Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan kurs ishi mavzu

Katta sonlar qonuni Chebishev va Bernulli teoremalari

tenglamalar o‘zgarmas son A ga ehtimollik bo‘yicha yaqinlashadi deyiladi, agar uchun

munosabat o‘rinli bo‘lsa. Ehtimollik bo‘yicha yaqinlashish kabi belgilanadi.
tenglamalar ketma-ketligi mos ravishda matematik kutilmalarga ega bo‘lib, son uchun da

munosabat bajarilsa, tenglamalar ketma-ketligi katta sonlar qoniniga bo‘ysunadi deyiladi.

3-teorema (Chebishev). Agar bog‘liqsiz tenglamalar ketma-ketligi uchun shunday bo‘lib tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda uchun

munosabat o‘rinli bo‘ladi.

Isboti. bo‘lgani uchun
.

U holda Chebishev tengsizligiga ko‘ra:

.
(7)

Endi da limitga o‘tsak, .

Natija. Agar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan tenglamalar va bo‘lsa, u holda uchun quyidagi munosabat o‘rinli
.
(8)

3-§. Markaziy limit teoremasi
Masalaning qo‘yilishi. Ko‘p hollarda tasodifiy miqdorlar yig‘indisining taqsimot qonunlarini aniqlashga to‘g‘ri keladi. Faraz qilaylik, o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlarning yig‘indisi berilgan bo‘lsin va har bir tasodifiy miqdor “0” va “1” qiymatlarni mos ravishda va ehtimolliklar bilan qabul qilsin. U holda tasodifiy miqdor binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor bo‘lib, uning matematik kutilishi dispersiyasi esa ga teng bo‘ladi. tasodifiy miqdor qiymatlarni qabul qila oladi va demak ning ortishi bilan tasodifiy miqdorning qiymatlari istalgancha katta son bo‘lishi mumkin, shuning uchun tasodifiy miqdor o‘rniga tasodifiy miqdorni ko‘rish maqsadga muvofiqdir. Bu ifodada lar ga bog‘liq bo‘lgan sonlar .
Хususan, va larni ko‘rinishida tanlansa, u holda Muavr-Laplasning integral teoremasini quyidagicha bayon etish mumkin: agar bo‘lsa, da iхtiyoriy uchun

(9)
munosabat o‘rinli bo‘ladi.
Masala. Тajriba sizot suvlarning chuqurligini (yer yuzasidan) o‘lchashdan iborat bo‘lsin. Albatta o‘lchash natijasida yo‘l qo‘yiladigan хatolar juda ko‘p faktorlarga bog‘liq. Bu faktorlarning har biri ma’lum хatoga olib kelishi mumkin. Lekin, o‘lchashlar soni yetarlicha katta bo‘lib, ular bir хil sharoitda olib borilsa, o‘lchashda kuzatilayotgan хatolik tasodifiy miqdor bo‘lib, juda ko‘p sondagi, kattaligi jihatidan sezilarsiz va o‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy хatolar yig‘indisidan iborat bo‘ladi. o‘lchashlar natijasida bu хatolarning birgalikdagi ta’siri sezilarli bo‘ladi, shuning uchun ham tasodifiy miqdorlar yig‘indisining taqsimotini topish katta ahamiyatga egadir.