanmayan neçə müxtəlif natural ədəd düzəltmək olar? 391. Toplantıda 7 oğlan və 3 qız vardır. 1) 3 qız yanaşı olduqda; 2) k ənarlarda oğlanlar olmaqla, qızlar yanaşı olmadıqda, onlar neçə müxt əlif üsulla sıraya düzülə bilər? 392. ( )
N x A x f x x ∈ = − − , 3 7
funksiyasının qiymətlər oblastını tapın. 393. 6 nar v ə 5 almadan, hərəsində ən azı bir alma olmaqla, 3 mey- v ədən ibarət neçə müxtəlif hədiyyə hazırlamaq olar? 394. { } 9 , 8 , 6 , 4 , 3 , 1
çoxluğunun elementlərindən rəqəmləri təkrar- lanmayan neç ə üçrəqəmli ədəd düzəltmək olar? Bu ədədlərdən neçəsi 500-d
ən kiçik, neçəsi 700-dən böyükdür? 395. Qutuda 8 ağ və 6 qırmızı kürəcik var. Aşağıdakı halların hər birind ə 5 kürəciyin seçilməsi üsullarının sayını tapın. 1) Kür əciklər istənilən rəngdə ola bilər; 2) Onların 3-ü ağ, 2-si qırmızı olsun; 3) Onların 5-i də ağ olsun; 4) Onlar eynir əngli olsun. 396. ( )
8 2 1 − + = x x C x f
funksiyasının qiymətlər oblastını tapın. 165
397. Elektromontyor ardıcıl nömrəli 15 sayğacdan 10-nu təzə bina- nın mənzillərində quraşdırmalıdır. 1) Montyorun neç ə seçmə imkanı var? Aşağıdakı halların hər birində onun neçə seçmə imkanı var? 2) O, ilk iki sayğacı və qalanlarını quraşdırmalıdırsa; 3) O, ya birinci, ya da ikinci sayğacı və qalanlarını quraşdırmalı- dırsa;
4) O, ilk 5 sayğacdan 3-nü və qalanlarını quraşdırmalıdırsa; 5) O, ilk 5 sayğacın ən azı 3-nü və qalanlarını quraşdırmalıdırsa; 6) O, son 5 sayğacdan ən çoxu 3-nü və qalanlarını quraşdırmalı- dırsa.
398. 12 müxt əlif informasiyanı 4 kompüterlə: 1) h ər kompüter 3 informasiya almaqla; 2) Kompüterl ərdən biri 6, qalanlarının hər biri 2 informasiya al- maqla; 3) Kompüterl ərdən hansısa 6, qalanları 2 informasiya almaqla, ne- ç ə müxtəlif üsulla almaq olar? 399. Müst əvidə
1 l düz x
ətt üzərində n nöqtə və ona paralel 2
düz x
üçbucaqların sayını tapın. 400.
( ) 18 2 +
-in a yrılışında 8 x daxil olan h əddi tapın. 401.
( ) 9 3 2 3 +
binomunun açılışında tam ədədlər olan hədləri tapın. 402.
( ) 124 4 5 3 +
binomunun açılışında neçə hədd tam ədəddir? 403. Çoxh ədlinin ən böyük əmsalını tapın: ( )
2 5
+ .
ədlinin əmsallarının cəmini tapn: 8 2 5 2 3 − x . 405. Eyniliyi isbat edin: 1) ( ) ∑ = − + =
k n k n n n C k 1 2 2 2 1 ; 2)
( ) ( ) ∑ = − + = + n k n k n n C k 0 1 2 2 1 166
406. n n n a 8 6 + = is ə, 83
-ün 49-a bölünm əsindən alınan qalığı tapın. 407.
∑ =
k k n C 0 2 2 c əmini hesablayın. 408. İsbat edin ki, N n n a n n ∈ +
= , 1 1 , ardıcıllığının bütün hədləri üçün 3
n a b ərabərsizliyi ödənir. 409. n x − 4 1 2
binomunun açılışında üçüncü həddə x-in qüvvə- tinin
əmsalı 31-dir. n-i tapın. 410.
b a 3 = olduqda ( ) 50 b a +
binomunun açılışında mütləq qiym
ətcə ən böyük olan həddi tapın. 411.
3 : 5 : 5 : : 1 1 1 1 1 = − + + + + m n m n m n C C C is
ə n və m –i tapın. 412. Eyniliyi isbat edin: ( )
2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 ...
2 ...
3 2 1 C C C C n n n n + + + + = + + + + − + 413.
e d c b a , , , , v ə f h ərflərindən, 1) a v ə b h ərfləri göstərilən ar dıcıllıqla daxil olmaqla; 2) a v
ə b h
ərfləri sıraları ilə fərqlənməklə daxil olmaqla dörd-dörd nec ə arenjeman düzəltmək olar? 414. Altı e d c b a , , , , v ə f h
ərflərindən dörd-dörd: 1) a daxil
olan, 2) a il
ə başlayan necə arenjeman düzəltmək olar? 415. Qabarıq n bucaqlının diaqonallarının kəsişmə nöqtələri sayını, bu nöqt ələrdən üst-üstə düşənlər olmadığını bilərək tapın. Download 10.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|