Economic Growth Second Edition

2.7.3
Population Growth and Technological Progress
It is straightforward to incorporate population growth in the manner of equation (2.1). The
solution under log utility is similar to that from before, except that the integral
 is now
defined by
 ≡

∞
0
e
−[(ρ−n)·v+φ(v)]
d
v
(2.69)
The relation between the propensity to consume out of wealth,
λ, and the modified  term
is given by
λ = n + (1/)
(2.70)
and the steady-state interest rate is again r
∗
= λ. We leave the derivations of these results
as exercises.

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130
Chapter 2
In the Ramsey case, where
φ(v) = 0 for all v,  = 1/(ρ − n) in equation (2.69) and
λ = ρ in equation (2.70). For Laibson’s quasi-hyperbolic preferences in equation (2.64), the
result is
 ≈ β/(ρ − n),
λ ≈ (ρ/β) − n · (1 − β)/β
(2.71)
If 0
< β < 1, an increase in n lowers λ and, therefore, reduces the steady-state interest rate,
r
∗
= λ.
It is also straightforward to introduce exogenous, labor-augmenting technological
progress at the rate x
≥ 0. The solution for λ is still that shown in equations (2.69) and
(2.70). However, since consumption per person grows in the steady state at the rate x, the
condition for the steady-state interest rate is
r
∗
= λ + x
Hence, as is usual with log utility, r
∗
responds one-to-one to the rate of technological
progress, x.