Faktoring: usullar va misollar

Ruffini hukmronligi bilan faktoring

Ushbu usul, ifodani kichik darajadagi bir nechta polinomlarga soddalashtirish uchun, ikkitadan katta darajadagi polinomga ega bo'lganingizda qo'llaniladi.

1-misol

Q (x) = x omil⁴ - 9x² + 4x + 12

Qaror

Birinchidan, biz mustaqil atama bo'lgan 12 ga bo'linadigan raqamlarni qidiramiz; Ular ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6 va ± 12.

Keyin x bu qiymatlar bilan eng pastdan yuqorigacha almashtiriladi va shu bilan bo'linish qaysi qiymatlar bilan aniq bo'lishi aniqlanadi; ya'ni qoldiq 0 bo'lishi kerak:

x = -1

Q (-1) = (-1)⁴ – 9(-1)² + 4(-1) + 12 = 0.

x = 1

Q (1) = 1⁴ – 9(1)² + 4(1) + 12 = 8  ≠ 0.

x = 2

Q (2) = 2⁴ – 9(2)² + 4(2) + 12 = 0.

Va shunga o'xshash har bir bo'luvchi uchun. Bu holda topilgan omillar x = -1 va x = 2 uchun bo'ladi.

Endi Ruffini usuli qo'llaniladi, unga ko'ra ifoda koeffitsientlari bo'linish aniq bo'lishi uchun topilgan omillarga bo'linadi. Polinom atamalari eng yuqori darajadan eng past darajagacha tartiblangan; ketma-ketlikda keyingi darajaga ega atama etishmayotgan bo'lsa, uning o'rniga 0 qo'yiladi.

Koeffitsientlar quyidagi rasmda ko'rsatilgandek sxemada joylashgan.

Birinchi koeffitsient tushirilib, bo'linuvchiga ko'paytiriladi. Bunday holda, birinchi bo'luvchi -1 ga teng bo'ladi va natija keyingi ustunga joylashtiriladi. Keyin olingan natijaga ega bo'lgan koeffitsientning qiymati vertikal ravishda qo'shiladi va natija quyida joylashgan bo'ladi. Shu tarzda jarayon oxirgi ustunga qadar takrorlanadi.

Keyin xuddi shu protsedura yana takrorlanadi, lekin ikkinchi bo'luvchi bilan (bu 2 ga teng), chunki ifoda hali ham soddalashtirilishi mumkin.

Shunday qilib, olingan har bir ildiz uchun polinom (x - a) atamaga ega bo'ladi, bu erda "a" ildizning qiymati:

(x - (-1)) _* (x - 2) = (x + 1) _* (x - 2)

Boshqa tomondan, bu atamalar darajani ifodalovchi omillar bo'lgan Ruffini qoidalarining qolgan qismi 1: 1 va -6 bilan ko'paytirilishi kerak. Shu tarzda hosil bo'ladigan ifoda: (x² + x - 6).

Ruffini usuli bilan polinomni faktorizatsiya qilish natijasi quyidagicha:

x⁴ - 9x² + 4x + 12 = (x + 1) _* (x - 2) _* (x² + x - 6)

Va nihoyat, oldingi ifodada paydo bo'lgan 2-darajali polinom (x + 3) (x-2) sifatida qayta yozilishi mumkin. Shuning uchun yakuniy faktorizatsiya:

x⁴ - 9x² + 4x + 12 = (x + 1) _* (x - 2)_*(x + 3)_*(x-2).