Ehtimollar statistikasi

Mustaqil yechish uchun masalalar


1. Tavakkaliga 20 dan katta bo‘lmagan natural son tanlanganda, uning 5 ga karrali bo‘lish ehtimolini toping.
2. Kartochkalarga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari yozilgan. Tavakkaliga 4 ta kartochka olinib, ularni bir qator qilib terilganda juft son hosil bo‘lishi ehtimolini toping.
3. Ikkita o‘yin kubi baravar tashlanganda quyidagi hodisalarning ro‘y berish ehtimolini toping:
A - tushgan ochkolar yig‘indisi 8 ga teng.
B - tushgan ochkolar ko‘paytmasi 8 ga teng.
C - tushgan ochkolar yig‘indisi ularning ko‘paytmasidan katta.
4. Tehnik nazorat bo‘limi buyumlarning yaroqliligini tekshiradi. Buyumning yaroqli bo‘lish ehtimoli 0,9 ga teng. Tekshirilgan ikkita buyumdan faqat bittasi yaroqli bo‘lishi ehtimolini toping.
5. Talabaga kerakli formulani uchta ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimoli mos ravishda 0,6; 0,7; 0,8 ga teng. Formula: a) faqat bitta ma’lumotnomada; b) faqat ikkita ma’lumotnomada; c) uchchala ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimolini toping.
6. Talaba fan bo‘yicha 25 ta savoldan 20 tasini biladi. Talabaning o‘qituvchi taklif etgan uchta savolni bilishi ehtimolini toping.


1-laboratoriya ishi.


Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolliklari (ehtimollikning klassik, geometrik va statistik ta’riflari). Murakkab hodisa ehtimolliklari (shartli ehtimollik, to‘la ehtimollik va Bayes formulalari)


Laboratoriya ishining maqsadi: Har xil hodisalarning ehtimollarini hisoblashni o’rganish. Murakkab hodisalarning ehtimollarini qo’shish va ko’paytirish formulalaridan foydalanib hisoblashni o’rganish.


Metodik ko’rsatmalar
Tajriba natijasida hodisalarning tola g‘uruhini tashkil etuvchi va tengimkoniyatli, birgalikda bo‘lmagan n ta elementar hodisalarning faqat bittasi ro‘y berishi mumkin bo‘lsin hamda A hodisaning ro‘y berishi uchun elementar hodisalardan m tasi qulaylik tug‘dirsin. U holda, klassik ta’rifga ko‘ra, A hodisaning ehtimoli

tenglik bilan aniqlanadi.

Faraz qilaylik, bizni qiziqtiruvchi va har bir tajribada teng imkoniyat bilan ro‘y berishi mumkin bo‘lgan biror A hodisaga nisbatan bog‘liqsiz tajribalar(sinashlar) ketma-ketligi o‘tkazilayotgan bo‘lsin. U holda A hodisaning nisbiy chastotasi deb, hodisa ro‘y bergan tajribalar soni m ning o‘tkazilgan barcha tajribalar soni n ga nisbatiga aytiladi:

Tajribalar soni yetarlicha katta bo‘lganda hodisaning statistik ehtimoli sifatida nisbiy chastotani yoki unga yaqinroq sonni tanlanadi.

Klassik ta’rifdan foydalanib, masalalar yechishda kombinatorika formulalari keng qo‘llaniladi.Shuni e’tiborga olib, ba’zi kombinatorika formulalarini keltiramiz.