Әжинияз атындағы нөкіс мемлекеттік педагогикалық институты бастауыш тәлім кафедрасы

Зерттеу әдістері:
1) психологиялық-педагогикалық, ғылыми-әдістемелік әдебиеттер мен студенттер қызметінің өнімдерін талдау;
2) педагогикалық бақылау;
3) экспериментті анықтау;
4) жалпылау.
Зерттеу базасы : №1 Горшеченская орта мектебінің 3 «А» және 3 «Б» сыныптары. Мұғалімдер: Быкова Е.Л., Шуклова Н.В.
Практикалық маңыздылығы : зерттеу тақырыбы бойынша әзірленген тапсырмалар мұғалімге дәстүрлі және баламалы оқыту жүйесінде кестелік көбейту және бөлу дағдыларын қалыптастыру бойынша тиімді жұмыс жүргізуге көмектеседі.
Жұмыстың құрылымы зерттеу логикасы мен алға қойылған міндеттермен анықталды. Ол кіріспеден, үш тараудан, қорытындыдан, библиографиядан және қосымшалардан тұрады.
Кіріспе зерттеудің өзектілігін негіздейді, проблеманы, мақсатын, объектісін, пәнін, міндеттерін, гипотезасын және зерттеу әдістерін анықтайды, теориялық және практикалық маңыздылығын көрсетеді, сонымен қатар жұмыс кезеңдерін сипаттайды .
Бірінші тарауда дәстүрлі оқыту жүйесіндегі кестелік көбейту мен бөлудің есептеу дағдысын қалыптастыру әдістемесінің мазмұны мен мәні ашылады.
Екінші тарауда оқытудың баламалы дидактикалық жүйесінде кестелік көбейту мен бөлуді зерттеу әдістемесі Л.С. Занков .
Үшінші тарау береді әртүрлі жағдайларда қалыптасқан кестелік көбейту мен бөлудің есептеу дағдыларының сапасын сипаттау, сонымен қатар оқушылардың тақырып бойынша дағдыларының сапасын арттыруға арналған тапсырмалар мен жаттығулар жүйесі.
Қорытындыда зерттеу нәтижелері жинақталып, гипотезаны растайтын негізгі қорытындылар тұжырымдалады.
Қосымшада қорытынды біліктілік жұмысының негізгі мәтініне енбеген эксперименттік жұмыстың материалдары келтірілген.

I-ТАРАУ БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ КӨБЕЙТУ МЕН БӨЛУДІ ОҚЫТУ


1.1 Бастауыш мектепте көбейту мен бөлуді оқытудың математикалық негіздері

Бастауыш сыныптарда көбейту мен бөлудің кестелік жағдайларын зерттеу әдістемесін қарастыруға кіріспес бұрын, арифметикалық амалдарды зерттеудің математикалық негіздерін анықтау, олардың маңызды заңдары мен ережелерін, сондай-ақ олардың құрамдас бөліктері арасындағы байланысты белгілеу қажет. және нәтижелер.

Алдымен қосынды ұғымына негізделген өнімді анықтауға көзқарасты қарастырайық.
b теріс емес бүтін сандардың көбейтіндісі келесі шарттарды қанағаттандыратын теріс емес бүтін a * b болады:


b \u003e 1 үшін a * b \u003d a + a + ... + a ;
b шарттары.
2) a * 1 = a b = 1 болғанда;
b = 0 үшін a* 0 = 0 .

Бұл анықтаманың жиынтық-теориялық мағынасы мынадай: «Егер жиындар A ₁ , A ₂ ... A _b әрқайсысында элементтер бар және олардың ешқайсысы қиылыспайды, содан кейін олардың бірігуінде және болады * b элементтері. Демек, a * b көбейтіндісі әрбір элементтен тұратын жұптық ажыратылған жиындардың b бірлестігіндегі элементтердің саны болып табылады . a * 1 = a және a * 0 = 0 теңдіктері шарт бойынша қабылданады. [1; 5-9]

a және b сандарының көбейтіндісін табу әрекетін көбейту деп атайды ; Көбейтетін сандар бірдей анықтама бойынша көбейткіштер деп аталады.
Математикада кез келген теріс емес бүтін сандардың көбейтіндісі бар екені дәлелденген және ол бірегей.
Бастауыш сыныптарда қарапайым есептерді шығару кезінде көбейтудің мәні ашылады. Мысалы, келесі тапсырманы қарастырайық: «Әр баланың пальтосына 4 түйме тігу керек. Осы 6 пальтоға неше түйме тігу керек?
Бұл есеп көбейту арқылы шешіледі, өйткені мұнда әрқайсысында 4 элементі бар 6 жиыннан тұратын бірлестіктегі элементтердің санын табу қажет. Анықтама бойынша бұл санды көбейту арқылы табады: 4 * 6 = 24 (түймелер) [1; 12]
Сонымен қатар математикада бар теріс емес бүтін сандардың көбейтіндісінің басқа анықтамасын қарастырайық. Ол жиындардың декарттық көбейтіндісіне қатысты.
Екі жиын берілсін:

A \ u003d Hxb ub яб және

B \u003d Htb eb kb yyu

Математикалық заңдарға сүйене отырып, олардың декарттық көбейтіндісін табайық. Біз оны төртбұрышты кесте түрінде жазамыз:

( x , n ), ( x , t ), ( x , r ), ( x , s ),

( y,n ), ( y,t ), ( y,r ), ( y,s ),
( z,n ), ( z,t ), ( z,r ), ( z,s ).

Кестенің әрбір жолында барлық жұптардың бірдей бірінші құрамдас бөлігі, ал әрбір бағанда бірдей екінші құрамдас бөлігі болады. Сонымен қатар, екі жолда кем дегенде бір бірдей жұп болмайды.

Демек, декарттық көбейтіндідегі элементтер саны A * B 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Екінші жағынан, n (A) \u003d 3, n (B) \u003d 4 және 3 * 4 \u003d 12. А және В элементтерінің саны n (A) * n (B) көбейтіндісіне тең екенін көреміз.
b теріс емес бүтін сандардың көбейтіндісін А және В жиындарының декарттық көбейтіндісінің элементтерінің саны ретінде қарастыруға болады , мұндағы n (A) \u003d a , n (B) \u003d b :

a * b \u003d n ( A * B), мұнда n (A) \u003d a, n (B) \u003d b [1; 16]

Бастауыш сыныптарда кестелік көбейтуді оқығанда жоғары математикадағы көбейту заңында көрсетілген коммутативті немесе ауыстырымдылық бар:

«Кез келген теріс емес бүтін a және b үшін теңдік ақиқат:

а * б = b * а".

Жиындардың декарттық көбейтіндісі бойынша туындының анықтамасына сүйене отырып, осы заңды дәлелдейміз. a \u003d n (A), b \u003d n (B ) болсын . Содан кейін өнімнің анықтамасы бойынша a * b = n (A * B). Бірақ A * B және B * A жиындары эквивалентті: әрбір жұп (a, b ) A * B жиынынан сіз B * A жиынынан жұпты ( b , a) байланыстыра аласыз және керісінше. Сонымен n ( A * B) = n (B * A), демек

a * u \u003d t ( A * B) \u003d t (B * A) \u003d u * f

Көбейтудің ауыстырымдылық заңы кез келген көбейткіштер санына таратылуы мүмкін, яғни бірнеше көбейткіштердің көбейтіндісі олар қандай да бір жолмен қайта реттелсе өзгермейді.

мен натурал b санының анықтамасы арқылы тұжырымдалатын болады .
« А \u003d n (A) болсын және A жиыны жұптық ажыратылған тең қуат ішкі жиындарына бөлінеді .[ 1; 16-17]
Егер b - А жиынының бөліміндегі ішкі жиындар саны болса, онда a және b бөліктері әрбір ішкі жиынның элементтерінің саны болып табылады.
Егер b - А жиынының бөліміндегі әрбір ішкі жиынның элементтерінің саны болса, онда бұл бөлімдегі ішкі жиындар саны a және b бөлімшелері деп аталады » [1; 16-17].
Бөліндіні табу әрекеті, a / b , бөлу деп аталады, ал а саны бөлінетін болса, b бөлгіш болып табылады.
Бөлімнің басқа анықтамасын қарастырайық:
«Теріс емес бүтін a және b натурал санының бөлімі осындай теріс емес c \u003d a / b саны болып табылады , оның көбейтіндісі мен b саны а-ға тең.» Бұл анықтамадан арифметикалық амалдардың байланысы шығады, біз оны келесідей бейнелейтін боламыз:

a / b = c <=> a = c * b [1; 20].

Сонымен, екінші жағдайда үлес туынды арқылы анықталады. Бұдан шығатын қорытынды: бөлу көбейтуге кері амал.

Бөлу әрекетінің нақты мағынасын анықтаған кезде нақтының бар болуы және оның бірегейлігі туралы мәселені қарастыру қажет. Математикада мынадай теорема бар:
b бөлімі болуы үшін b болуы керек Осы тұжырымды дәлелдеп көрейік. a және b натурал сандарының бөлімі бар болсын, яғни, а = c * b болатындай с натурал саны бар . Кез келген с натурал саны үшін 1 < c мәлімдемесі ақиқат болады . Осы теңсіздіктің екі бөлігін b натурал санына көбейтсек , b < c * b аламыз . c * b = a болғандықтан , онда b < a. Теорема дәлелденді.
Сондай-ақ, a = 0 болған кездегі ерекше жағдайды қарастырайық және бұл жағдайда с неге тең екенін есептейік, яғни бөлінді. Анықтау бойынша бұл c * b = 0 шартын қанағаттандыратын а саны. Өйткені b 0 -ге тең емес , онда c * b = 0 теңдігі c = 0 болғанда орындалады, демек, 0 / b = 0, егер b Є N
Дәлелдеуді қажет ететін екінші мәлімдеме келесідей:
«Егер натурал сандардың а және b бөлімі бар болса, онда ол бірегей» [1; 22].
Енді бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда да маңызды болып табылатын теріс емес бүтін санды нөлге бөлудің мүмкін еместігі туралы сұрақты қарастырайық.
және b = 0- ге тең емес , сандар берілсін. a және b сандарының бөлімі бар делік. Содан кейін, бөлімнің анықтамасы бойынша, теріс емес бүтін c бар, ол а \u003d c * 0, содан кейін, a \u003d 0. Біз шартқа қайшы келдік, демек, сандар бөлімі және 0 тең емес және b \u003d 0 жоқ .
Егер a \u003d 0 және b \u003d 0 болса, онда бұл a және b сандарының бөлігі бар деген ұсыныстан 0 \u003d c * 0 теңдігі шығады, бұл c кез келген мәндер үшін дұрыс. , яғни жеке сандар, \u003d 0 және b \u003d 0 кез келген сан болуы мүмкін. Сондықтан математикада нөлді нөлге бөлу мүмкін емес деп есептеледі. [1; 23-24]
Математиканың бастауыш курсында бөлу туралы бастапқы ойлар жиынды тең дәрежедегі, бірақ тиісті терминология мен символизмді енгізбей, жұппен қиылыспайтын жиындарға бөлуге байланысты практикалық жаттығулар негізінде қалыптасады. Бұл бөлу түсінігін ашудың негізгі құралы қарапайым есептерді шығару болып табылады. Бастауыш сыныптарда бөлу тапсырмаларының екі түрі оқытылады: мазмұны бойынша және тең бөліктерге.
Мысалы, «Табақшаларға 8 апельсин, әрқайсысына 2 апельсин салынды. Олар 2 апельсинді неше рет қойды? Қанша табақ алды? немесе «12 қарындаш 3 оқушыға тең үлестірілді. Әрқайсысы неше қарындаш алды?
Осылайша, математиканың бастапқы курсында көбейту мен бөлудің нақты мағынасы теориялық жинақталған позициялардан беріледі. Көбейтудің арифметикалық операциясының мәні екі сатылы кезең ретінде ашылады:
1) бос қиылысуы бар тең жиындарды біріктіру операциясынан бірдей мүшелерді қосуға дейін;
2) бірдей мүшелерді қосудан көбейтуге дейін. [15; 29]
Бөлу әрекетінің ерекше мағынасы берілген жиынды тең ішкі жиындар санына бөлу ретінде беріледі.
Көбейтудің кері мәні ретінде бөлудің анықтамасы нақты берілмейді. Бөлу мен көбейтудің өзара байланысы «Белгісіз факторды табу» тақырыбын оқу кезінде белгіленеді.
Математиканың бастапқы курсында кестелік көбейту мен бөлуді зерттеудің негізінде жатқан математикалық заңдар мен ережелерді анықтай отырып, біз осы тақырыпты зерттеу әдістемесін қарастыруға кірісеміз.