Eyler modifikatsiyasi va Eyler-Koshi metodlari Reja: I. Kirish 2 II. Asosiy qisim

Nondimensionalizatsiya
Shuningdek qarang: Koshi momentum tenglamasi § O'lchovsizlashtirish
Tenglamalarni o'lchovsiz qilish uchun xarakterli uzunlik  va xarakterli tezlik aniqlanishi kerak. Ularni shunday tanlash kerakki, o'lchovsiz o'zgaruvchilar hamma tartibda bo'lsin. Shunday qilib quyidagi o'lchamsiz o'zgaruvchilar olinadi:

va maydon birlik vektori:

Eyler tenglamalarida ushbu teskari munosabatlarning o'rnini bosuvchi Froude number, hosildorlik (* at apiksni chiqarib tashlash):

Siqilmagan Eyler tenglamalari doimiy va bir xil zichlikka ega (o'lchovsiz shakl)

Frud chegarasidagi Eyler tenglamalari (tashqi maydon mavjud emas) erkin tenglamalar deb nomlanadi va konservativdir. Shunday qilib, yuqori Froude sonlarining chegarasi (tashqi maydonning pastligi) shu bilan ajralib turadi va ularni o'rganish mumkin bezovtalanish nazariyasi.

Tabiatni muhofaza qilish shakli
Shuningdek qarang: Saqlanish tenglamasi
Saqlash shakli Eyler tenglamalarining matematik xususiyatlarini ta'kidlaydi va ayniqsa shartnoma shakli ko'pincha eng qulay hisoblanadi suyuqlikning hisoblash dinamikasi simulyatsiyalar. Hisoblashda konservalangan o'zgaruvchilardan foydalanishda ba'zi afzalliklar mavjud. Bu raqamli usullarning katta sinfini keltirib chiqaradi konservativ usullar.
Eyler tenglamalari konservativdir, ma'noda ular saqlanish tenglamasiga teng:

yoki oddiygina Eynshteyn yozuvida:

b u erda konservatsiya miqdori y bu holda vektor bo'ladi va F a oqim matritsa. Buni shunchaki isbotlash mumkin

bu erda qo'shimcha o'zgaruvchilar:

Xarakterli tenglamalar
Siqiladigan Eyler tenglamalarini N + 2 to'plamiga ajratish mumkin to'lqin tavsiflovchi tenglamalar tovush agar ular ifodalangan bo'lsa, Evlerian davomiyligida xarakterli o'zgaruvchilar saqlanadigan o'zgaruvchilar o'rniga.
Aslida tensor A har doim diagonalizatsiya qilinadigan. Agar o'zgacha qiymatlar (Eyler tenglamalari misolida) barchasi aniq tizim aniqlangan giperbolik, va jismoniy o'ziga xos qiymatlar ma'lumotlarning tarqalish tezligini anglatadi Agar ularning barchasi ajralib tursa, tizim aniqlanadi qat'iy giperbolik (bu bir o'lchovli Eyler tenglamalari ekanligi isbotlanadi). Bundan tashqari, energiya tenglamasi o'zgaruvchan entropiyada (ya'ni termodinamik suyuqliklar tenglamalari bilan) boshqa energiya o'zgaruvchilariga nisbatan ifodalanganida siqiladigan Eyler tenglamasini diagonalizatsiyasi osonroq bo'ladi. Bu 1D holatini ko'rib chiqish orqali aniq bo'ladi.
Agar  bo'ladi o'ng elektron vektor matritsaning  ga mos keladi o'ziga xos qiymat , qurish orqali proektsion matritsa:

Oxir-oqibat xarakterli o'zgaruvchilar kabi:
Beri A doimiy, dastlabki 1-D tenglamani oqim-jakobian shaklida ko'paytirib P¹ xarakterli tenglamalarni beradi: