Fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

Binar munosabat va uning xossalari.  

Agar moslik bitta X to’plamning elementlari orasida 

berilgan bo’lsa, bunday moslikni binar munosabat 

deyiladi. O’z – o’zidan ko’rinib turibdiki binar 

munosabatni qanoatlantiruvchi juftliklar to’plami X 

to’plamning o’z-o’ziga dekart ko’paytmasining qism 

to’plami bo’ladi. X   X   R Binar munosabat R, T, Q, G, 

K, M kabi harflar bilan belgilanadi. Binar munosabatni 

qanoatlantiruvchi juftliklarni ifoda qiluvchi strelkalar 

o’tkazishdan hosil bo’lgan moslikni munosabatning 

grafigi deymiz. 

 

Munosabat grafida har bir juftlikda bitta strelka mos 

keladi. Bu strelkalar dekart koordinatalar sistemasida 

har biri bitta nuqtani ifoda qiladi.Bunday nuqtalarni 

topishdan munosabatning grafigini hosil qilamiz. X= {1, 

2, 4, 7, 8} To’plamda 

 

R : “x < y” munosabat berilgan. 

---

 

2-chizma shu munosabatning grafidir. R= (1, 2) (1; 4) (1; 

7) (1; 8) (2; 4) (2; 7) (2; 8) (4; 7) (4; 8) (7; 8)} 

 

               2-rasm.                                         3-rasm.    

“   ”   

         Matematikada ob’ektlar (sonlar, figuralar, 

kattaliklar) ning o’zigina emas, balki ular orasidagi 

bog’lanishlar, munosabatlar ham o’rganiladi. 

M: Boshlang’ich maktab matematikasidagi muhim 

tushunchalardan biri natural son tushuncasini 

o’zlashtirish, sonlar orasidagi turli bog’lanishlarni 

o’rganish va amalga oshiriladi: ulardan 5 2 dan katta, 

10 8 dan 2 ta ko’p, 7 soni 6 dan keyin keladi. Sonlar bir-

biri bilan “ortiq” , “ ta ko’p” , “keyin keladi”, to’plamlar 

---

geometrik figuralar orasida ham shu kabi turli tuman 

munosabatlar o’rganiladi. Katta e’tibor sonlar orasidagi 

moslikni o’rganishga qaratiladi. Munosabatlar orasidagi 

bog’lanishlarni o’rganishda ularning xossalari bo’yicha 

turlarga ajratish muhim. 

X kesmalar to’plamida a, b, c, d, e kesmalar berilgan. 

Bu kesmalar orasida tenglik munosabati o’rinli. 

 

3-chizma   munosabatining grafi. 

 

Chizmalarda   va tenglik munosabatlari grafalari 

sirtmoqlarga ega. Bu sirtmoqlar biz qanday kesma 

olmaylik, u o’z-o’ziga teng yoki o’z-o’ziga parallel deyish 

mumkinligini bildiradi. Parallellik va tenglik 

munosabatlari haqida ular refleksivlik xossasiga ega 

deyiladi. 

 

Ta’rif: Agar X to’plamdagi ixtiyoriy element haqida u 

o’z-o’zi bilan R munosabatda deyish mumkin bo’lsa, X 

to’plamdagi R munosabat refleksiv munosabat deyiladi. 

Bu ta’rifni qisqacha X R X ko’rinishda yoziladi. Demak, 

bu munosabatlar refleksivlik xossasiga ega. 

 

---

Perpendikulyarlik munosabatining grafida bironta x 

to’plamda o’z-o’ziga perpendikulyar bo’lgan kesma 

yo’q. Perpendikiulyarlik munosabati uchun refleksivlik 

xossasi o’rinli emas. Bu munosabat antirefleksivlik 

munosabati deyiladi. Tenglik, parallellik, 

perpendikulyarlik munosabatlari uchun 2 elementni 

tutashtiruvchi strelka bo’lsa , albatta unga qarama-

qarshi yo’nalgan strelka ham mavjud , bu munosabatlar 

simmetriklik xossasiga ega deyiladi. 

Ta’rif: Agar X to’plamdagi x element y element bilan R 

munosabatda bo’lishidan y elementning x element 

bilan ham R munosabatda bo’lishi kelib chiqsa , X 

to’plamdagi R munosabat simmetrik munosabat 

deyiladi. 

X da R simmetrik ixtiyoriy xRy   yRx 

Uzunroq munosabatining grafini kuzatsak, 

yuqoridagidek qarama-qarshi yo’nalgan strelkalar 

mavjud emas. Uning uchun a simmetriklik xossasi 

o’rihli. 

Ta’rif: Agar X to’plamning turli x,y elementlari uchun x 

va y elementlari R munosabatda bo’lishligidan y 

elementning x element bilan R munosabatda 

bo’lmasligi kelib chiqsa , X to’plamdagi R munosabat 

asimmetrik munosabat deyiladi. xRy dan yRx ning 

bajarilmasligi kelib chiqsa, natural sonlar to’plamida xy 

---

munosabati berilgan bo’lsin, bu munosabat uchun 

xRy=>yRx bajarilishi kelib chiqadi.Faqat x=y 

bo’lgandagina biz bunday munosabatning 

antisimmetriklik xossasiga ega bo’lgan munosabat 

deymiz. 

Parallellik, tenglik munosabatlarining bir xususiyatlariga 

e’tibor bersak x dan y ga, y dan z ga strelka o’tgan 

bo’lsa, albatta x dan z ga ham strelka o’tkazilgan. 

Grafalarning bu xususiyati berilgan munosabatlarning 

tranzitivlik xossasi deb aytiladi. 

Ta’rif: Agar x to’plamdagi x element bilan y element R 

munosabatda bo’lishi va y element bilan z elementning 

R munosabatda bo’lishligidan x element bilan z 

element ham R munosabatda bo’lishligi kelib chiqsa, X 

to’pamdagi R munosabat tranzitivlik munosabat 

deyiladi. 

R tranzitiv (xRy va yRz) => xRz perpendikulyarlik 

munosabati uchun tranzitivlik xossasi o’rinli emas. 

Tenglik, parallellik,”uzunroq” munosabati uchun 

tranzitivlik xossalari o’rinli bo’ladi.