Ehtimollar nazariyasi Reja

5-ta’rif. Agar A hodisaning rо‘y berishidan B hodisaning rо‘y berishi kelib chiqsa, A hodisa B hodisaga qulaylik tug‘diruvchi hodisa deyiladi.
6-ta’rif(Ehtimollikning klassik ta’rifi) A hodisaning P(A) ehtimolligi deb, uning rо‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni m ning barcha elementar hodisalar soni n ga nisbatiga aytiladi, ya’ni


Misollar.
1. Tangani bir marta tashlaganda gerbil tomon tushishi ehtimolligini hisoblaymiz. Ma’lumki, A-“gerb” tushishi hodisasi va B-“raqam” tushish hodisasi elementar hodisalardir. Demak, n=2. A hodisaning rо‘y berishiga faqat bitta hodisa qulaylik tug‘diradi, u ham bо‘lsa о‘zi. Shuning uchun, m=1 va

2. Ikkita о‘yin soqqasi tashlandi. Chiqqan ochkolar yig‘indisi beshga teng bо‘lish ehtimolligi topilsin.A-izlanayotgan hodisa bо‘lsin. Ikkita о‘yin soqqasi tashlanganda barcha elementar hodisalar soni n 66 36 ta. A hodisaga (1;4),(2;3),(3,2),(4,1) natijalar qulaylik tug‘diradi, demak, m 4 va izlanayotgan ehtimollik

Keltirilgan klassik ta’rifdan quyidagilar kelib chiqadi. Eng avvalo, A hodisaga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar soni m uchun

ekanligini payqash qiyin emas. Shuning uchun, istalgan A hodisaning ehtimolligi uchun

Muqarrar U- hodisa uchun m=n, demak, P(U)=1.
Mumkin bо‘lmagan V-hodisa uchun esa(m=0), P(V)=0.


Nisbiy chastota. Statistik ehtimollik
Ehtimollikning klassik ta’rifi turli tasodifiy hodisalarni о‘rganishda noqulaylik tug‘diradi, chunki, uni sinovlarda teng imkoniyatli bо‘lmagan hodisalar uchun qо‘llab bо‘lmaydi.
Faraz qilaylik, n ta sinovda A hodisa m marta rо‘y bersin. 7-ta’rif. A hodisaning nisbiy chastotasi deb, sinovlarda A hodisaning rо‘y berishlar soni m ning barcha о‘tkazilgan sinovlar soni n ga nisbatiga aytiladi va WA kabi belgilanadi:

3-misol. Transportda tashish natijasida 5 ming tarvuzdan 25 tasi iste’molga yaroqsiz deb topildi. Yaroqsizlik nisbiy chastotasini toping.
Yechish. A orqali iste’molga yaroqsiz tarvuz chiqishi hodisasini belgilasak:

Hodisalar statistik turg’unlik yoki nisbiy chastotalar turg’unligi deb ataluvchi xossalarga ega bо‘lishi kerak. Bu degani, turli tajribalar davomida hodisaning nisbiy chastotalari sinovlar soni qancha kо‘p bо‘lsa kam о‘zgaradi, ya’ni biror о‘zgarmas son atrofida tebranadi.Bu о‘zgarmas son hodisaning statistik ehtimolligi deyiladi.
Ehtimolliklar nazariyasining paydo bolish davridan boshlab, turli insonlar tomonidan о‘tkazilgan kо‘p sonli ommaviy tajribalar hodisaning nisbiy chastotalari sinovlarning ortishi bilan hodisaning ehtimolligiga yaqinlashini tasdiqlaydi.Masalan, tanga tashlashlarda gerbli tomon tushishi nisbiy chastotasi Byuffon(XVIII asr) tajribasida 4040ta tashlanganda 0,5069ga, Pirson(XIX asr) tajribasida 23000 tada 0,5005ga teng, ya’ni hodisaning ehtimolligi 0,5dan kо‘p farq qilmaydi.
Shunday qilib, agar tajriba yо‘li bilan nisbiy chastota aniqlangan bо‘lsa, u holda uni ehtimollikning taqribiy qiymati sifatida olish mumkin. 4-misol. О‘zbekiston Respublikasi davlat statistika qо‘mitasi ma’lumotlariga kо‘ra, 2018yil Qaraqalpog’iston Respublikasi, viloyatlar va Toshkent shahri kesimida mehnatga layoqatli yoshdagi aholining soniga nisbatan bandlik darajasi nisbiy chastotalari quyidagi jadvalda berilgan.
Kо‘rinib turibdiki, nisbiy chastotalar 0,674(nisbiy chastotalar о‘rta arifmetigi) soni atrofida tebranadi, bu son Respublika miqyosida mehnatga layoqatli yoshdagi aholining soniga nisbatan bandlik darajasining statistik ehtimolligidan iborat(ya’ni 67,4%).