E. rasulov, U. Begimqulov


haqiqiy  va  bitta  mavhum  yechimga  ega.  Ikkinchi  tartibli,  lekin  birinchi


Download 11.27 Mb.
Pdf ko'rish
bet38/39
Sana07.07.2020
Hajmi11.27 Mb.
#106714
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   39

haqiqiy  va  bitta  mavhum  yechimga  ega.  Ikkinchi  tartibli,  lekin  birinchi
 
tartibli  hosilasi  bo'lmagan  azimutal  to'lqin  tenglama
dcp'=
quyidagi  yechimlarga  ega.
(16.19)
0  
=
Ф = 
Acosm,(p 
Ф -  AQxp{im,(p)
bunda,  F  -   xususiy  azimutal  to'lqin  funksiya,  ф  -   azimutal  burchak,
 
í/-doimiy  son,  s-amplituda.
(16.19) 
dagi  Ф = 
-yechim  aylanadagi  yugurma  to'lqinga  xos
 
bo'lib,  elektronning  tekis  aylanishini  tavsiflaydi; 
Ф = Aca^m^q)  - 
yechim  esa  turg'un  to'lqinlar  bilan  bog'langan  bo'lib,  elektronning
 
biror  yoy  bo'ylab  tebranishini  tavsiflaydi.
Vodorod  atomining  yadrosi  atrofida  aylanayotgan  elektron  uchun
Ф = ^ехр(/т,<з)
ko'rinishdagi  to'lqin  funksiya  olinadi.
Azimutal  to'lqin  funksiya  bir  qiymatlilik  shartini  qanoatlantirishi
 
shart.  Shuning  uchun
ф(ф)  =  ф(ф  + 
2n),
bundan
ya  Ш
2imi,
=  
1
,
B un d a n
e
-2л
í — ( i p + 2 n )
Й
 

=   1
349

KV A N T  F IZ IK A S I
kelib  chiqadi.  Bu  shart  bajarihshi  uchun
kerak,  ya’ni 
=  iiijti  .  Bunda
  = 
0

1

2
, . . .  
Normallash  shartiga  ko'ra
J«I>((p)4>(
1
.
(16.21)  integraldagi 
0
((p)ni  aniq  ko'rinishda  qo'ysak,
1
-  butun  son  bo'lishi
A =
(16.20)
(16.21)
(16.22)
(16.23)
bo'ladi.
Shunday  qihb  normallangan  to'lqin  funksiya
ga  ega  bo'lam iz  (bunda 

0

1

2
,...).
Agar  atom  z  o'q i  atrofida  to'la  aylansa,  u  holda  F  ning  yechimi 
uning  dastlabki  qiymatiga  teng  bo'ladi,  chunki  cp-burchak  o'zining 
dastlabki  holatiga  o'tadi.  m/p  kattalik  2n  ga  karrah  o'zgaradi  (16.19). 
Funksiya  bu  shartni  qanoatlantiradi.  (p  radianlarda  o'lchanganligi 
uchun  m,-kattahk  butun  sonlar  qabul  qilishi  lozim.  m,ni  nolga  tengligi 
va  teskari  tomonga  aylanganligini  ham  hisobga  olsak,    ni  olishi
mumkin  bo'lgan  qiymatlar  ^   = 
0

1

2
, ....
Kvant  mexanikada  aw al  aytilgan  ta’riflarga  ko'ra  (16.20)  dagi  m, 
ni  kvadrati  xususiy  qiymat  bo'lib,  (16.19)  dagi  funksiyalar  esa  xususiy 
funksiyalar  deyiladi.  m,-doimiylik  kvant  mexanikada  biz  oigan  birinchi 
kvant  son  bo'lib,  m a’lum  mulohazalarga  ko'ra,  uni  magnit  kvant  soni 
deb  ataladi.
16.4.  Q utbiy  tenglam a va  uning  yechim lari
Q utbiy burchak  0  uchun yozilgan  (16.17)  differensial  tenglama
m,
1
sin  9  
9 ú a d  dB
sinö
de
tenglama  murakkab  yechimga  ega.  Shu  sababli  uning  yechimi
-(1 6 .2 4 )
ko'rinishda  ekanligini  ko'rsatamiz. 
(c o sö )  -  Lejandrning  bir-
350

KV A N T  F IZ IK A S I
lashtirilgan  poUnomi  deyiladi  va  quyidagi  ko'rinishga  ega:
p r { x )  =  { l - x ^ y
2
'
1
\
(16.25)
bunda 
X
 
=  COS0.
koeffitsiyentni  topish  uchun
0', 
07
 
sin0d9  =  1 
(16.26)
normallash  shartidan  foydalanamiz.
(16.26)  integralni  hisoblamasdan  to ‘g ‘rid an -to‘g ‘ri  javobini  y o­
zamiz.

p
+
0
( i £ m j  

2
 
( ;+ m ,) !
Iqin  funksiya
va  normallangan  qutbiy to'lqin  funksiya
V
ko'rinishga  ega  bo'ladi.
Lejandr  polinomini,  odatda,  rekkurent  munosabatlardan  topiladi:
(16.29)
bunda  = 
COS0.
Bu  polinomlarni

- \ )  
(16.30)
differensial  formulalar  bilan  aniqlaymiz.  ^  ning  kichik  qiymatlari 
uchun  polinomlarni  oshkor  ko'rinishini  keltiramiz:
Po(x) 
=  1,
P,(x)  =  x, 
P,(x) =  | x " - | ,


„ e . 3 „
63  , 
35  , 
15




Tanlash  qoidasi
M
  =   ±1, 
Am,  =  0,  ±  1.
(16.32)
351

KV A N T  F IZ IK A S I
Ushbu  tanlash  qoidasi  yordamida  o'tish  jarayonidan  hosil  b oigan
 
fotonning  chachtotasi

=  ^
^
 
(16.33)
i m  
^
Borning  chastotalar  qoidasi  orqali  topiladi.
(16.30) 
polinom  haqida  ham  to ‘xtalmasdan,  faqat  uni  cos(0), 
1
  va
 
m,
  kabi  ikkita  doimiylikka  b ogiiq   ekanligini  aytamiz. 

  kvant  soni
 
faqat  musbat  va  manfiy  butun  qiymatlarga,  shuningdek,  nol  qiymat
 
olishi  mumkinligi  eslatilib,  qutbiy  burchakning  0  bilan 
n
  orasida  o 'z ­
garishini  inobatga  olib,  shuningdek,  Lejandr  polinomining  xossalaridan
 
foydalanib, 
1
  ni  faqat  butun  sonlar  qabul  qilishini  uqtiramiz.  Natijada,  i
 
uchun  quyidagi  shart  bajariladi;
]  = 
0
,
1
,2 ,3,... 
w,  = 0 , ± 1 , ± 2 . , ±/ , . . .  
(16.34)

ning  qiymati 
m,
  ning  absolut  qiymatiga  teng  yoki  undan  katta
 
bo'lishi  shart. 
]
  ni  qiymati  /n,  ni  qiymatiga  teng  yoki  undan  katta
 
bo'lishi  shartiga  asosan,  har  bir  berilgan 
1
  ni  qiymat  uchun  (2/4-1)  ta
 
mumkin  bo'lgan  yechimlar  to'g'ri  keladi.  Bu  shart  /-sonini  chegara-
 
laydi.  Odatda, 
1
  ni  orbital  kvant  soni  deb  atashadi.  Masalan,
 
agar 
1 =  0
  bo'lsa,  m, =  0;
 
agar  i =  1  bo'lsa, 
m ,= 0
  yoki  ±1;
 
agar  i =  2  bo'lsa,  m ;= 0   yoki  ±1,  ±2  va  hokazo
 
bo'lishi  mumkin.
Umuman  olganda, 
I
  ni  har  bir  berilgan  qiymati  uchun 
21+1
  ta
 
mumkin  bo'lgan  yechim  mavjud.  Bu  holni  shunday  ta’riflash  mumkin:

ning  berilgan  qiymatiga  mos  keluvchi  holat 

  ga  nisbatan  (27-f 1)
 
karra  aynigan. 
1
  ning  berilgan  qiymatiga  mos  kelgan  (27-M),  energi­
yaning  xususiy  qiymatlari  o'zaro  teng  bo'lsa,  bunday  holat  aynigan
 
holat  deyiladi.
Tashqi  fizik  hodisalar  ta’sirida  bu  xususiy  qiymat  ajralsa,  u  holda
 
aynish  yo'qoladi  va  hosil  bo'lgan  holat  aynimagan  deyiladi.  Agar
 
vodorod  atomini  magnit  maydonga  joylasak, 
m,
  ga  nisbatan  aynishni
 
yo'qotish  mumkin.  Shu  sababga  ko'ra, 
m,
  ni  magnit  kvant  soni  deb
 
aytiladi.
16.5.  Radial  tenglam a va  uning  yechim i  t o i a   to iq in   funksiya
To'lqin  funksiyaning  radiusga  bog'liqligini  tavsiflash  uchun


(16.35)
/
dr )
+ ■
dr
radial  tenglamadan  foydalanamiz.
Bu  tenglamaning  yechimi  I„,i(r)  -   Lagerr  polinomlari  ko'rinishida
 
izlanadi.  Mufassal  matematik  amallarni  bajarib  o'tirmasdan,  biz  (16.35)
 
tenglamaning  yechimi  radial  xususiy  funksiyalarni  quyidagi  qo'rinish-
 
da  yozamiz:
352

K V A N T  F IZ IK A S I
R„j  = ex p {- f¡r y L „ j (/-) 
(16.36)
bunda,  n -bo sh   kvant  son,  noldan  farqli  istalgan  butun  son.  /-orbital 
kvant  son  b o‘lit>  boshqa  tenglamalardan  olinadi.  Lagerr  polinomlari 
xossalariga  asosan  (16.35)  ning  yechimi  rí> l+ l  xollar  uchun  mayjud. 
Bunda  bosh  kvant  son  n =  1,  2,  3..  qiymatlar  qabul  qiladi.
¿-tartib li  Lejandr  polinomining  differensial  formasi
(16.37)
k o ‘rinishda  bo'ladi.  Masalan,
io W = l-
L¡{x) =  l - x ,   I
2
W  =  2 -  4x +  Jp,
L^{x)  = 
6
 -  18x^  +
Shunday  qilib,  vodorod  atomi  uchun  Shryodinger  modelidan  bir- 
biriga  bog'langan  uchta  kvant  soni  kelib  chiqadi;
Bosh  kvant  soni:  n =  
1

2
,  3,  ...,
Orbital  kvant  soni:
/ = 
0
,
1

2
, . . . , ( « - l ) ,
M agnit  kvant  soni: 
=  O,  ± 1,  ± 2,  ...,  ± /,
Vodorod  atomi  uchun  Shryodinger  tenglamasining 
bog'liq  bo'lm agan  yechimlar  soni
/=0
formula  bilan  ifodalanadi.
Yuqorida  qayd  qilingan  Shryodinger  modelida  Kulon  potensiali 
funksiyasi  sof  holda  olindi,  boshqacha  aytganda  elektron  va  proton­
ning  xususiy  harakat  miqdori  momentlari  hisobga  olinmadi.
Eslatma.  Radial  tenglamalarga  oid  misollarni  yechishda  (16.36) 
formuladan  quyidagi  oshkor  ko'rinishdagi  yechimdan  foydalangan 
ma’quL
(16.38) 
bir-biriga
(16.39)
R j P )   =  c . / ‘ P ' C - , ( P )
(16.40)
bunda,   = -
2z
nr„
me‘
- = 0,52917M 0"'® jn   -   Bom ing  birinchi
radiusi,  z-atom ning  tartib  raqami. 
Normallash  koeffitsiyenti
3
^n,i  -
{n ro j  \ n ( í i - ; - l ) ( n  + i) 
Natijada,  (16.40)  ko'rinishdan  to'lqin  funksiya
(16.41)
353

KVANT  F IZ IK A S I
2zi

2 z r
/ir 
,2I+\
r
Zl + l
2zr
\nroJ
(16.42)
oshkor  funksiya  ko'rinishida  yoziladi.  Bunda  kvant  soni  n  uchun 
tanlash  qoidasi
^nri  ~
R„¡rR„']dxdydz=  0
matritsa  hisoblanadi  va  u  n  va.  n ’  lari  istalgan  munosabatda  nolga  teng 
emas.  Bunda  bosh  kvant  soni  uchun  tanlash  qoidasi  quyidagi  k o '­
rinishga  keladi:  An  -   istalgan  son.
16.6.  T o‘la   tenglam a va  t o i a   to iq in   funksiya
Yuqorida  biz  uchta  xususiy  to iq in   ten ^ am ani  oldik  va  ularni 
tahlil  qildik.  Vodorod  atomi  uchun  t o ia   to iq in   tenglam aning  yechim - 
larini  topish  uchun,  har  bir  olingan  uchta  tenglamani  yechimlarini 
o'ziga  mos  chegaralarda  normallab,  so ‘ngra  ularni  bir-birlariga  k o‘- 
paytirish  kerak.  Hosil  b o ig a n   t o ia   tenglama  uning  xususiy  yechim - 
lariga  nisbatan  yechiladi,  natijada,  ularning  har  biri  amplitudasi  o ‘z- 
garadigan  funksiya  bilan  ifodalanadi.  Koordinata  boshi  atrofidagi  fazo 
tugun  sirtlar  bilan  ajraJgan  b o iaklarga  b oiin ad i  va  har  bir  q o ‘shni  ikki 
b o ia k d a g i  amplituda  tebranish  fazo  bo'yicha  qaram a-qarshi.  Tugun 
faza  sirtlar  soni  n
-1
  ta.
E>0
Layman
Agar  energiyaning  xususiy  qiymatlari  m aiu m   kvant  sonlari  bilan 
ifodalanuvchi  sistema  uchun  hisoblansa,  shuni  ko'ram izki,  energi­
yaning  xususiy  qiymati  faqat  t o ia   soni  n  b o g iiq   b o ia d i.  Bu  sisite- 
maning  ayniglglanligini  ko'rsatadi.  Diskret  xususiy  qiymatlarga  ega 
b o iis h i  uchun  elektronning  t o ia   energiyasi  radiusning  har  bir  qiy­
matiga  nisbatan  potensial  energiyadan  kichik  b o iish i  kerak.  Agar  to'la
354

K V A N T   F IZ IK A S I
energiya  potensial  energiyadan  katta  bo'lsa,  tenglam a  kontinium 
(uzluksiz)  yechimlarga  ega  bo'ladi,  y a’ni  elektron  istalgan  energiyaga 
ega  bo'ladi.  Bu  holda  elektron  sistemaga  bog'lanm agan  bo'lib  ozod 
bo'ladi,  Bog'langan  holatlar  uchun  energiyaning  xususiy  qiymati
Bu  formula  Bor  nazariyasiga  to 'g 'i  keladi.
16.2-rasmda  vodorod  atomi  uchun  Kulon  potensial  energiyasi  va 
energetik  spektri  keltirilgan.
16.7.  Holatlarning to‘la  soni
Atom  holatini  aniqlash  uchun  n,  I  va 
kvant  sonlarning  istalgan 
kombinatsiyasi  yetarli.
Vodorod  atomi  uchun  Shryodinger  tenglamasining  yechim i
\|/  -   l?(r)
0
(o)((p) 
(
1 6
.
4 3
)
funksiyadan  iborat,  bunda  radial  funksiya
R{
t
)  = 
(16.44)
qutbiy  funksiya
=  P,.n,,{cosQ), 
(16,45)
azimutal  funksiya
4>((p) =  A
e
'
"
'
( 1646)  
Bu  funksiyalar  n,  ¡  va 
kvant  sonlariga  b og'liq  b o'lgan i  uchun
har  bir  holatni  ifodalovchi  xususiy  to'lqin  funksiya  ham 
k o '­
rinishda  bo'lishi  kerak.
Agar  atom  tashqi  magnit  maydon  ta ’sirida  bo'lm asa,  u  holda  en er­
giyaning  xususiy  qiymati
m é  
1
E = -
(16.47)
3 2 n W   rf
0
bo'lib,  bu  energiya  1 va 
ga  bog'liq  bo'lmaydi.  Bu  holda  Shryodinger 
tenglamasi  energiyaning  bitta  qiymatiga  ikkita  va  undan  ortiq  yechim 
berishi  mumkin.  Bu  holdagi  yechimni  aynigan  dejaladi.  Agar  berilgan 
energiyaning  xususiy  qiymatiga  bitta  yechim   to 'g 'ri  kelsa,  aynimagan 
yechim  deyiladi.
Misol.  Berilgan  p  -   bosh  kvant  soniga 
ta  mumkin  bo'lgan   h o­
latlar  mavjud  ekanligini  ko'rsating.
Yechish.  Berilgan  p  uchun  orbital  kvant  soni  I  quyidagi  p -  
qiymatlarni  qabul  qiladi.
^  = 
0

1

2
....... ( n - l ) .

ning  har  bir  qiymati  uchun  magnit  kvant  soni  m^  quyidagi  27+ 

qiymatlam i  qabul  qiladi:

K V A N T   F IZ IK A S I
m , = 0 , ± i , ± 2 ....... ± 1 .
Xususiy funksiyalaming  umumiy soni  yoki  mumkin  b o ‘lgan  holatlar
N =   J ( 2 i  +  l) =  l +  3 +  5 +- - -  +  ( 2 n - l )
/=0
teng  bo'lib,  arifmetik  progressiyani  hosil  qiladi.
Arifmetik  progressiya  hadlarining  yig'indisi
e  
a +   Ö
5     -----------n
(16.48)
formula  bilan  topiladi,  a  -   birinchi  had,  b  -   oxirgi  had  qiymati  va  n
-   progressiyada  qatnashgan  hadlarning  umumiy soni.
(16.48)  formula  yordamida

(16.49)
ni  olamiz.  Demak,    -   xususiy  funksiyalaming  umumiy  soni  bosh 
kvant  sonning  kvadratiga  proporsional.
Masalan,  n =  3  hoi  uchun  mumkin  bo'lgan  holatlar  va  xususiy 
funksiyalarni  toping.
16.1-jadval
1
0
1
2
m.
0
0,  ±1
0,  ± 1,  ±2
1-jadvalda  mumkin  bo'lgan  kombinatsiyalar  keltirilgan,  Holatlarn- 
ing  umumiy  soni  ( + )   ga  ko'ra
N  =  n '  =  3"  =  9  ta.
Shunday  qilib,  n =  3  hoi  uchun  energiyaning  bitta  qiymatiga  9  ta 
xususiy  funksiya  to 'g 'ri  keladi.  Shuning  uchun  bu  yechim   aynigan 
yechim   deb  ataladi.  16.2-jadvaIda  holatlar,  xususiy  funksiya  va  holatlar 
soni  keltirilgan.
16.2-jadval
Holatlar
Xususiy funksiyalar
Holatlar  soni 
N
n
I
m,
3
0
0
¥3,0 ,0
3
1
-1
¥ 3 ,1 ,- I
3
1
0
¥ 3 ,1 ,0
3
3
1
+  
1
¥ 3 , , , . ,
3
2
-2
¥ 3 ,2 ,-2
3
2
-1
¥ 3 ,2 ,-!
356

KV A N T  F IZ IK A S I
3
3
3
2
2
2
0
1
2
V^3,2,0
^ 3 , 2 , 1
¥ 3 ,2 ,2
Umumiy  soni
Savollar
1.  Bor  nazariyasining  asosiy  kamchiliklari  nimadan  iborat?
2.  Shryodinger  nazariyasini  tushuntirish  nima  uchun  vodorod 
atomi  qulay?
3.  Vodorod  atomining  strukturasini  Shryodinger  nazariyasi  bilan 
tushuntirishda  asosan  nimalar  e ’tiborga  olinadi?
4.  Vodorod  atomi  uchun  Shryodinger  tenglam asini  sferik  koordi- 
natada  yozing,
5.  0 ‘zgaruvchilarga  ajratish  usulidan  foydalanib,  Shryodinger 
sferik  tenglam asini  oddiy  tenglamalar  ko'rinishida  yozing,
6
.  w {x,y,z)  funksiyani  bir-biriga  bog'liq  bo'lm agan  uchta  funksi­
yaning  ko'paytm asi  tarzida  yozish  mumkinmi?
7.  Azimutal  tenglamani  yozing  va  tushuntiring.
8
.  Q utbiy  tenglam ani yozing  va  tushuntiring.
9.  Radial  tenglamani  yozing  va  tushuntiring.
10. Azimutal 
tenglamaning 
yechim i-to'lqin 
funksiya 
k o 'ri- 
nishlarini  yozing  va  tushuntiring,
11. Azimutal  tenglam ani  xususiy  qiymati  qanday  kvant  soni  bilan 
ifodalanadi?
12.
 Azimutal  to'lqin   funksiyani  normallang,
13.  Q utbiy  tenglamaning  yechim i-to'lqin  funksiya  ko'ri-nishlarini 
yozing  va  tushuntiring,
14.  Q utbiy  tenglamani  xususiy  qiymati  qanday  kvant  soni  bilan 
ifodalanadi?
15.  Q utbiy  to'lqin   funksiyani  normallang.  Normallash  koeffitsiyenti 
nimaga  teng?
16. Lejandr  polinomi  ko'rinishlarini  yozing.
17.  Radial  tenglamaning  yechim i-to'lqin  funksiya  ko'rinishlarini 
yozing  va  tushuntiring.
18. Radial  tenglamani  xususiy  qi
3
nnati  qanday  kvant  soni  bilan 
ifodalanadi?
19. Radial  to'lq in   funksiyani  normallang.  Normallash  koeffitsiyenti 
nimaga  teng?
20.
 Lagerr  polinomi  ko'rinishlarini  yozing.
21. Shryodingerning  vodorod  atomi  uchun  umumiy  tenglam asi 
nechta  kvant  soni  bilan  ifodalanadi?
22.
 Shryodingerning  vodorod  atomi  uchun  umumiy  tenglamasini 
umumiy  to'lq in   funksiyasi  ko'rinishini  yozing.
23.  Radial  to'lqin   tenglamaning  xususiy  qiymati  —  to'la  energi- 
yasining  formulasini  yozing.
357

KV A N T  F IZ IK A S I
24.  Qutbiy  to'lqin   tenglamaning  xususiy  qiymati  -   harakat  m iq­
dori  momenti  formulasini  yozing.
25. Azimutal  to'lqin  tenglamaning  xususiy  qiymati  —  harakat  m iq­
dori  momentining  proeksiyasi  formulasini  yozing.
M asalalar
16.1.  U(r) -  markaziy  potensial  maydonida  yotgan  to'la  energiya 
operatori  (gamiltonian)ni
A
H ^ k r + ^ + u [ r )
2mr
ko'rinishiga  ega  ekanligini  ko'rsating.  K.,  ~ 
operatorning  oshkor 
ko'rinishini  yozing.
16.2.  16.1,  16.2-jadvallarda  keltirilgan  normallangan  to'lqin  funk- 
siyalardan  foydalanib  vodorod  atomida  Is,  2s  va  3p  holatda  yotgan 
elektronlar  uchun  normallangan  to'la  to'lqin  funksiyalarni  yozing.
Vodorod  atomida  statsionar  holatda  yotgan  elektron 
'V{r) = A{\+a)e“'  ko'rinishidagi  sferik  -   simmetrik  to'lqin   funksiya  bi­
lan  tasvirlangan.  Shryodinger  tenglamasidan  foydalanib,  a  
a
koeffitsyentlarni  va 
elektronning  energiyasini  toping.  Elektron  qan­
day  holatda  yotibdi?
16.3.  Vodorod  atomida  yadro  bilan  Is  -   elektron  orasidagi
masofa  uchun  (^X 
va 
  kattaliklarni  hisoblang.
16.4.  Vodorod  atomida  Is-holatda  yotgan  elektronning  energi­
yasini  o'rtacha  qiymatini  va  o'rtacha  kvadratik  tezligfini  toping.
16.5.  16.1-jadvaldan  foydalanib,  vodorod  atomida  2r-  va  3d -h o- 
latdagi  elektronlarning  yadrodan  eng  ehtimolli  masofalarini  toping.
16.6.  2r-  va  3d  -  elektronlarni  to'lqin   funksiyalarini  normallang,
so'n g  yadrodan  elektronlarning  (^ )  o'rtacha  uzoqligi  va  o'rtacha
kvadratik  og'ishini 
)  ni  hisoblang.
16.8.  Vodorod  atomi  markazida  l
5
-eIektronning  hosil  qilgan 
elektrostatik  potensiallarni  toping.
4
me
16.9.  Vodorod  atomining  energetik  sathi 
^
ga  karraligini  toping.  Shu  energiya  uchun 
to'lqin   funksi­
yalarni  yozing.
16.10.  Lagerr  polinomidan  foydalanib,  n = l ,   2,  3  lar  uchun  Lagerr 
funksiyalarining  jadvallarini  tuzing.
16.11-m asaladagi  Lagerr  funksiyalaridan  foydalanib,  2s  va  3 r -  
holatlar  uchun  normallangan  radial  to'lqin  funksiyalarini  ko'rinishlarini 
toping.
358 
___________ ___________

KV A N T  F IZ IK A S I
16.12.  4s  va  4 r-h o la tla r  uchun  umumlashgan  Lagerr  funksiyasini 
va  radial  to'lq in   funksiyalarini  yozing.
16.13.  2 s - h o la t   uchun  Shryodingerning  radial  tenglamasining
4

m e
xususiy  qiymati  t   =
------------
— j
 
ga  teng  bo'lsa,  tenglamaning
128
^  

oh
yechimini  toping.
16.14.  n =  2,  va  ^ =   1  kvant  sonlari  bilan  ifodalangan  holat  uchun
radial  to ‘lqin  funksiya  ^
2.1
1
3 / 2 /  

r
2
V
6
J i .

.  Bunda 
-   Bor
radiusi.  Shu  funksiya  Shryodingerning  radial  tenglamasini  qanoatlanti- 
rishini  isbot  qiling.
16.15. 
3 s - h o la t  
uchun 
energiyaning 
xususiy 
qiymati
4
b o ‘Isa, 
radial 
tenglamaning
E = -
yechimi
^5,0  = C
3
V
e
 
ekanligini  ko'rsating.  Bunda 
=
1
9VJ
1
16.16.  Quyida 
normallangan  to'lqin   funksiyalar  ayrim  ho­
latlar  uchun  berilgan.  Bu  to'lqin  funksiyalarni  Shryodinger  tenglam a­
siga  qo'yib, 
-x u s u s iy   qiymatlarni  toping.
1
=
10 .0
/  
\ 3 /2
I
v'-.y
« = 
1
,  ¿ = 0  m, - Q,
'F 
= — Í—
I
1
  —

Download 11.27 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   39




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling