Eng kichik kvadratlar usuli

statistik vazni deb ataladi. b ni aniqlash uchun birinchi yo’lga a normal tenglamasini yozamiz. a uchun yozilgan birinchi yo’ldagi tenglamani a ning oldidagi n koeffitsientga bo’lishdan hosil qilingan tenglamani bo’sh qoldirilgan ikkinchi yo’lga yozamiz. a ning normal tenglamasidagi b ning koeffitsienti ga ikkinchi yo’ldagi tenglamani ko’paytirishdan hosil bo’ladigan tenglama to’rtinchi yo’lga yoziladi. Aytilganlarni bajarsak:
.
Uchinchi yo’ldan to’rtinchi yo’lni hadma-had ayirsak:
.
Bundan izlanayotgan b koeffitsient
(12)
ga tengligi kelib chiqadi. b oldidagi P _b koeffitsient b ning statistik vazni deb ataladi. (10) bilan ifodalanuvchi normal tenglamalar tizimini birgalikda echib, a ni aniqlashda unig normal tenglamasi ustida hech qanday matematik amal bajarilmaydi, b ning normal tenglamasi ustida esa bo’lish va ko’paytirish amallari bajariladi. Aksincha, b ni aniqlashda uning normal tenglamasi o’zgarishsiz qoldirilib, a ning normal tenglamasi ustida bo’lish va ko’paytirish amallari bajariladi. (10) tenglamalarning echimlari (11) va (12) dan iborat. Ulardan aniqlangan a va b ni (8) ga qo’ysak, tajriba natijalaridan juda kam farq qiluvchi izlanayotgan to’g’ri chiziq tenglamasi topiladi. Xatoliklar nazariyasi a va b noma’lumlarni aniqlashdagi xatoliklarni hisoblash uchun quyidagi ifodalarni beradi:
va ,
bunda k – normal tenglamalardagi nomalumlar soni bo’lib, (10) dagi yoki boshlang’ich tenglama (8) dagi noma’lumlar — bizning misolimizda a va b lar soni (k=2).
Ma’lumki, har qanday bog’lanish to’g’ri chiziqli bog’lanish bo’lavermaydi. Lekin ko’p hollarda murakkab bog’lanishlarga sodda almashtirishlar kiritish orqali bog’lanishni chiziqli ko’rinishga keltirish mumkin. Masalan:
1) Agar Y=l+k/X bo’lsa, bundagi 1/X o’rniga yangi Z o’zgaruvchi kiritsak, Y va Z orasidagi bog’lanish Y=l+kZ chiziqli ko’rinishga keladi.
2) Xuddi shuningdek, agar Y=ab^X ifodani logarifmlasak, lgY=lga+Xlgb bo’lib, undagi lgY va X orasidagi bog’lanish chiziqli ko’rinishga keladi.
3) Y=1/(a+bX) ifodada Y=1/Z deb almashtirsak, Z=a+bX hosil bo’ladi.
4) Y=a+b/X+c/X² ifodada Z=1/X deb almashtirilsa, u holda Y=a+bZ+cZ² bo’ladi.
5) Y=X/(a+bX+cX²) ifodada Z=X/Y almashtirish bajarilsa, Z=a+bX+cX² ifoda hosil bo’ladi.
Hozirgi paytda o’lchashlarda yo’l qo’yiladigan xatoliklarni hisoblashlarda ishlatiladigan asosiy usullar yuqoridagilardan iborat.