Elektronika va asbobsozlik” kafedrasi «Elektronikaning fizik asoslari»

2.2- rasm
Rasmdan ko’rinib turganidek, cos ning qiymatlari 1 dan –1 gacha oraliqdagi qiymatlarnigina olishi tufayli, faqat shu oraliqda joylashgan sohalar (2.14) ning yechimlarini o’z ichiga oladi (chiziqlangan sohalar) mazkur oraliqdan tashqaridagi sohalarda (2.14) ning yechimlari bo’lmaydi.Shunday qilib, k ning binobarin E ning qiymatlari muayyan oraliqda ruxsatlangan bo’lib, ular orasidagi sohalar taqiqlangan bo’lar ekan. Demak, Kronig - Penni modeli bir o’lchovli (bir yo’nalishli) davriy potensial maydonida harakatlanayotgan elektronning energiyalari ruxsatlangan va taqiqlangan sohalar (oraliqlar, zonalar)dan iborat bo’lishligini ko’rsatadi.
Nazorat uchun savollar:
1. Shredenger tenglamasini tushuntiring.
2. Elektronning to’siq funksiyasi haqida nimalarni bilasiz?
3. Kronig-Penni modeli haqida ma’lumot bering.

3-MAVZU: Elektronning effektiv massasi
REJA:

1. 
   Effektiv massa haqida tushuncha.
   
2. 
   Fermi energiyasi va tezligi.
   

Tayanch so‘z va iboralar: effektiv massa, energetik zona, Brillyuen zonasi, Fermi energiyasi, Fermi sirti, Fermi sferasi va tezligi.
Elektronning davriy maydondagi harakatini qanchalik erkin harakatga olib kelish masalasini ko‘rib chiqamiz. Erkin elektronning harakati shu bilan xarakterlanadiki, uning to‘liq energiyasi kinetik energiyaga teng:
E= (3.1)
Impulsni quyidagicha yozishimiz mumkin:
p=hK
bu yerda K= ( L-metall kubsimon bo‘lagining qirrasi uzunligi ).
To‘lqin soni k= . Bu formulani oldingisi bilan tenglashtirib va λ ni uznlik birligi deb qabul qilib, quyidagini yozish mumkin : K=
U holda p= yoki
P= (3.2)
ushbu ifoda o‘rinli.
(3.2) ni (3.1) ga qo‘yib, erkin elektronning energiyasi uchun ifodani hosil qilamiz :
E= ( (3.3)

3.1-rasm. Elektronning effektiv massasini tushuntirish
m^*= –bu ifoda elektronning effektiv massasini ifodalaydi.
Elektronning effektiv massasi –energetik zona chegarasi yaqinida joylashgan elektron tezlanishi bilan, unga ta’sir etayotgan kuch orasidagi proporsionallik koeffitsienti sanaladi. Kristall panjaralardagi turli elektronlar bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi, bular s-holatdagi elektronlar bo‘lishi mumkin, r-holatda joylashgan elektronlar bo‘lishi mumkin.
Effektiv massa haqiqiy massadan farq qilib, zarraning energetik zonasini, inertsion va gravitatsion xossalarini aniqlashga yordam bermaydi.
Effektiv massa tushunchasini kiritish bilan biz kristallardagi davriy maydonda elektronni o’rtacha tezlik bilan harakat qiladi deb ko’rishimiz mumikin. Yani kristallarda elektronningenergiyasi kvaziimpulsi bilan (bu yerda electron impulsi klassik mexanikada ko’riladigan elektron impulsidan farq qiladi, shuning uchun uni impulsga o’xshash- kvaziimpuls deb yuritamiz ) quyidagicha bog’langan deb qarasak bo’ladi:
=
Demak, m ni m* bilan aralshtirmasak,elektronning davriy maydondagi harakatini hisobga olgan bo’lar ekanmiz. Lekin effektiv massa tushunchasi elektronlar uchun energetik zonaning yuqori qismida, teshiklar uchun esa zonaning pastki qismidagina ishlatish mumkin emas.