Economic Growth Second Edition

Figure 1.19
A poverty trap. The production function is assumed to exhibit diminishing returns to k when k is low, increasing
returns for a middle range of k, and either constant or diminishing returns when k is high. The curve s
· f (k)/k
is therefore downward sloping for low values of k, upward sloping for an intermediate range of k, and downward
sloping or horizontal for high values of k. The steady-state value k
∗
low
is stable and therefore constitutes a poverty
trap for countries that begin with k between 0 and k
∗
middle
. If a country begins with k
> k
∗
middle
, it converges to k
∗
high
if diminishing returns to k ultimately set in. If the returns to capital are constant at high values of k, as depicted
by the dashed portion of the curve, the country converges to a positive long-run growth rate of k.

---

Growth Models with Exogenous Saving Rates
77
steady-state value k
∗
middle
. This steady state is, however, unstable, because ˙
k
/k < 0 applies to
the left, and ˙
k
/k > 0 holds to the right. Thus, if the economy begins with k
∗
low
< k(0) < k
∗
middle
,
its natural tendency is to return to the development trap at k
∗
low
, whereas if it manages some-
how to get to k
(0) > k
∗
middle
, it tends to grow further to reach still higher levels of k.
In the range where k
> k
∗
middle
, the economy’s tendency toward diminishing returns even-
tually brings s
· f (k)/k down enough to equal n + δ at the steady-state value k
∗
high
. This
steady state, corresponding to a high level of per capita income but to zero long-term per
capita growth, is familiar from our study of the neoclassical model. The key problem for a
less-developed economy at the trap level k
∗
low
is to get over the hump and thereby attain a
high long-run level of per capita income.
One empirical implication of the model described by figure 1.19 is that there would exist a
middle range of values of k—around k
∗
middle
—for which the growth rate, ˙
k
/k, is increasing
in k and, hence, in y. That is, a divergence pattern should hold over this range of per
capita incomes. Our reading of the evidence across countries, discussed in chapter 12, does
not support this hypothesis. These results are, however, controversial—see, for example,
Quah (1996).