«eng sodda trigonometrik tenglamalar» mavzusidagi bir soatlik mavzu: eng sodda trigonometrik tenglamalar

Aqliy hujum;

Munozara bahs

Frontal so’rovlar

VI. Darsda qollaniladigan nazorat turlari:

• 
  Og’zaki, yozma
  

VII. Darsni o’tish joyi: Matematika xonasi

VIII. Mavzuni boshqa fanlar bilan va shu fandagi boshqa mavzular bilan bog’lash , hayot bilan bog’lash:

• 
  Fizika
  
• 
  Geometriya
  
• 
  Informatika
  

IX. Kerakli bilimlar doirasi:

• 
  sinx=a tenglama.
  
• 
  cosx=a tenglama.
  
• 
  tgx=a tenglama.
  
• 
  ctgx=a tenglama.
  
• 
  Misollar yechish.
  

X. Darsni jihozlash

• 
  fanga oid adabiyotlar;
  
• 
  ko’rgazmali qurollar, sxemalar, jadvallar tushirilgan plakatlar;
  
• 
  turli usullarni bajarish uchun foydalaniladigan mahsus kartochkalar
  
• 
  fanga, mavzuga oid qiziqarli ma’lumotlar to’plami, boshqotirma, tarqatma materiallar, savollar tuzilgan kartochkalar, vazifalar belgilangan eslatmalar
  

№	DARSNING XRONOLOGIK XARITASI	VAQTI
1	Tashkiliy qism	2 daqiqa
2	o’qituvchining kirish so’zi	2 daqiqa
3	o’quvchilarning bilimini tekshirish	10 daqiqa
4	Yangi mavzuning bayoni	17 daqiqa
5	Yangi mavzuni mustahkamlash	10 daqiqa
6	Darsning yakuni	2 daqiqa
7	Uyga vazifa	2 daqiqa
	Jami:	45 daqiqa

12. DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI.

№	Dars Taqsimoti	Ta’lim beruvchining Faoliyati	Ta’lim oluvchining faoliyati	Texnologiya
				Metod	Shakl	Vosita
1	Tayyorlov 2 daqiqa	Maqsad va natijalarni belgilash, mantiqiy struktura va texnologik xarita tuzish. Kichik guruhlarni shakllantirish va ularga topshiriqlar berish. Maqsad: o’quvchilar bilimlarini tekshirish yangi mavzuni o’zlashtirish	O’quvchilar darsga kirmasdan oldin maxsus belgili qog’ozlarni olib, o’sha qog’ozchada ko’rsatilgan guruhga borib o’tiradi.	Noan’anaviy	Guruhlarni shakllantirish	Taqsimlash qog’ozchalari
2	Mavzuga kirish 2 daqiqa	Darsni boshlanishidan oldin o’quvchilar bilan tanishadi. Mavzu nomi, maqsad,natija va baholash mezonlarini e’lon qiladi.	Mavzu nomi, maqsad, natija va baholash mezonlarini daftariga belgilab oladi. O’quvchilar o’zining fikrlarini yozadi.	Mavzu	Guruh-lar	Ko’rgazma doska, bo’r
3	O’quvchi-larning oldingi bilimlarini tekshirish 10 daqiqa	O’quvchilarning oldingi bilimlarini tekshirish maqsadida boshlang’ich nazorat olinadi (savollar ilova qilinadi)	O’quvchilar javoblarni belgilashadi. Odob axloq bo’yicha qo’shimcha malumotlar olishadi.	An’anaviynazorat usuli	Guruh	Savollar Doska va bo’r, o’quv daftarlari
4	Yangi mavzu ning bayoni 17 daqiqa	Yangi mavzu bayon qilinadi. Ko’rgazma yordamida mavzuni tushunturadi. sinx=a cosx=a tgx=a ctgx=a	Mavzuga oid ma’lumotlarni yozib olishadi. Ko’rgazmadagi, tarqatma materialdagi ma’Iumotlarni kuzatishadi.	Ma’ruza yangi mavzu bayon qilish davomi-da slayd ko’rgaz- madan foydala niladi. Hayotdan misollar keltiriladi.	Guruh-lar	Slayd, mavzu bo’yicha yozilgan materiallardoska va bo’r
5	Taqdimot 10 daqiqa	Savollar beradi. Kichik guruhlarda bajariladigan ishlarni eshitadi, kamchiliklarni tuzatadi.G’olib guruxni e’lon qiladi.O’quvchilar baholanadi.	Frontal savollarga javob berishadi.Qo’ shimcha savollarga javob beradilar. Guruh sardorlari mustaqil ishni taqdim qiladi.	Muhokama va mustaqil ishlash	Guruh-chalar	Daftar, doska va boqa. Baholash mezonini varag’i.
6	Baholash 2 daqiqa	Kichik guruhlarga berilgan topshiriqlar va savollar natijalarini umumlashtiradi. Qaysi guruh g’olib ekanligini e’lon qiladi.	Guruhchalar bir-birlarini Baholaydilar. Javoblarning to’grisini yozib oladi	Munozara	Guruh-chalar	Doska, bo’r, ko’rgazmali qurollar, tarqatmalar
7	Umum-lashtirish 1 daqiqa	Guruhlarning faoliyatlari umumlashtiriladi. Faol o’quvchilar alohida ko’rsatiladi. O’quvchilar baholanadi va baholar izohlanadi.	Tinglaydilar. Umumlashtirish bo’yicha, fikrlarini bildiradilar.	Sunbat-mulohaza	Guruh-chalar	Baholash mezonlari varaqasi.
8	Darsga yakun yasash 1 daqiqa	Darsni yakunlaydi. Uyga vazifa beradi o’quv adabiyoti	Tinglaydilar. Topshiriqlar o’quv adabiyotlar nomini yozib oladilar.	Ma’ruza	Umumiy	Ma’ruza matni o’quv adabiyotlar, daftarlar, doska va bo’r

DARS BOSQICHLARINING MAZMUNI

1. Tashkiliy masala

O’qituvchi o’quvchilar bilan salomlashadi. O’quv xonasining tozaligini tekshiradi, xonani ko’rgazmali qurollar, texnik-axborot vositalar bilan jihozlanishi, o’qitiladigan mavzuga mosligiga e’tibor beradi. Navbatchini aniqlab, davomatni tekshiradi. O’quvchilarning tayyorgarligi (kitob, daftari, ruchka kabi oquv qurollari va qiyinishi)ni tekshiradi

2. O’qituvchining kirish so’zi:

Bu bosqichda o’qituvchi o’quvchilarni bilimlarini qayta esga olish uchun savollar beradi. Yangi mavzu nomini aytadi va dars o’tish rejasi, darsning maqsadi bilan o’quvchilarni tanishtiradi hamda ularni doskaga yozib qo’yadi. O’qituvchi o’quvchilarning diqqatini yangi mavzuga jalb etishi va ularni darsni o’zlashtirishga, bilimlarni puxta egallashga tayyorlashi kerak.

MAVZU: ENG SODDA TRIGONOMETRIK TENGLAMALARNI.

REJA:

• 
  sinsx=a tenglama.
  
• 
  cosx=a tenglama.
  
• 
  tgx=a tenglama.
  
• 
  ctgx=a tenglama.
  
• 
  Misollar yechish.
  

O’ituvchi o’quvchilar diqqatini yangi mavzuga jalb etishi va ularni o’zlashtirishiga tayyorlashi kerak

3.O’quvchilarning egallagan bilimini tekshirish va baholash:

O’qituvchi o’tilgan mashg’ulot mavzusi mazmunidan kelib chiqib, o’quvchilarning bilimini tekshiradi

YAKKA SAVOLLAR

• 
  y=arcsinusx funksiya haqida nimalar bilaisz?
  
• 
  y=arccosinus funksiya haqida-chi?
  
• 
  y=arctg funksiya deganda nimani tushunasiz?
  
• 
  y=arcctg funksiya deganda-chi?
  

4.Yangi mavzuni tushuntirish:

Bu bosqichda o’qituvchu o’quv dasturiga asoslanib, o’quvchilarga kerakli bilim doirasi bo’yicha mavzuni tushuntiradi va o’quvchilar ma’ruzaning asosiy qismlarini daftarga yozib oladilar. O’qituvchi yangi mavzuni tushuntirishda innovatsion va yangi axborot texnologiyalaridan foydalanib o’quvchilar hamkorligida ularning fkrlashi uchun yo’llanmalar berib ishlaydi.

Noma'lum son faqat trigonometrik funksiyalarning argumenti sifatida qatnashgan tenglama (tengsiziik) trigonometrik tenglama (trigonometrik tengsiziik) deyiladi. Sinά = m, cosά = m, tgά = m, ctgά = m ko'rinishdagi tenglamalar eng codda trigonometrik tengiamalardir.

Odatda trigonometrik tenglamalarni yechish bitta yoki bir nechta eng sodda trigonometrik tenglamalarni yechishga keltiriladi

1) sinά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglama. sinά = m teriglamani yechish birlik aylanadagi shunday B(ά) nuqtani topishdan iboratki, uning y = sinά ordinatasi m ga teng bo'lishi kerak. Buning uchun gorizontal diametrga parallel bo'lgan y=- m to'g'ri chiziq bilan birlik aylananing kesishish nuqtalarini topish kerak. Uch hol bo'lishi mumkin:

a) agar > 1 bo'lsa, y = m to'g'ri chiziq aylanani kesmay, undan yuqori yoki quyidan o'tadi (rasm). Demak, bu holda tenglama yechimga ega emas;

b) agar \m\ = 1 bo'lsa, to'g'ri chiziq aylanaga yo yuqoridagi B₁() nuqtada yoki quyidagi B₂(-) nuqtada urinib o'tadi ( rasm). Bu holda tenglama yagona il-dizga ega: ά= yoki ά=-. Agar funksiyaning T= 2 asosiy davri ham e'tiborga olinsa, yechimni ko'rinishda yozish mumkin;

c) \m\ < 1 bo'lsa, y = m to'g'ri chiziq aylanani B₁(ά₀) va B₂(π - ά₀) nuqtalarda

kesadi. Demak, tenglamaning yechimi shu nuqtalarning koordinatalari bo'lgan barcha sonlar to'plamlarining birlashmasi bo'ladi. Yechimning geometrik tahlilida y = m to'g'ri chiziq bilan sinusoida-ning kesishish nuqtasi haqida ham gapirilishi mumkin.

2) cosά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglama. Koordinatali aylanada olingan har qaysi B(ά) nuqtaning abssissasi x=cosά ga teng. Shunga ko'ra berilgan m bo'yicha cosά=m tenglamani yechish nuqtaning x = m abssissasi bo'yicha unga mos ά = ά₀ yoy kattaligini topishdan iborat. Uch holni qaraymiz:

1. 
   - h o l. \m\ > 1 da x = m vertikal to'g'ri chiziq aylanani kesmaydi. Bu holda tenglama yechimga ega emas.
   
2. 
   - h o l. Agar \m\ = 1 bo'lsa, to'g'ri chiziq aylanani faqat bir nuq­tada, ya'ni yo ,4(1; 0) nuqtada kesadi . A nuqtaning aylana bo'yicha koordinatasi ά=2πk, k€Z. Shunga ko'ra cosά=1 ning yechimi a = 2πk, k€Z sonlar to'plami bo'Iadi. cosά = -1 ning yechimi ά=π+2πk sonlar to'plami bo'ladi.
   

3-hol. \m\ < 1 bo'lsa, x=m to'g'ri chiziq aylanani ikki nuqtada kesadi. Ulardan biri B₁(ά₀) nuqta 0 < ά₀ < π yuqori yarim aylanada joylashadi.

3) tgά = m va ctgά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglamalar. Koordinatali aylananing har bir B(ά) nuqtasi Dekart koordinatalar sistemasidagi biror B (x, y) nuqta bilan ustma-ust tushishini va x= cosά, y= sinά ekanini bilamiz. Shunga ko'ra, noma'lum ά qatnashayotgan tgά = m tenglamaning yoki tenglamaning barcha yechimiarini koordinatali aylana bilan , ya'ni y = mx to'g'ri chiziqning kesishish nuqtalari yordamida aniqlash mumkin. m ning har qanday qiymatida

y = mx to'g'ri chiziq aylanani 0 (0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo'lgan B_] va B₂ nuqta-larda kesadi .

Ulardan biri o'ng yarim aylanada yotadi. Bu nuqta B₁(ά₁) bo'lsin. Ikkinchi nuqta B₂(a₀+π) bo'Iadi. Demak, tgά = m tenglamaning barcha yechimlari to'plami ά = ά₀ + 2kπ, k€Z va ά = (ά₀ +π)+ 2kπ, k€Z sonlar to'plamlari birlashmasidan iborat. Barcha yechimlar ά = ά₀ + kπ, k€Z (1) formula bilan aniqlanadi.

TENGLAMALAR	CHEGARASI	YECHIMLARI
sinx=a cosx=a tgx=a ctgx=a	/a/≤1 /a/≤1 Chegaralanmagan chegaralanmagan	x=(-1)^narcsin a+πn x= ± arccos a +2 πn x= arctg a + πn x=arcctg a + πn

1) Agar tenglama tarkibida har xil trigono­metrik funksiyalar qatnashsa, ularni bir ismli funksiyaga keltirish, so'ngra almashtirishlarni bajarish kerak.

2) Chap qismi sinx va cosx ga nisbatan ratsional funksiya bo'lgan R(sinx, cosx) = 0 tenglama. Oldingi bandlarda ko'rsatib o'tilganidek, u va v ga nisbatan ratsional funksiya deb, qiymatlari u va v larni qo'shish, ko'paytirish va bo'lish orqali hosil bo'ladigan funksiyaga aytiladi. R(sinx, cosx) = 0 tenglamada:

1. 
   agar sinx (yoki cosx) faqat juft daraja bilan qatnashayotgan bo'lsa, cosx= u (mos ravishda sinx = u) almashtirish bajariladi;
   
2. 
   agar bir vaqtda sinx ifoda -sinx ga, cosx esa -cosx ga almashtirilganda R(sinx; cosx) funksiya o'zgarmasa, ya'ni R(sinx; cosx) = R(-sinx; -cosx) bo'lsa, tgu = z almashtirish bajariladi.
   

1. 
   R(sinx; cosx) = 0 tenglamaning chap qismi sinus va kosinusga nisbatan bir jinsli funksiya, ya'ni, agar sinx va cosx bir vaqtda biror λ ga ko'paytirilsa, tenglamaning chap qismi λⁿ ga ko'paytirilgan bo'ladi:R(λ ,sinx; λ cosx) = λⁿR(sinx; cosx), bunda n — funksiyaning bir jinslilik darajasi, o'zgarmas miqdor. Bu holda tenglikning ikkala qismi cosⁿx ga bolinadi va tgx = u almashtirish bajariladi. Agar tenglikning barcha hadlari cos^mxga bo'linadigan bo'lsa, u holda cos^Mx qavsdan tashqari chiqarilsa, berilgan tenglama ikki tenglamaga ajraladi.
   

4) Agar trigonometrik tenglamada x dan boshqa yana 2x, 3x va hokazo argumentning ko'p karrali trigonometrik funksiyalari ham qatnashayotgan bo'lsa, ular ikkilangan, uchlangan argument trigono­metrik funksiyalari yordamida faqat bir argumentga bog’liq trigo­nometrik funksiya orqali ifodalanishi mumkin.

5) a sinx + b cosx = c ko'rinishdagi tenglamalarni yechishning engj qulay usuli yordamchi burchak kiritish usulidir.Agar c = 0 bo'lsa, yechish usuli bizga tanish bo'lgan bir jinsli tenglama hosil bo'ladi.

6) Ba'zi trigonometrik tenglamalar chap yoki o'ng tomonini baholash yo'li bilan oson yechiladi.

7)P(sinx ± cosx, sinxcosx) = 0 ko'rinishdagi tenglamalar (bu yerda P bilan sinx ± cosx ga nisbatan ratsional funksiya belgilangan).Bu kabi tenglamalar sinx ± cosx = t almashtirish yo'li bilan yechiladi.

TARQATMA SAVOLLAR

sinusx=a tenglamani doskaga yozib bering.

cosx=a tenglama haqida nimalar bilasiz?

tgx=a tenglama haqida-chi?

ctgx=a tenglama deganda nimani tushunasiz?

5. Dars yakuni

O’qituvchi o’tgan yangi mavzu bo’yicha tushnmagan savollarga javob beradi,darsni mustahkamlashdagi o’quvchilar javobini muhokama qilib, o’quvchilar bilmini baholaydi va darsni yakunlaydi

6.Uyga vazifa:

144-148 juft raqamlari

XI. O’qituvchi uchun adabiyotlar

1.MATEMATIKA

1. 10 sinf (2qism) arslik (M.A.Mirzaaxmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov) Toshkent 2017yil

2.Algebra va analiz asoslari akademik-litscylar uchun qo'llanma (R.X.Vafoyev, J.X.Xusanov va boshqalar) -T, O'qituvchi,2001,-368b

3.Algebra va analiz asoslari Ik. akademik-litseylar uchun qo'llanma (A.Abdurahmonov, A.Nasimov va boshqaIar)-T, O'qituvchi,2001,-462b

4.Algebra va analiz asoslari Ik. akademik-litseylar uchun qo'llanma (A.Abdurahmonov, A.Nasimov va boshqaIar)-T, Sharq,2001,-150b