Элементы дифференциального исчисления в банаховых пространствах

Определение 12.5.3. Через обозначается локально выпуклое пространство с порождающей системой полунорм (12.5.2).
Лемма 12.5.1. Последовательность сходится к нулю тогда и только тогда, когда в существует компактное множество , такое, что

1. 
   для
   
2. 
   Последовательность равномерно сходится в к нулю для
   

каждого мультииндекса
Пространства интегрируемых функций. Прежде чем опреде­лить пространство интегрируемых функций, напомним некоторые по­нятия из теории меры Лебега в евклидовом пространстве .