Eyler-Koshi Usuli
Eyler-Koshi usuli differentsial tenglamani echishning eng aniq usuli (aniqlikning ikkinchi tartibi).
Eyler usuli sekin konvergentsiyaga ega, shuning uchun yuqori aniqlikdagi usullar tez-tez qo'llaniladi. Dasturiy ta'minotning ikkinchi aniqlik tartibi takomillashtirilgan Eyler usuliga ega:. Ushbu usul oddiy geometrik talqinga ega. Eyler usuli singan usul deb ataladi, chunki segmentdagi integral egri burchak koeffitsienti bilan singan chiziq bilan almashtiriladi . Rivojlangan Eyler usulida segmentdagi integral egri chiziq segmentning o'rta nuqtasida hisoblangan burchak koeffitsienti bilan singan chiziq bilan almashtiriladi . Ushbu nuqtadagi qiymat noma'lum bo'lganligi sababli, uni topish uchun bosqichma-bosqich Eyler usuli qo'llaniladi. O'zgartirilgan Eyler qayta hisoblash usuli ikkinchi aniqlik tartibiga ega, ammo uni amalga oshirish uchun funktsiyaning o'ng tomonini ikki marta hisoblash kerak. E'tibor bering, Eylerning qayta hisoblash usuli Runge-Kutta (bashorat qiluvchi-tuzatuvchi) usullarining bir turi.
Eyler-Koshi usullari bir bosqichli usullar deb ataladi, chunki x+1 da y(x) funktsiyasining qiymatini hisoblash uchun faqat oldingi XI nuqtada y(x) funktsiyasining qiymatini bilish kerak.
Ikkinchi darajali Eyler usulining yana bir modifikatsiyasi-Eyler-Koshi usuli:
Xulosa:
Agar yechim yagona bo'lsa, u dastlabki ma'lumotlarga nisbatan to'g'ri, ya'ni doimiy (har qanday ma'noda) bo'ladimi?
Koshi muammosi y \ u003d f(x) echimga ega bo'lsa va boshqa hech qanday echim (x0, y0) nuqtaning o'zboshimchalik bilan kichik chiqib ketgan mahallasida y \ u003d f(x) yo'nalish maydoniga to'g'ri keladigan yo'nalish maydoniga ega bo'lgan integral egri chiziqqa javob bermasa, bitta echimga ega deyiladi. Nuqta (x0, y0) dastlabki shartlarni belgilaydi.
Eyler usuli tarixan Koshi muammosini raqamli hal qilishning birinchi usuli bo'lgan. O. Koshi ushbu usuldan Koshi muammosini hal qilish mavjudligini isbotlash uchun foydalangan. Koshi muammosining echimlarini amaliy topish uchun yuqori aniqlik va hisoblash beqarorligini hisobga olmaganda, Eyler usuli kamdan-kam qo'llaniladi. Biroq, soddaligini hisobga olgan holda, Eyler usuli differentsial tenglamalar, variatsion hisoblash muammolari va boshqa bir qator matematik muammolarni nazariy o'rganishda qo'llaniladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
