Элементар математика фанининг предмети ва вазифалари. Бўлиниш белгилари. Туб ва мураккаб сонлар

3 га ва 9 га бўлиниш аломати. Ҳар қандай синнинг рақамлари йиғиндиси 3 га ёки 9 га бўлинса, у соннинг ўзи ҳам 3 га ёки 9 га бўлинади.
Исбот. Қуйидагича ифодаларни ёзайлик:





, (бу тенгликдаги 9 лар сони та);
, (бу тенгликдаги 9 лар сони эса та).
Ана энди А сонининг А= ифодасидаги , , ларнинг ўрнига юқоридаги ифодаларини қўйиб қуйидагига эга бўламиз
А=

Бу натижадан кўриниб турибдики, А сони иккита қўшилувчидан иборат бўлган кўринишга келди. Бундан кўриниб турибдики, биринчи қўшилувчи 3 га ҳам 9 га ҳам бўлинади, бундан эса иккинчи қўшилувчининг 3 га ҳам 9 га ҳам бўлингандагина берилган соннинг 3 га ҳам 9 га ҳам бўлиниши келиб чиқади.

Масалан, 9324 сони 3 га ҳам 9 га ҳам бўлинади, чунки бу соннинг рақамлар йиғиндиси, яъни сони 3 га ҳам 9 га ҳам бўлинади.
6, 12 ва 15 га бўлиниш аломати. Агар берилган сон 2 га 3 га бўлинадиган сонлар бўлса, у сон 6 га бўлинади; агар берилган сон 3 ва 4 га бўлинадиган сонлар бўлса, у сон 12 га бўлинади; агар берилган сон 3 ва 4 га бўлинадиган сонлар бўлса, у сон 15 га бўлинади.
7 га,11 га ва 13 га бўлиниш аломати. Агар берилган соннинг охирги уч рақами билан ифодаланган сон ва қолган рақамлар билан ифодаланган сон орасидаги айирма 7 га бўлинса, ёки 11 га бўлинса, ёки 13 га бўлинса, у соннинг ўзи ҳам мос равишда 7 га, 11 га, 13 га қолдиқсиз бўлинади.
Исбот. Берилган А соннинг охирги уч рақамини N билан, қолган рақамларини М билан белгилайлик: А (1001 сони 7 га, 11 га ва 13 га қолдиқсиз бўлинади). Шунинг учун юқоридаги йиғиндини қуйидагича ўзгартириб ёзамиз:
А
Агар M бўлса, А ни қуйидагича ёзамиз:
А .
Агар бўлса:
А .
Ҳар иккала ҳолда ҳам ҳосил қилинган формулада А сон йиғинди ва айирмадан иборат бўлган шаклдадир. Улардан биринчиси сони 7 га, 11 га, 13 га бўлинади. Иккинчи ёки сонлар 4 га, ёки 11 га, ёки 13 га бўлинса, у соннинг ўзи ҳам 7 га,ёки 11 га, ёки 13 га қолдиқсиз бўлинади.