1-ma’ruza Mavzu: Cheksiz kо‘paytmalar. Yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi cheksiz

Misol. 1). 
cheksiz kо„paytmani qaraymiz. 
Bunda
bо„lgani uchun 
Demak, qaralayotgan cheksiz kо„paytma yaqinlashuvchi. 
2).
cheksiz kо„paytmani qaraymiz. 
Bunda

---

va 
 
Demak, bu yuqorida qaralgan 2-holga asosan uzoqlashuvchi. 
3). 
cheksiz kо„paytmani qaraymiz. 
Bunda
bо„lib 
juft son bо„lsa,
bо„lib 
toq son bо„lsa,
Demak, 
mavjud emas va bu yuqorida qaralgan 3-holga asosan 
uzoqlashuvchi. 
3. Cheksiz kо‘paytmaning yaqinlashuvchi bо‘lishlik tushunchasini tengsizlik 
yordamida ham ifodalash.
Cheksiz kо„paytmaning yaqinlashuvchi bо„lishlik tushunchasini tengsizlik 
yordamida ham ifodalash mumkin. 
Haqiqatan ham agar (1) cheksiz kо„paytma biror soniga yaqinlashsa,
(3) 
deb yoza olamiz.Bu holda 
ning о„sishi bilan
nisbat birga intiladi: 
Aksincha, agar
ning о„sishi bilan
nisbat birga intilsa, u holda (1) kо„paytma
soniga yaqinlashadi. Boshqacha sо„zlar bilan aytganda, agar ixtiyoriy yetarlicha 
kichik 
soni uchun shunday bir sonini topish mumkin bо„lsaki, 
bо„lganda 
|
|  

---

 bajarilsa, (1) cheksiz kо„paytmani 
soniga yaqinlashuvchi deyiladi. 
4. Cheksiz kо‘paytmalar yaqinlashishining asosiy belgisi (zaruriy va 
yetarli shartlari). 
Cheksiz kо„paytmalar nazariyasida uning hadlarini (kо„paytuvchilarini) bilgan
holda kо„paytmaning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini aniqlash 
asosiy masala hisoblanadi. Biz faqat kelgisi tekshirishlarimizda zarur bо„lgan birta 
yaqinlashish belgisini qarash bilan chegaralanamiz. Bu belgi cheksiz 
kо„paytmaning yaqinlashuvchi ekanligini unga mos qatorning yaqinlashuvchi 
ekanligidan aniqlash imkonini beradi.