Ehtimollar statistikasi

Yechish.A - birinchi ovchining o‘qni bo‘riga tegizishi hodisasi, B - ikkinchi ovchining o‘qni bo‘riga tegizishi hodisasi bo‘lsin. Ko‘rinib turibdiki, A va B hodisalar birgalikda bo‘lgan, ammo bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan hodisalar. U holda

Biror A hodisa hodisalarning to‘la guruhini tashkil etuvchiva juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan hodisalarning (ular gipotezalar deb ataladi) biri bilan ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu gipotezalarning ehtimollari ma’lum, ya’ni berilgan. Bu gipotezalarning har biri yuz berganligi sharti ostida A hodisaning ro‘y berish ehtimollari ham, ya’ni ehtimollari ma’lum bo‘sin. U holda A hodisaning ehtimoli “to‘la ehtimol” formulasi deb ataluvchi quyidagi formula bilan aniqlanadi.

Birgalikda bo‘lmagan, hodisalarning to‘la guruhini tashkil etadigan hodisalar berilgan va ularning ehtimollari ma’lum bo‘lsin. Tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida A hodisa ro‘y bergan bo‘lsin, deylik. Bu hodisalarning har bir gipoteza bo‘yicha shartli ehtimollari, ya’ni ma’lum. A hodisa ro‘y berganligi sharti ostida gipotezalar ehtimollarini qayta baholash uchun, ya’ni shartli ehtimollarni topish uchun

Bayes formulalaridan foydalaniladi.


8. Birinchi qutida 2 ta oq , 6 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq, 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olib, ikkinchi qutiga solindi, shundan keyin ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olindi.
a) olingan sharning oq bo‘lishi;
b) ikkinchi qutidan olingan shar oq bo‘lib chiqdi. Birinchi qutidan olib ikkinchi qutiga solingan 2 ta shar oq shar bo‘lishi ehtimolini toping.
Yechish.
a) quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
A - ikkinchi qutidan olingan shar oq;
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta oq shar solingan;
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta turli rangdagi sharlar solingan;
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta qora shar solingan.
- hodisalarning to‘la guruhini tashkil etganligi uchun to‘la ehtimol formulasiga ko‘ra,

_{boladi. Bunda:}




U holda:

_.

b) ehtimollikni Bayes formulasidan foydalanib topamiz.