Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

4§-Shartli ehtimillar.Hodisalarning bog’liqsizligi. To’la ehtimol formulasi
Hodisaning ehtimolini aniqlash asosida S shartlar kompleksi yotishini aytgan edik. Agar P(A) ehtimolni hisoblashda S shartlar kompleksidan boshqa hech qanday shartlar talab qilinmasa, bunday ehtimol shartsiz ehtimol deyilladi. Ko’p hollarda A hodisaning ehtimolini biror B hodisa (P(B)>0 deb faraz qilinadi) ro’y bergandan so’ng hisoblashga to’g’ri keladi. Bunday ehtimol shartli ehtimol deyiladi va P(A/B) kabi belglanadi.
Masala. Ikkita shashqltosh tashlanayotgan bo’lsin. Elementar hodisalar fazosi

bo’ladi. Shashqaltosh tashlanganda uning yuqori yoqlaridagi raqamlar yig’indisi 8 ga teng bo’lish hodisasini A orqali, raqamlar yig’indisining juft son bo’lish hodisasini B orqali belgilaylik. U holda bo’ladi.
Endi B hodisa ro’y berganda A hodisaning ehtimolini topaylik:
₍₂₀₎
Misol. Elementar hodisalar fazosi Ω lardan tuzilgan bo’lsin. Shu elementar hodisalarning k tasi A hodisaga,m tasi B hodsaga va r tasi AB hodisaga qulaylik tug’dirsin. Klassik ta’rifga ko’ra quyidagilar o’rinli bo’ladi:
, , , .
Umumiy holda shartli ehtimol ta’rifi quyidagicha kiritiladi.
9-ta’rif. (Ω,F,P) ehtimollik fazosi berilgan bo’lib, A,B F va P(B)>0 bo’lsin. U holda A hodisaning B shartdagi ehtimoli deb, ushbu formula bilan aniqlanadigan ehtimolga aytiladi:

Shartli ehtimolning xossalari
1.
2.
Isbot:
3. , bo’lsa, u holda tenglik o’rinli bo’ladi.
4. Agar va hodisalar o’zaro qarama-qarshi hodisalar bo’lsa, u holda
(21)
tenglik o’rinli bo’ladi.
Shartga asosan  bo’lgani uchun 2-xossaga asosan 
bo’ladi. Hosil bo’lgan tengliklardan xossaning isboti kelib chiqadi.
Ehtimolning boshqa hossalari ham shartli ehtimol uchun bajarilishini ko’rish uchun qiyin emas. Agar P(A)>0 bolsa, B hodisaning A shartdagi ehtimoli
(22)
formula yordamida topiladi.
Shartli ehtimolni topish formulasidan hodisalarning ko’paytmasi ehtimolini topish uchun ushbu formulani keltirib chiqarish mumkin:
(23)