Economic Growth Second Edition

Figure 1.18
Traditional and modern production functions. The traditional production function has relatively low produc-
tivity. The modern production function exhibits higher productivity but is assumed to require a fixed cost to
operate.

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Chapter 1
The growth rate of capital per worker is still given by the fundamental equation of the
Solow–Swan model, equation (1.23), as
˙k/k = s · f (k)/k − (δ + n)
where f
(k) = Ak
α
if k
< ˜k and f (k) = Bk
α
− b if k ≥ ˜k. The average product of capital,
f
(k)/k, can be measured graphically in figure 1.18 by the slope of the cord that goes from
the origin to the effective production function. We can see that there is a range of k
≥ ˜k where
the average product is increasing. The saving curve therefore looks like the one depicted in
figure 1.19: it has the familiar negative slope at low levels of k, is then followed by a range
with a positive slope, and again has a negative slope at very high levels of k.
Figure 1.19 shows that the s
· f (k)/k curve first crosses the n + δ line at the low steady-
state value, k
∗
low
, where we assume here that k
∗
low
< ˜k. This steady state has the properties
that are familiar from the neoclassical model. In particular, ˙
k
/k > 0 for k < k
∗
low
, and ˙
k
/k < 0
at least in an interval of k
> k
∗
low
. Hence, k
∗
low
is a stable steady state: it is a poverty trap in
the sense described before.
The tendency for increasing returns in the middle range of k is assumed to be strong
enough so that the s
· f (k)/k curve eventually rises to cross the n + δ line again at the
n 

 ␦
s

f (k)兾k
k
k
*
high
(stable)
k
*
middle
(unstable)
k
*
low
(stable)