Elektronning orbital mexanik va magnit momentlari. Atomning mexanik va magnit momentlari 1-misol

Elektronning orbital mexanik va magnit momentlari.Atomning mexanik va magnit momentlari


1-misol.Elektron atomda d- holatda turibdi:1)elektronning impuls momenti;2)magnit momentining tashqi magnit maydon yo’nalishidagi proyeksiyasining maksimal qiymati aniqlansin.

Berilgan: Yechish:Elektronning d holati l=2 orbital kvant soni bilan

d holat xarakterlanadi.

1) = ? Elektronning impuls momenti (mexanik orbital momenti)

2)( )_max= ? esa quyidagicha aniqlanadi:
= (1)
Bu yerda ħ=1.05 ^-34 J – Plank doimiysi.
Impuls momentining tashqi magnit maydon Z yo’nalishidagi proyeksiyasi:
L_Z=ħ m_e (2)
Bu yerda: m_e=0, 1,…, . – magnit kvant soni. Mazkur masalada m_e =0,
(L_eZ)_max = h (m_e)_max (3)
l va (m_e)_max larning qiymatlarini (1) va (3) larga qo’yib quyidagini olamiz:
L_e = =2,45ħ; (L_eZ)_max = 2ħ
Javob: L_e= 2,45 ; (L_eZ)_max = 2ħ.

2-masala.Vodorod atomida 1s – holatda ( asosiy holatda) bo’lgan elektronning normallashgan to’lqin funksiyasi:
₁₀₀ (r) = e^-r/a

ko’rinishiga ega.Bunda r – yadrodan elektrongacha bo’lgan masofa, a – birinchi bor radiusi. Elektronni atomda r =0,05a radiusli sfera ichidan toppish ehtimoli W aniqlansin.

Berilgan: Yechish: Vodorod atomidagi 1s – holatda bo’lgan
₁₀₀ (r)= e^-r/a , elektronning funksiyasi sferosimmetrik (r ga bog’liq).
r= 0,05a Shuning uchun ham, bir xil ehtimollik zichligiga ega hajm
W= ? elementini r – radiusli va dr qalinlikli hajm sifatida qarash
mumkin. Unda dV = 4 r² dr.
Elektronni dV hajm elementida topilish ehtimoli:
dW = ₁₀₀(r ) ² dV = e^{-r/a 2} 4 ²dr (1)
Uni r₁=0 dan r₂=0,05a gacha chegarada integrallaymiz:
W= e^{-2r / a} dr (2)
Masalaning shartiga ko’ra r- kichik ( r₂=0,05a; a=52,8pm), shuning uchun e^{-r / a} hadni qatorga qo’yish mumkin:
e^{-r/ a} =1- + ² - ….. (3)
Ikkinchi tartibli hadlarni e’tiborga olmay (3) ni va (2) ni qo’ysak,

W= dr= = =

1,54 .
Javob: W = 1,54