Eng kichik kvadratlar usuli

Matritsani aniqlovchi
Ko'p korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanib, munosabatlar yo'nalishi emas, balki qattiq, degan xulosaga kelish mumkin.
Agar faktor atributlari bir-biri bilan korrelyatsiya qilsa, unda boshqa o'zgaruvchilarning ta'siri juft korrelyatsiya koeffitsientining qiymatiga qisman ta'sir qiladi. Shu munosabat bilan, bir yoki boshqa o'zgaruvchilarning ta'sirini istisno qilish (yo'q qilish) bilan o'zgaruvchilar o'rtasidagi qisman bog'liqlikni o'rganish muammosi paydo bo'ladi. O'zgaruvchilar orasidagi tanlangan qisman korrelyatsiya koeffitsientini formula bo'yicha hisoblash mumkin
Korrelyatsiya matritsasining mos keladigan elementining algebraik to'ldiruvchisi qaerda

Qisman korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan 1 gacha bo'lgan qiymatlarni olishi mumkin.

Chiziqli ko'p qirrali regressiya tahlili Amalda, ilmiy tadqiqotlar natijalarini tahlil qilganda, o'rganilayotgan hodisaning miqdoriy o'zgarishi (javob funktsiyasi) bitta emas, balki bir nechta sabablarga (omillarga) bog'liq bo'lgan vaziyat mavjud. Bunday bir nechta vaziyatda tajriba o'tkazayotganda, tadqiqotchi (y) javob funktsiyasining holati va (x) bog'liq bo'lgan barcha omillar haqidagi asboblarning o'qilishini qayd etadi. Kuzatuvlar natijalari endi bir tomonlama regressiya tahlilidagi kabi ikki ustunli vektorlar (x va y) emas, balki kuzatish natijalarining matritsasi. bu erda yi i-chi eksperimentda javob funktsiyasining qiymati, Xij - i-tajribada j-omilning qiymati, n - tajribalar soni, p - omillar soni. Ko'p o'lchovli chiziqli regressiya tahlilining vazifasi (+ + 1) ichida bunday tekislik tenglamasini tuzishdir. ) - o'lchov maydoni, kuzatuv natijalarining yi minimal bo'lishi mumkin bo'lgan og'ish. Korrelyatsiya matritsasi Juft korrelyatsiya koeffitsientining qiymati o'zgaradi - 1 dan +1 gacha. Agar, masalan, koeffitsient salbiy qiymatga ega bo'lsa, demak, bu o'sish bilan kamayadi. Agar ijobiy bo'lsa, o'sish bilan ortadi. Agar koeffitsientlardan biri 1 ga teng bo'lsa, demak, bu omillar bir-biri bilan funktsional ravishda bog'liqligini anglatadi va keyin ulardan birini hisobga olishni istisno qilish tavsiya etiladi va undan katta koeffitsientga ega bo'lgan omil qoldiriladi. Juft korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblab chiqqandan so'ng va u yoki bu omilni hisobga olmaganda, biz formadagi korrelyatsiya koeffitsientlarining matritsasini tuzamiz: Qisman korrelyatsiya koeffitsientlari Juft matritsali korrelyatsiya koeffitsientlaridan foydalanib, boshqa omillar doimiy darajada turishi sharti bilan omillardan birining javob funktsiyasiga ta'siri darajasini ko'rsatadigan qisman korrelyatsiya koeffitsientlarini hisoblash mumkin. Qisman korrelyatsiya koeffitsientlari formula bo'yicha hisoblab chiqiladi, bu erda juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasidan hosil bo'lgan matritsa aniqlovchi jth ustunining 1-qatorini o'chirib tashlash orqali aniqlanadi, jth ustunining j-chi qatori aniqlanadi. Juftlashgan koeffitsientlar singari, qisman korrelyatsiya koeffitsientlari -1 dan +1 gacha o'zgarib turadi. Qisman korrelyatsiya koeffitsientlari uchun ahamiyat va ishonch oralig'i v \u003d n - k - 2 erkinlik darajalari soni bo'lgan juft korrelyatsiya koeffitsientlari bilan bir xil tarzda aniqlanadi, bu erda k \u003d p - 1 qisman juft korrelyatsiya koeffitsientining tartibidir.

Ko'p korrelyatsiya koeffitsienti va uning ahamiyati. Javob berish funktsiyasi va bir necha omillar o'rtasidagi o'zaro bog'liqlikni o'rganish uchun R ning ko'p korrelyatsiya koeffitsienti qo'llaniladi.Ko'proq korrelyatsiya koeffitsienti ham bashorat qilish sifatini baholashga xizmat qiladi; R har doim ijobiy bo'lib, 0 dan 1 gacha o'zgarib turadi. R qanchalik katta bo'lsa, eksperimental ma'lumotlar modeli tomonidan berilgan bashoratlar sifati shunchalik yaxshi bo'ladi. Ko'p korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: Ko'p korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati talaba mezoni bilan tekshiriladi:, qaerda ko'p korrelyatsiya koeffitsientining standart xatosi: R ning ahamiyati Fisher mezoni bilan ham tekshirilishi mumkin: Olingan qiymat tanlangan ahamiyat darajasi va erkinlik darajasidagi jadval qiymati bilan taqqoslanadi v 1 \u003d n - p - 1 va v 2 \u003d p. Agar hisoblangan qiymat jadval qiymatidan kattaroq bo'lsa, u holda ko'p korrelyatsiya koeffitsientining nolga tengligi gipotezasi rad qilinadi va ulanish statistik ahamiyatga ega deb hisoblanadi.

Ko'p chiziqli bo'lmagan chiziqli regressiya tahlili Chiziqli bo'lmagan ko'p o'lchovli regressiya tahlilining birinchi bosqichi to'liq kvadratik shaklni olishdir. Buning uchun polinomiyadagi b 0, bk va bjk regressiya koeffitsientlarini aniqlang, qoldiq o'zgaruvchanlik pasayguncha tenglamaning darajasini oshirish mumkin. Chiziqli bo'lmagan regressiya muammosi o'zgaruvchilar o'zgarishi va hokazo orqali chiziqli regressiya muammosiga qadar kamayadi va hokazo. Chiziqli bo'lmagan qaramlikdagi aloqa mahkamlanishining o'lchovi korrelyatsiya koeffitsienti, lekin hisoblash uchun tenglamaning nochiziqli shaklidan foydalanish. Ko'p sonli korrelyatsion aloqani chiziqli shaklda hisoblangan korrelyatsiya koeffitsienti bilan taqqoslash o'rganilgan qaramlikning “egri chizig'i” to'g'risida ba'zi tasavvurlarni beradi.

Optimal regressiya shaklini tanlash 1) to'liq qidiruv usuli 2) omillarni skrining usuli O'zgaruvchini yo'q qilish usulidan foydalanganda regressiya tenglamasi darhol to'liq kvadrat shakliga yoki iloji bo'lsa to'liq kubikka qadar kengayadi. Istisno eng kichik talaba mezoniga ega bo'lgan omil bilan boshlanadi. Har bir bosqichda, yangi regressiya tenglamasi uchun har bir omil bartaraf etilgandan so'ng, ko'p korrelyatsiya koeffitsienti, qoldiq o'zgaruvchanlik va Fisherning F-testi hisoblab chiqiladi. Eng katta qiyinchilik - omillarni istisno qilishni to'xtatish uchun qaysi bosqichda savolni hal qilish. Bu erda quyidagi yondashuvlar mumkin: a) qoldiq tarqalish kuchayishni boshlaganda omillarni istisno qilishni to'xtatish; b) qolgan oxirgi omil uchun Student testini hisoblashda ahamiyatlilik darajasini (0,05) belgilang. Ikkinchi holda, omillar tekshiruvi boshlanishidan oldin kengaytirilgan modelning barcha omillari uchun talabalar t-mezonlarining reyting jadvali tuziladi.

ENG KICHIK KVADRATLAR USULI


Juda murrakab bo’lgan o’chashlar natijasida aniqlanadigan kattaliklarni hisoblashda yo’l qo’yiladiga xatoliklarni hisoblash uchun eng kichik kvadratlar usulidan foydalaniladi. Bu usulni yoritishga harakat qilamiz.
Oldingi hollarda bevosita o’lchanayotgan yoki bilvosita aniqlanayotgan kattalik bir qator ketma-ket o’lchashlarning hammasida ham o’zgarmasdan turar edi. Ammo o’lchanayotgan kattalikka ta’sir qiluvchi boshqa kattaliklarni o’lchash jarayonida o’zgarishi tufayli uning o’zi ham o’zgarib qoladigan hollar uchrab turadi, bunday hollarda o’lchashning maqsadi izlanayotgan kattalikning boshqa kattaliklar bilan funktsional bog’lanishi eng yaxshi qanoatlantiruvchi qonunni aniqlashdan iborat bo’ladi. Gaz zichligining bosimga, suyuqlik qovushqoqligining temperaturaga va matematik tebrangich tebranish davrining uning uzunligiga bog’lanishini aniqlash va boshqalar shunday o’lchashlarga misol bo’ladi. Bunday o’lchashlar ham tasodifiy o’lchashlarga ega, chunki kuzatish natijalarida statistik chetlanishlar mavjud bo’lib, ular o’zgaruvchan ’’haqiqiy’’ qiymatga nisbatan chetlanishlarni beradi. X ni o’lchash natijasidan Y izlanayotgan kattalikning bir necha qiymatlari topiladi-ki, bular to’g’ri burchakli koordinata tekisligidagi nuqtalar koordinatasidan iboratdir. Agar bu nuqtalarni ketma-ket bir-biri bilan tutashtirsak, siniq chiziq hosil bo’lib, u biz izlayotgan Y=f(X) bog’lanishni aks ettirmaydi. Maqsad taqribaviy nuqtalardan foydalanib, Y=f(X) haqiqiy bog’lanishni ifodalovchi chiziqni hosil qilishdir. Ehtimolar nazariyasining ko’rsatishicha, bunday chiziq uchun nuqtalardan chiziqqacha tushirilgan tik chiziqning uzunligi bilan aniqlanuvchi masofa kvadratlarining yig’indisi minimal bo’lishi kerak. Bu usul eng kichik kvadratlar usuli deb ataladi. Bu usulning mohiyati quyidagicha: nazariy mulohazalarga asosan matematik tebrangich davrining kvadrati uning uzunligiga to’g’ri mutanosib, deyish mumkin. SHuning uchun tajribadan olingan nuqtalarning eng yaxshi qanoatlantiruvchi chiziq tug’ri chiziqdan juda kam farq qilishi kerak. Agar nuqtaning abstsissasini X₁ deb, ordinatasini Y₁ deb belgilasak, u holda izlanayotgan to’g’ri chiziq tenglamasi