Eksperiment natijalariga ishlov berish vazifalari. Asosiy tushunchalar. Vo

t - Ctyudent taqsimoti. Normal taqsimot qonuni n > 20-30 bo‘lganda namoyon bo‘la boshlaydi. Ammo eksperimentator odatda cheklangan miqdordagi o‘lchovlarni oladi va uning natijalarini kichik tanlamalarga asoslanadi. Kuzatishlar soni kichik bo‘lganda natijalarda odatda bir-biriga yaqin va katta og‘ishlar juda kam kuzatiladi. Bu normal taqsimot qonuni orqali oson tushuniladi, unga ko‘ra kichik og‘ishlar yuzaga kelishi ehtimoli sezilarli o‘zgarishlarga qaraganda katta. SHunday qilib, mutanosiblikda ± 2 dan oshib ketish ehtimoli 0,05 yoki 20 ta o‘lchov bo‘yicha bitta holat bo‘lib, dtSs og‘ishlar - 0,01 yoki 100 ta har bir holatda. Agar tajriba amalga oshirilsa, masalan, 4-6 takrorlashlar, parallel uchastkalarda hosillarning ko‘rsatkichlari orasida juda katta farq bo‘lmasligini kutish tabiiy. SHuning uchun, kichik tanlamalarda hisoblangan standart og‘ish σ ko‘p hollarda bosh to‘plamnikidan kam bo‘ladi. SHuning uchun, bu holatlarda o‘z xulosalaringizda normal taqsimlanish mezonlariga tayanib bo‘lmaydi. XX asr boshida matematik statistikada kichik tanlamalar statistikasi deb ataladigan yangi yo‘nalish ishlab chiqila boshlandi. Eksperimental ishlar uchun katta amaliy axamiyatga 1908 y.da ingliz statisti va kimyogari V. Gosset tomonidan kashf qilingan, uning ilmiy taxallusi bilan nomlangan Styudent taqsimoti ega bo‘ldi. Tanlamaning o‘.a.q. uchun Styudent taqsimoti quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: t =
Ifodaning surati tanlama to‘plamning o‘rtacha qiymati ning bosh to‘plam o‘rtachasi- matematik kutilish dan farqini anglatsa, maxraji bosh to‘plam o‘rtacha kvadrat og‘ishi-standart og‘ishning xatoligini baholovchi ko‘rsatkichni ifodalaydi. SHunday qilib t kattalik tanlama to‘plam o‘rtacha arifmetik qiymati bilan bosh to‘plam o‘rtachasi orasidagi farqni tanlama standart xatoligi o‘lchovi(ulushi) birligidagi ifodasidir.
t-Ctyudent taqsimoti ko‘plab matematistik statistika adabiyotlari ilovalari jadvallarida keltirilgan, grafik tasviri 14.2-rasmda ko‘rsatilgan. Normal va t-taqsimoti chastotalarining maksimal qiymatlari o‘zaro mos keladi, lekin t-taqsimoti egriyasi shakli erkinlik darajasiga bog‘liq. Juda kichik erkinlik darajalari uchun tekis cho‘qqili egri shaklini oladi, bundan tashqari, egri tomonidan ajratilgan maydon normal taqsimotdan ko‘ra katta va kuzatishlar sonining (n > 30) ko‘payishi bilan taqsimot normalga yaqinlashadi va n→ ∞ bo‘lganda normal taqsimotga aylanadi.
Kichik tanlamalar bilan ishlashda t-Ctyudent taqsimoti juda muhim axamiyatga ega: u bosh to‘plamning o‘rtacha qiymatini o‘z ichiga olgan ishonchlilik oralig‘ini aniqlash imkonini beradi va bosh to‘plamga nisbatan u yoki bu gipotezalarni tekshirish imkonini beradi. Bunda bosh to‘plamning va parametrlarini bilish shart emas, balki tanlama to‘plam uchun mos ko‘rsatkichlarini va σ_x bilish etarli.



14.2-rasm. Normal va t-Ctyudent (v = l va v = 5) taqsimotlari orasidagi bog‘lanish

σ

7. Kuzatish(o‘lchov, tajriba)lar soni va pirovardida natijalar sonining oshishi ularning xarakteristikalari (o‘rtacha qiymatlari, dispersiyalari va b.) empirik taqsimotning xususiyatlari, shuningdek, nisbiy chastotalari muayyan bir o‘zgarmas kattaliklarga yaqinlashadi va n→∞ bo‘lganda taqsimot qonunini xarakterlaydi.
Taksimot qonuni nisbatan chastotalar qiymatlarining barqarorligi, variatsion qatorning xususiyatlarining mustaqilligi bilan tavsiflanadi. Bu ehtimollik nazariyasida katta sonlar qonuni deb ataladi. Tajribalardan olingan, ya’ni tasodifiy o‘zgaruvchining taqsimoti ko‘proq yoki kamroq darajada yaqinlashadigan nazariy taqsimot qonuni tasodifiy o‘zgaruvchan qiymatlar va ularga mos keladigan ehtimollar o‘rtasidagi munosabatlarni o‘rnatadigan matematik modeldir.
Ilmiy tadqiqotlarda statistik uslublar odatda o‘rganilgan parametrlarning kuzatuv natijalarini empirik taqsimlashga olib keladi. Tajribalar yoki kuzatuvlardan olingan taqsimotni nazariy taqsimot qonuni bilan taqqoslash kerak. Bunday yondashuv tadqiqot natijalarini matematik tarzda ta’riflashga va tahlil qilishga imkon beradi. Boshqacha qilib aytganda, ma’lum bir empirik taqsimot uchun eksperimental ma’lumotlar yoki kuzatuv natijalarining etarli emasligi sababli, uning tasodifiy «harakteri»ni emas, balki faqat to‘plangan statistik materialning muhim xususiyatlarini ifoda etadigan nazariy taqsimot egrisi tanlash kerak.
Ko‘pchilik empirik taqsimotlarga rioya qilishning eng keng tarqalgan nazariy taqsimot qonuni odatda Gauss-Laplas qonuni deb ataladigan normal taqsimotdir.
CHiziqli kattaliklarni, vaznlarni va hokazolarni o‘lchashda xatolar, detallarni nominal razmerlardan og‘ishi va boshqa ko‘plab tasodifiy hodisalar normal taqsimotga olib keladi. Matematik statistikada normal taqsimotning qiymati
Tasodifiy o‘zgaruvchilar taqsimoti odatda normal taqsimotga mos keladi, bu ko‘plab mustaqil, kuchli yoki zaif qarama-qarshi sabablarning (omillarning) birgalikdagi ta’siri natijasidir. Oddiy taqsimlanishning asosiy sharti barcha tasodifiy sabablarning bir xil kuch bilan ta’sir qilishi va ularning orasida bog‘liqlik yo‘qligidir.
faqatgina empirik (tajribaviy) taqsimotlarni berish bilan bir qatorda, bu taqsimotning boshqa nazariy taqsimotlarning yondashuvi bo‘lgan chegara hisoblanadi.
Normal taqsimot qonuni quyidagi funksiya ko‘rinishida tavsiflanadi:
(14.1)
bu erda — o‘rtacha kvadratik og‘ish;
— matematik kutilish.