Economic Growth Second Edition

2.12
Problems
2.1 Preclusion of borrowing in the Ramsey model.
Consider the household optimiza-
tion problem in the Ramsey model. How do the results change if consumers are not allowed
to borrow, only to save?
2.2 Irreversibility of investment in the Ramsey model.
Suppose that the economy
begins with ˆk
(0) > ˆk
∗
. How does the transition path differ depending on whether capital is
reversible (convertible back into consumables on a one-to-one basis) or irreversible?
2.3 Exponential utility.
Assume that infinite-horizon households maximize a utility
function of the form of equation (2.1), where u
(c) is now given by the exponential form,
u
(c) = −(1/θ) · e
−θc
where
θ > 0. The behavior of firms is the same as in the Ramsey model, with zero techno-
logical progress.
a. Relate
θ to the concavity of the utility function and to the desire to smooth consumption
over time. Compute the intertemporal elasticity of substitution. How does it relate to the
level of per capita consumption, c?
b. Find the first-order conditions for a representative household with preferences given by
this form of u
(c).
c. Combine the first-order conditions for the representative household with those of firms
to describe the behavior of ˆc and ˆk over time. [Assume that ˆk
(0) is below its steady-state
value.]

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Chapter 2
d. How does the transition depend on the parameter
θ? Compare this result with the one in
the model discussed in the text.
2.4 Stone–Geary preferences.
Assume that the usual conditions of the Ramsey model
hold, except that the representative household’s instantaneous utility function is modified
from equation (2.10) to the Stone–Geary form:
u
(c) =
(c − ¯c)
1
−θ
− 1
1
− θ
where ¯c
≥ 0 represents the subsistence level of per capita consumption.
a. What is the intertemporal elasticity of substitution for the new form of the utility function?
If ¯c
> 0, how does the elasticity change as c rises?
b. How does the revised formulation for utility alter the expression for consumption growth
in equation (2.9)? Provide some intuition on the new result.
c. How does the modification of utility affect the steady-state values ˆk
∗
and ˆc
∗
?
d. What kinds of changes are likely to arise for the transitional dynamics of ˆk and ˆc and,
hence, for the rate of convergence? (This revised system requires numerical methods to
generate exact results.)