Elektronika va asbobsozlik” kafedrasi «Elektronikaning fizik asoslari»

Nazorat uchun savollar.
1. Xoll effekti deganda nimani tushunasiz?
2. Xoll kuchlanganligi nima?
3. Xoll koeffitsientini hisoblab bering?

15-MAVZU: Eynshteyn tenglamasi. Zaryad tashuvchilarning diffuzion harakat yo’li uzunligi.
REJA:
1. Eynshteyn tenglamasi.
2. Zaryad tashuvchilarning diffuzion harakat yo’li uzunligi.
Tayanch so‘z va iboralar: elektr toki, teshik, Eynshteyn tenglamasi, Eynshteyn munosabati, diffuzion tok, dreyf.
Agar yarimo’tkazgichlarda diffuzion tok bilan dreyf toki mikdor jidatidan teng va qarama-qarshn yo’nalgan bo’lsa, yarim utkazgichlardagi elektr toki nolga teng bo‘lib, muvozanat holati yuz beradi, ya’ni
(15.1)
Bo’ladi. Bizga ma’lumki, elektrostatik potensial maydon kuchlanganligi bilan quyidagicha bog’langan:
Shuning uchun (15.1)
(15.2)
ni quyidagicha yozish mumkin: bundan
(15.3)
(15.4)
Elektronlar konsentratsiyasi aynigan xolatda bo‘lmagani uchun ularga Maksvell — Bolsman taqsimotini qo‘llash mumkin, ya’ni (15.3) va (15.4) lardan
(15.5)
ni olamiz. Bu formula birinchi marta Eynshteyn tomonidan olinganligi uchun uning nomi bilan yuritiladi. Bu formula ko‘prok Eynshteyn munosabati deb ataladi.
Yuqorida ko‘rsatilgan yo’l bilan teshiklar uchun ham quyidagi formulani olamiz:
(15.6)
Agar yarim utkazgichda aralashma konsentratsiyasi fazoviy koordinatalarning funksiyasi bo‘lsa, elektron va teshiklarning zichligi ning funksiyasi bo‘ladi. Shuning uchun bunday yarim o‘tkazgichlarda zaryad tashuvchilar konsentratsiya gradienti mavjud bo‘lib, yarim o‘tkazgichda diffuziya oqimi vujudga keladi (15.1-rasm).

15.1-rasm. Bir jinsli bo’lmagan yarimo’tkazgichlarda diffuzion va dreyf oqimining hosil bo’lishi.
Bunday xolni yarim o‘tkazgichlarda kontakt orqali zaryad tashuvchilar in’eksiyalanganda yoki boshka energetik ta’sir orqali yarim o‘tkazgichning bir qismida zaryad tashuvchilar generatsiyalanganda xam kuzatiladi. Termodinamik muvozanat yuz berganga qadar zaryad tashuvchilar zichligi katta bo‘lgan joydan zichli­gi kichik bo‘lgan tomonga oqadi. Xosil bo‘lgan dif­fuzion oqim zichligi, ya’ni bir sekundda birlik yuzdan o‘tayotgan elektron va teshiklar soni, elektron va teshiklar konsentratsiyasi gradientiga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi. Xususiy xolda x o‘qi bo‘yicha bu oqimning tashkil etuvchisi, elektronlar uchun
(15.7)
Teshiklar uchun
(15.8)
Bo’ladi. Bunda lar tegishlicha elektron va teshiklarning diffuzion koeffitsienti (15.7) va (15.8) lardagi (—) ishora diffuzion oqim yo‘nalishi zaryad tashuvchilarining konsentratsiyasi gradienti yo‘nalishiga qarama-qarshi ekanligini ko‘rsatadi. Shunday qilib, (15.7) va (15.8) larda o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan diffuzion tok zichligi uchun quyidagi ifodalarni olamiz:
elektron toki zichligi uchun
(15.9)
Teshik tok zichligi uchun
(15.10)
Bu ifodalarni uch o‘lchovli fazoda diffusion tokning konsentratsiya gradientiga bog‘liqligi, vektor shaklida quyidagicha yozish mumkin:
(15.11)
(15.12)
Muvozanat vaktida elektronlar va teshiklarning to‘lik oqimi nolga teng bo‘ladi, binobarin, elektron va teshik toki nolga teng bo‘ladi, chunki elektronlar va teshiklarning diffuziyalanishi natijasida bir jins-li bulmagan yarim utkazgichlarda elektrostatik maydon xosil bo‘ladi. Elektrostatik maydon ta’sirida xosil bo‘lgan zaryad tashuvchilar oqimi bilan diffuzion oqim karama-karshi yo‘nalgan bo‘lganligi uchun, muvo­zanat vaqtida bu oqimlar mikdor jixatidan bir-birlariga tengdir.
To‘liq elektron va teshik toki zichligini topish uchun diffuzion tok bilan dreyf toklari yig‘indisini olishimiz kerak. Natijada yuqoridagilarga asosan to‘liq elektron toki uchun to‘liq teshik toki uchun
(15.13)

(15.14)
f ormulalar orqali ifodalanadi. Muvozanat xolatda to‘liq elektron toki va teshik toki nolga teng bo‘ladi, ya’ni

Yuqorida aytilganlardan ko‘rinadiki, yarim o‘tkazgichlarda ikkala tok elektron yoki teshik toki, ikki xil tokning yig‘indisidan iborat bo‘lib, biri maydon potensialining gradientiga proporsional bo‘lsa, ikkinchisi esa zaryad tashuvchilar zichligining gradientiga proporsional bo‘lar ekan. Xar xil sabablarga ko‘ra, yarim o‘tkazgichlarda bu toklardan biri katta bo‘lib, uning oldida ikkinchisini xisobga olmasa xam bo‘ladi, lekin ba’zi xollarda albatta ikkala qismini, ya’ni xam dreyf, xam diffuzion tashkil etuvchisini xisobga olish zarurdir.
Shuni xam aytib o’tish kerakki, (15.13) va (15.14) for­mu lalar uncha katta bo‘lmagan maydonlardagina- kuchga egadir. Agar biz elektronlarning erkin yugurish yo‘lini deb belgilasak, u xolda elektronning shu oraliqda olgan energiyasi bo‘ladi. (15.13) va (15.14) formulalar kuchga ega bo‘lishi uchun elektronning maydonda olgan energiyasi o‘rtacha issiklik energiyasi kT dan kichik bo‘lishi kerak, ya’ni
(15.15)
Aks xolda elektronlarning xarakatchanligi «„ xam Ye ga bog‘liq bo‘lib qoladi, ya’ni Om qonuni buziladi. (15.13) va (15.14) tenglamalar yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar Maksvell — Bolsman taqsimotiga bo‘ysungan xol uchungina to‘g‘ri, aks xolda, ya’ni Fermi — Dirak taqsimoti kuchga ega bo‘lgan xollar uchun bu tenglamalar kuchga ega emasdir.