Economic Growth Second Edition

Figure 1.16
The Leontief production function in per capita terms. In per capita terms, the Leontief production function
can be written as y
= min(Ak, B). For k < B/A, output per capita is given by y = Ak. For k > B/A, output per
capita is given by y
= B.
Divide both sides of equation (1.67) by L to get output per capita:
y
= min(Ak, B)
For k
< B/A, capital is fully employed, and y = Ak. Hence, figure 1.16 shows that the
production function in this range is a straight line from the origin with slope A. For k
> B/A,
the quantity of capital used is constant, and Y is the constant multiple B of labor, L. Hence,
output per worker, y, equals the constant B, as shown by the horizontal part of f
(k) in the
figure. Note that, as k approaches infinity, the marginal product of capital, f
(k), is zero.
Hence, the key Inada condition is satisfied, and we do not expect this production function
to yield endogenous steady-state growth.
We can use the expression from equation (1.13) to get
˙k/k = s · [min(Ak, B)]/k − (n + δ)
(1.68)
Figures 1.17a and 1.17b show that the first term, s
· [min(Ak, B)]/k, is a horizontal line
at s A for k
≤ B/A. For k > B/A, this term is a downward-sloping curve that approaches
zero as k goes to infinity. The second term in equation (1.68) is the usual horizontal line at
n
+ δ.
Assume first that the saving rate is low enough so that s A
< n + δ, as depicted in
figure 1.17. The saving curve, s
· f (k)/k, then never crosses the n + δ line, so there is no

---

Growth Models with Exogenous Saving Rates
73
k
(b)
n 

 ␦
n 

 ␦
k
k¯
k¯
k
*
␥
k
 0
s

f (k)兾k
s

f (k)兾k
sA
sA
(a)