Elementar matematika

1-ta`rif. Bir vaqtning o`zida E to`plamni ham, F to`plamni ham elementlari bo`lgan elementlar to`plami E va F to`plamlarning kesish-masi deyiladi va kabi belgilanadi.
Misol. bo`lsa bo`ladi, umu-man .
1 -rasmda E va F to`plamlarning kesishmasi (Eyler-Vann diagram-masi) tasvirlangan.




– –


1-rasm. 2-rasm.


2-rasmda uchta to`plam E, F, G larning kesishmasi (umumiy qismi) tasvirlangan. Umuman, (i=1, 2, … n) to`plamlarning kesishmasi deb bir vaqtning o`zida hamma to`plamlarga tegishli bo`lgan element-lardan iborat to`plamga aytiladi va ko`rinishida belgilanadi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki





2-ta`rif. E va F to`plamlarning barcha elementlaridan tuzilgan to`plam E va F to`plamlarining birlashmasi (yig`indisi) deyiladi va ko`rinishida belgilanadi:

a) b)

3-rasm.
3-rasmda E va F (a)) hamda E, F va G to`plamlarining (b)) birlashmasi tasvirlangan. Ta`rifdan , kelib chiqadi.
3-ta`rif. E va F to`plamlarning ayirmasi deb E to`plam elementlari-dan F to`plamda ham qatnashgan elementlarini olib tashlashdan qolgan elementlaridan tuzilgan elementlar to`plamiga aytiladi va E\F kabi belgilanadi: .

a) b)

4-rasm.

4-rasmda E va F to`plamlarning ayirmasi (shtrixlangan qismi) tas-virlangan. Bundan tashqari, b) rasmda shtrixlangan soha, F to`plamning E to`plamgacha to`ldiruvchisi deyiladi va yoki F¹ kabi belgilanadi. Bu holatda va E\F to`plam F to`plamning to`ldiruvchisi deyiladi.

4-ta`rif. Agar qaralayotgan barcha to`plamlar uning qism to`plam-lari bo`lsa, V to`plam universal to`plam deyiladi,. Bu holatda V to`plam qism to`plamlarining kesishmasi, birlashmasi, ixtiyoriy qism to`plami-ning to`ldiruvchisi ham V to`plamning qism to`plami bo`ladi. Masalan, to`plamlar uchun universal to`plam bo`ladi. Umuman, agar bo`lsa, V universal to`plam bo`ladi.
Mavzuni mustahkamlash uchun quyidagi amallarni mustaqil isbot qilish tavsiya etiladi.

To`plamlar elementlarini aniqlash uchun foydali bo`lgan ba`zi teoremalarni isbotsiz keltiramiz.