Economic Growth Second Edition

Figure 1.10
Conditional convergence. If a rich economy has a higher saving rate than a poor economy, the rich economy
may be proportionately further from its steady-state position. In this case, the rich economy would be predicted
to grow faster per capita than the poor economy; that is, absolute convergence would not hold.
The question is, Does the model predict that the poor economy will grow faster than the
rich one? If they have the same saving rate, then the per capita growth rate—the distance
between the s
· f (k)/k curve and the n+δ line—would be higher for the poor economy, and
( ˙k/k)
poor
> ( ˙k/k)
rich
would apply. However, if the rich economy has a higher saving rate, as
in figure 1.10, then
( ˙k/k)
poor
< ( ˙k/k)
rich
might hold, so that the rich economy grows faster.
The intuition is that the low saving rate of the poor economy offsets its higher average
product of capital as a determinant of economic growth. Hence, the poor economy may
grow at a slower rate than the rich one.
The neoclassical model does predict that each economy converges to its own steady state
and that the speed of this convergence relates inversely to the distance from the steady state.
In other words, the model predicts conditional convergence in the sense that a lower starting
value of real per capita income tends to generate a higher per capita growth rate, once we
control for the determinants of the steady state.
Recall that the steady-state value, k
∗
, depends on the saving rate, s, and the level of the
production function, f
( · ). We have also mentioned that government policies and institutions
can be viewed as additional elements that effectively shift the position of the production
function. The findings on conditional convergence suggest that we should hold constant
these determinants of k
∗
to isolate the predicted inverse relationship between growth rates
and initial positions.

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Growth Models with Exogenous Saving Rates
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Algebraically, we can illustrate the concept of conditional convergence by returning to
the formula for ˙
k
/k in equation (1.23). One of the determinants of ˙k/k is the saving rate s.
We can use the steady-state condition from equation (1.20) to express s as follows:
s
= (n + δ) · k
∗
/f (k
∗
)
If we replace s by this expression in equation (1.23), then ˙
k
/k can be expressed as
˙k/k = (n + δ) ·

f
(k)/k
f
(k
∗
)/k
∗
− 1

(1.29)
Equation (1.29) is consistent with ˙
k
/k = 0 when k = k
∗
. For given k
∗
, the formula implies
that a reduction in k, which raises the average product of capital, f
(k)/k, increases ˙k/k. But
a lower k matches up with a higher ˙
k
/k only if the reduction is relative to the steady-state
value, k
∗
. In particular, f
(k)/k must be high relative to the steady-state value, f (k
∗
)/k
∗
.
Thus a poor country would not be expected to grow rapidly if its steady-state value, k
∗
, is
as low as its current value, k.
In the case of a Cobb–Douglas technology, the saving rate can be written as
s
=
(n + δ)
A
· k
∗(1−α)
which we can substitute into equation (1.23) to get
˙k/k = (n + δ) ·

k
k
∗

α−1
− 1
(1.30)
We see that the growth rate of capital, k, depends on the ratio k
/k
∗
; that is, it depends on
the distance between the current and steady-state capital-labor ratio.
The result in equation (1.29) suggests that we should look empirically at the relation
between the per capita growth rate,
˙y/y, and the starting position, y(0), after holding
fixed variables that account for differences in the steady-state position, y
∗
. For a relatively
homogeneous group of economies, such as the U.S. states, the differences in steady-state
positions may be minor, and we would still observe the convergence pattern shown in
figure 1.9. For a broad cross section of 114 countries, however, as shown in figure 1.7, the
differences in steady-state positions are likely to be substantial. Moreover, the countries
with low starting levels, y
(0), are likely to be in this position precisely because they have
low steady-state values, y
∗
, perhaps because of chronically low saving rates or persistently
bad government policies that effectively lower the level of the production function. In other
words, the per capita growth rate may have little correlation with log[y
(0)], as in figure 1.7,
because log[y
(0)] is itself uncorrelated with the gap from the steady state, log[y(0)/y
∗
]. The

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Chapter 1
perspective of conditional convergence indicates that this gap is the variable that matters
for the subsequent per capita growth rate.
We show in chapter 12 that the inclusion of variables that proxy for differences in steady-
state positions makes a major difference in the results for the broad cross section of countries.
When these additional variables are held constant, the relation between the per capita growth
rate and the log of initial real per capita GDP becomes significantly negative, as predicted
by the neoclassical model. In other words, the cross-country data support the hypothesis of
conditional convergence.