Әжинияз атындағы нөкіс мемлекеттік педагогикалық институты бастауыш тәлім кафедрасы

1.2 Есептеу дағдыларын қалыптастыру бойынша жұмыс түрлері

М.И. Моро есептеу дағдыларын қалыптастыру бойынша келесі жұмысты ұсынады:

«Көп таңбалы сандарды қосу және азайту» тақырыбын оқу нәтижесінде студенттер:
1) есептерді шығару кезінде осы әрекеттердің бірін дұрыс таңдай білуден көрінетін қосу және азайту әрекеттерінің нақты мағынасын түсіну;
2) осы әрекеттердің арасында болатын байланысты білу, бұл ең алдымен азайтуды (және керісінше) пайдаланып қосудың дұрыстығын тексеру мүмкіндігімен, сондай-ақ белгісіз мүшені табу үшін теңдеулерді шешу қабілетімен дәлелденуі мүмкін, қысқартылған және шегерілген;
3) есептеулерде қолдана отырып, қалағаныңызша және кез келген ретпен сонша сандарды қосуға болатынын түсіну;
4) мүшелердің бірі өзгергенде қосындының қалай өзгеретінін және азайтылған немесе азайтылған өзгерген кезде айырма өзгеретінін білу, яғни. «Екі мерзімнің бірі 5-ке көбейтілді. Сома қалай өзгереді?» формасының сұрақтарына дұрыс жауап бере білу; «248 + 372 = 620 теңдеуін пайдаланып, (248 + 90) + 372 өрнектің мәнін табыңыз», т.б.;
5) жазбаша және ауызша есептеулерді орындауды оң бағалаумен (бағалау нормаларына сәйкес) расталуға тиіс көп таңбалы сандарды қосу және азайту дағдысын меңгеру. [14:78]
Көп таңбалы сандарды қосу және азайтуды зерттеуге арналған сабақтардың біріншісінде негізгі міндет - үш таңбалы сандарды төрт таңбалы сандарға қосу және азайту бойынша оқушыларға бұрыннан белгілі ережелерді (алгоритмді) кеңейту, бес таңбалы сандар және т.б. Әдетте, бұл ауыстыру студенттердің көпшілігі үшін өте оңай. Ал олардың кейбіреулерінде қиындықтар туындаса, олар негізінен екі жағдайға байланысты:
1) бір таңбалы сандарды қосу кестесін нашар меңгерген;
2) екі таңбалы сан болған жағдайда биттік мүшелердің қосындысын жою мүмкіндігінің болмауымен.
II сыныпта орындалғандай, әрекеттерді орындау ережелерін егжей-тегжейлі есте сақтау және әрекеттерді жеткілікті егжей-тегжейлі түсіндірулермен сүйемелдеу керек . [14:73]
Содан кейін түсініктеме бере отырып, төрт және бес таңбалы сандарды қосу және азайтуды орындау ұсынылады.
Мысалы, минуэнд қатарынан бірнеше нөлден тұратын азайтудың салыстырмалы түрде күрделі жағдайларын ескеріңіз, арнайы сабақты арнаған жөн.
Әрбір нақты жағдайда жоғары дәреженің 1 бірлігін ең жақын төменгі разрядтың 10 бірлігіне «басып алу» және ауыстыру процесі егжей-тегжейлі қарастырылады. Мысалы, жоғарыда келтірілген мысалдардың біріншісін шешкенде: «Нөл бірліктерінен 4 бірлікті алып тастауға болмайды. Жүзді алайық (есте сақтау үшін оның үстіне нүкте қоямыз) және оны 10 ондықпен ауыстырайық. «Алайық» 1 ондық, осы жүздіктің 9 ондығын ондықтар санатына қалдырып, 1 ондықты 10 бірлікпен ауыстырыңыз. 10 бірліктен 4 бірлік азайтып, 6 бірлік шығады. Біз оларды бірлік ретінде жазамыз. 9 ондықтан ештеңе шегерілмейді, сондықтан ондықтардың астындағы нәтиже ретінде 9 санына қол қоямыз.
Студенттер азайту және қосу арасындағы байланыс туралы біраз түсінікке ие. Оларды I және II сыныптарда жиі қолданды , мысалы, мына түрдегі теңдеулерді шешу үшін: x + 2 = 7; x - 3 = 5 және т.б.
Бұл ретте мүшелердің бірін табу үшін азайтуды, ал азайтылғанды тапқанда қосуды орындау керек болды. ІІІ сыныпта қосу арқылы азайтудың анықтамасын бермей (ол кейінірек IV сыныпта беріледі ) оқушыларға азайтудың қосумен байланысын көрсетуге болады. Мысалы, балалардың назарын 27 санынан 15 санын азайту 15 санына қосқанда 27 санын беретін санды табуды білдіретініне аудару. Бұл 12 саны.
27 - 15 = 12, өйткені 15 + 12 = 27.
Бұл қатынасты анықтауды қосу және керісінше азайтуды тексеру үшін пайдалану керек. Балаларды мұғалімнің арнайы нұсқауларынсыз немесе талаптарынсыз есептеулердің нәтижелерін әдістердің бірімен тексеруге дағдыландыру керек. Тексеру есептеу мәселесін шешудің қажетті бөлігі болуы керек.
Қарастырылып отырған тақырыпты оқу барысында қосудың негізгі қасиеттері туралы ойлар жалпыланады. Қосудың ауыстырымдылық қасиеті үш пен төрт үшін де, одан көп мүшелер үшін де орындалатынына көз жеткізу керек. Ол үшін сол өрнектің мәнін (үш немесе төрт мүшенің қосындысы) көршілес мүшелерді ауыстырып есептеу жеткілікті. Ауыстырмалы сипатты пайдалану есептеулерді жеңілдететініне сенімді болатын өте жарқын мысалдарды қарастыру қажет. Мысалы, 27 + 92 + 73 қосындысын тапқанда, егер 92 және 73 мүшелері алмасатын болса, онда 27 + 73 + 92 қосындысында алғашқы 2 мүшесі 100 санын беретінін және олардың қосындысын табатынын байқау керек. 100 және 92 қиын емес. [14:82]
(қосынның ассоциативті қасиеті) дағдыларымен таныстыру қажет. Соңында қорытынды шығарылады, ол бірте-бірте ереже түрінде игеріледі: «Үш немесе одан да көп сандарды қосқанда кез келген екі (немесе одан да көп) сандарды олардың қосындысымен ауыстыруға болады». Бұл жағдайда ең маңыздысы ереженің өзін тұжырымдауды емес, соманың ассоциативті қасиетін есептеулерде алдымен мысалдармен, содан кейін ауыспалы қасиетпен бір мезгілде қолдану дағдыларын қалыптастыру, мысалы: 27 + 196 + 33 + 4 = (196 + 4) + (27 + 33) = 200 + 60 = 260.
Осындай жаттығуларға байланысты оқушыларды тек «+» белгісімен құрылған өрнектерде жақшаның болуы немесе болмауы олардың мағынасына әсер етпейді деген қорытындыға мақсатты түрде дайындау қажет.
Балалардың іс-әрекет ретін дұрыс және саналы меңгеруін қамтамасыз ететін әдістемеде қосу мен азайтудың қасиеттеріне және олардың кейбір салдарларының оқушыларға сыныптан белгілі болғанына сүйене отырып, жақшаның рөлін дұрыс түсінуге қол жеткізіледі. I ( «Қосындыны санға қосу» ережелері ... санға қосынды, «қосынды санынан алу» және т.б.). Өрнектерді оқу және өрнектерді құрастыру дағдылары өте маңызды рөл атқарады. Бұл дағдыларды жетілдіру үнемі өсіп отыратын талаптармен үздіксіз процесс болуы керек. Бұл тұрғыда сөздік есептерді өрнектер немесе теңдеулерді құрастыру арқылы шешудің маңызы зор. Жоғарыда аталған дағдыларды қалыптастыру бойынша жұмыс, әдетте, қосу немесе азайтуды орындау алгоритмдерін меңгере отырып, есептеу дағдыларын жетілдірумен тығыз байланысты болуы керек. Бұл мақсат, мысалы, келесі формадағы жаттығулар арқылы орындалады: «Әрекет белгілерінің көмегімен жазып алыңыз және есептеңіз:
а) 1127 санының қосындысы мен 3957 - 2839 сандарының айырмасы;
б) 20137 саны минумен, ал азайту 7213 және 2931 сандарының қосындысы ретінде өрнектелетін өрнек. Мұғалім мұндай мысалдарды оқулықтан табады. Бірақ мұғалімге ұқсас тапсырмалардың тұжырымы мен мазмұнын негізсіз күрделендіріп, жоғарыдағы мысалдардың күрделілік деңгейінен асып кетуден сақтандырған жөн.
А.С. Глазунова есептеу дағдыларын қалыптастыру бойынша келесі жұмысты ұсынады: «Көп таңбалы сандарды қосу және азайту» тақырыбын оқу барысында ІІІ сынып оқушылары бұрын алған білімдерін, дағдыларын және дағдыларын жазбаша қосу және азайтуды орындау үшін қолданады. көп таңбалы сандар. Алынған білім, білік және дағдыларды сандардың кеңірек аймағына көшіру мүмкіндігі жаңа тақырыпты оқуда оқытудың негізгі әдісі ретінде өзіндік жұмысты пайдалануға негіз береді.
Көп таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайтуды сәтті аяқтау үшін оқушылар көп таңбалы сандарды дұрыс жаза және оқи білуі керек; көп мәнді сандардың разрядтық және класстық құрамын, разряд бірліктерінің қатынасын білу (1 дек = 10 бірлік, 1 жүз = 10 дек, 1 мың = 10 жүз және т.б.); 10 және 20 шегінде қосу және азайту кестелерін білу (дағдыларды қалыптастыру); жазбаша қосу және азайту алгоритмдерін білу және оларды практикада қолдана білу.
Көрсетілген білім, білік және дағды көп таңбалы сандарды қосу және азайту амалдарын сәтті орындау үшін қажет.
Оқулықтағы «Көп таңбалы сандарды қосу және азайту» тақырыбына берілген тапсырмаларды талдай отырып, алдымен оқушыларға өзіндік әрекеттерді орындау үшін инсталляция берілгенін көреміз.
Кез келген көп таңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту үш таңбалы сандарды қосу және азайту сияқты орындалады. Ал көп таңбалы сандарды алдымен категориядан өтпей-ақ, содан кейін көшу арқылы қосу және азайту үшін келесі мысалдар ұсынылады. [3:55]
«Көп таңбалы сандарды қосу және азайту» тақырыбын оқудың алдында бірнеше сабақ Мен әдетте студенттерге жазбаша есептеулердің негізінде жатқан білім, білік, дағдыларын нақтылау мақсатында үш өзіндік жұмысты ұсынамын.
Миллиондар сыныбы ішінде көп таңбалы сандарды дұрыс жазу (мұғалімнің диктанты бойынша) білігін, көп таңбалы сандардың разрядтық және класстық құрамын және натурал сандар тізбегін білуін тексеру.
1. 327625, 13000270, 9040107 сандарын жаз.
2. 9000 000 саны қай сандардың арасында жатқанын жаз.
3. Сандарды салыстыр:
18 349 18 439
70 100 71 000
4. 60 402 санын цифрлық мүшелердің қосындысы ретінде көрсетіңіз.
5. 70 бірліктен тұратын санды жаз. 111 сынып және 7 бірлік. 1 сынып.
6. 38 жүз болатын санды жаз. 24 бірлік
7. Мына өрнектердің қосындысы мен айырмасының мәнін жаз:
23 420 - 420
30 600 + 600
20 ішінде жазбаша қосу және азайту алгоритмдері бойынша білімдерін тексеру.
Өрнектерді жаз:
17 – 8 15 – 9
9 + 6 13 - 5
5 + 7 8 + 7
18 - 9 12 - 5
6 + 8 13 - 6
7 + 4 16 - 7
12 - 6 3 + 9
8 + 6 8 + 9
Жазбаша қосу және азайту алгоритмдері туралы білімдерін және оларды тәжірибеде қолдана білуді тексеру.
Мысалдар шешу:
540 - 126 369 + 282
815 - 582 456 + 107
736 - 52 283 + 645
632 - 294 348 + 475
903 – 275 519 + 354
Осы жұмыстарды талдау маған «Көп таңбалы сандарды қосу және азайту» тақырыбын оқығанда қате жіберген оқушыларға ерекше назар аударуға мүмкіндік береді.
Жұмыс тәжірибемді қорытындылай келе, ұсынылған өзіндік жұмысты сәтті орындаған, көп таңбалы сандарды қосу және азайтуды бастаған оқушылардың да қателесетінін байқадым. Көп таңбалы сандарды қосу және азайту жаттығуларының санын көбейту бұл мәселені шешпейді. Мұнда бірқатар шарттарды орындау қажет, олардың арасында мыналар бар.
Әр сабақта есептеулерді орындау үшін дайындық жұмыстарының қажеттілігі. Бұл жұмыс тек жаттығуларды таңдаудан ғана емес, сонымен бірге балалардың алдағы есептеулерге белгілі бір көзқарасын қалыптастырудан тұрады. Бұл көзқарас оқушылардың зейінін белсендіретін, олардың жауапкершілігі мен дұрыс нәтижеге ұмтылуын арттыратын белгілі бір жұмыс формалары мен әдістерінің көмегімен жасалады. [3:58]
Есептеулердегі күрделіліктің бірте-бірте өсуіне сәйкестік де маңызды рөл атқарады. Бұл әсіресе азайтуға арналған мысалдарды шешу кезінде маңызды. Сонымен, мен өз жұмысымның практикасында қосу және азайтуға мысалдарды шешуде осындай нұсқаларды қолданамын.
1.Қосуға арналған мысалдарды шешу кезінде мыналарды қарастырамын:
II сыныптағы категорияға көшу жоқ мысалдар :
13278
4657
17935
б) санат арқылы өту тек II сыныпта болатын мысалдар :
63152
189436
252588
I және II сыныптардағы санатқа өту мысалдары :
678196
351909
1030105
г) санат арқылы өту барлық сыныптарда болмайтын мысалдар (есептеу кезінде ерекше сақ болу керек):
458263
370870
829139
2. Азайту мысалдарын шешу кезінде мыналарды қарастырамын:
а) кез келген санаттағы бірліктерді алу қажет емес мысалдар:
84195
3073
бірінші сыныпта, жүздіктер орнында тұру қажет мысалдар :
12734
1584
в) мыңдықпен ғана қарыз алу қажет болатын мысалдар:
7239
3725
II сыныпта бірліктерді алу қажет мысалдар :
123547
65325
д) әрбір жоғары санаттағы бірліктерді алу қажет мысалдар:
623193
275028
Тәжірибе көрсеткендей, азайту мысалдары бірнеше нөлдер немесе нөлдер 1-мен ауыстырылатын кезде, азайтудың қиын жағдайлары ретінде жіктелуі керек. Қателерді болдырмау үшін мен келесі жағдайларда балалармен әрекеттерді дәйекті түрде қарастырамын:
1. Минуэнд нөлмен аяқталғанда:
100 1000 300
1000 10000 4000
10000 5000 60000
2. Минуэнд 1 және 0 сандарын қамтитын кезде:
50101 61001 801107
25674 9456 59173
Әр жағдайда мен студенттермен жоғары дәрежелі бірлікті келесі төменгі разрядтың 10 бірлігімен алу және ауыстыру процесін егжей-тегжейлі қарастырамын.
Дағдыны қалыптастыру барысында мен оқушылардан нәтижені тексеруді жиі сұраймын. Мысалы, мен оқушыларға 50100 мен 25675 сандарының айырмасын тауып, нәтижені қосу арқылы тексеруді тапсырамын.
Бұл жағдайда тест оқушыларды жауапкершілікке тәрбиелейтін және орындалатын жұмысқа қызығушылықты оятатын өзін-өзі бақылау әдісі ретінде әрекет етеді.
Күрделіліктің бірте-бірте өсу шартымен тығыз байланысты шешілген мысалдар санымен анықталатын сандық өлшем шарты. Тәжірибе көрсеткендей, егер оқушылар көп таңбалы сандарды қосу және азайтудың төрттен көп мысалдарын шешсе, онда төртінші және одан кейінгі мысалдарда қателер саны артады. Бұл оқушының зейінінің ұзақ болуынан болса керек.
Көп таңбалы сандарды есептеуде жазу дағдыларын қалыптастырудың табыстылығының бірдей маңызды шарты қателерді жүйелі бақылау және талдау болып табылады. Бақылау жеке жұмысты мақсатты түрде ұйымдастыруға, оқушының назарын оның біліміндегі, іскерліктері мен дағдыларындағы кемшіліктерге уақытында аударуға, оқу жаттығуларын мақсатты түрде пайдалануға мүмкіндік береді.
Н.В. Мәскеудегі No816 мектептің мұғалімі Зотова жазбаша есептеулерді орындау кезінде қателіктер жібермеу үшін келесі жұмысты ұсынады : «Бастауыш мектептегі математика курсының негізгі міндеттерінің бірі – есептеу дағдыларын қалыптастыру. Барлық арифметикалық амалдарды игеріп, қосу кестесін түсініп, үйреніп, дәстүрлі тексеру әдістерін меңгерген балалар мысалды шешуде әлі де көп қателіктер жібереді. Бұл жағдайды түзетуге болады, егер әрбір арифметикалық амалды зерттегеннен кейін бірнеше сабақ «Қате орындардың анықтамалығын» құруға арналған. Сабақты балалар қорықпайтын, өз іс-әрекетіне өзіндік баға беретін, түсінбегендігін көрсететіндей етіп құрған жөн.
Бірінші кезеңде оқушыларды тақтадан, оқулықтан, картадан математикалық өрнекті көшіру кезінде қандай қателіктер жіберуге болатыны туралы ойлануға шақырылады ...
Оқушылар қателердің келесі түрлерін анықтайды:
1) математикалық өрнекті есептен шығару кезінде арифметикалық белгілерді ауыстыру;
2) сандарды жазудағы қателер:
а) 2657 орнына 2567 – сандағы цифрларды ауыстыру;
б) 2567 орнына 256 - цифрды қалдыру;
в) 2 567 орнына 25 567 – қосымша цифр жазу;
г) 2567 орнына 2557 – сандарды ауыстыру.
Әр оқушы болжамды қателерді тізіп, №1 картаны құрастырады. Келесі сабақтарда математикалық өрнектердегі сандар мен арифметикалық белгілерді тексеру алгоритмі пысықталады. [10, б. 55]
Екінші кезеңде оқушылар көп таңбалы сандарды қосуға мысалдар талдайды. Олар осындай қателерді атап өтіп, олардың пікірін үлгімен қосады:
1) сандарды бағанға жазудағы қате:
0 0 0 0
0 0 0
2) белгіні орнатудағы қате:
? 0 0 0 0
0 0 0
3) қосу белгісі және оқушы азайтады:
? 0 0 0 0
0 0 0
Бұл қате әсіресе келесі жағдайларға тән:
35426 35426
2526 13700
4) онның толып кетуін ұмытты; жоғары санаттағы бірліктерге қосылған бірліктердің санын қате анықтаған; жоғары санаттағы бірліктерге қосылмаған:
0 0 0 0 0
0 0 0 0
5) қосындыдағы цифрлардың санын қате анықтаған:
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
6) 10-ға дейінгі сандарды қосу кезінде немесе 10-ға көшу кезінде жіберілген қателер:
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
Сыныптан тыс уақытта оқушылар No2 карточканы құрастырады – «Қосу әрекетін орындау кезінде мүмкін болатын қателер». Келесі бірнеше сабақтар қосу әрекетін тексеру алгоритмін өңдеуге арналған.
3) Көршіңізге «тұзақпен» тапсырмалар ойлап табыңыз.
Бұл жұмыстың нәтижелі болуы, біріншіден, мұғалімнің өзі осы тапсырмаларды сабақ барысында жүйелі және жүйелі түрде енгізуге, мүмкін болатын қателер тұрғысынан оларға түсініктеме беруге қаншалықты дайын екендігіне байланысты болады; екіншіден, студенттердің бұл тапсырмаларды қаншалықты саналы түрде орындағаны туралы, түпкі мақсатты түсіне отырып – жазбаша есептеулерді орындау кезінде мүмкіндігінше аз қателіктер жіберу.
Үшінші кезеңде мұғалім балаларды көп таңбалы сандарды азайтуға арналған мысалдарды талдауға шақырады. Ол сабаққа қажетті материалды мұқият таңдайды, техникалық құралдарды пайдалана отырып, көрнекі құралдарды дайындайды, осылайша сабақ қызықты, серпінді, балалардың шаршауын болдырмайды, оларды байыпты зерттеу жұмыстарына жұмылдырады. Оқушылар топпен жұмыс жасайды, жарысады, олардың тобы азайту әрекетін орындау кезінде мүмкін болатын қателерді анықтайды. Балалар топпен жұмыс істегенді ұнатады: өз пікірін тар шеңберде айту, оны дәлелдеу қорқынышты емес. Ұялылар босаңсыды, әлсіздер қателесуден қорықпайды, күштілер артта қалғандарға қуана түсіндіріп, жұмысты қорытындылайды, топтың зерттеу нәтижелерін бүкіл сыныпқа ұсынады.
Оқушылар модельде бекіту арқылы көп таңбалы сандарға азайту амалын орындау кезінде мүмкін болатын келесі қателерді анықтайды:
1) бағанға мысал жазу кезіндегі қате:
0 0 0 0
0 0 0
2) белгіні орнатудағы қате:
0 0 0 0
0 0 0
3) белгі дұрыс қойылды, бірақ қосу әрекеті орындалды:
0 0 0 0
0 0 0
4) санатты дұрыс көрсетпеген; олар «қарыз алған» («қарыз алғанын» ұмытып кеткен):
0 0 0 0
0 0 0