2- ma’ruza. Elektrotsatik maydon va uning kuch xarakteritsikasi reja

Gaussteoremasiningdifferensialko’rinishi.
I ntegralko’rinishdagiGaussteoremasinolokalxaraktergaega, chunkiundafizikkattaliklarningqiymatifazoningturlixilnuqtasidamavjudbo’ladi. E_p - tanlab olingan sirtning barcha nuqtalarida mavjud va shu sirt bilan chegaralangan hajmning barcha nuqtalarida - zaryad zichligi. Agarsirtninuqtagayaqinlashtirsakyokilimitgao’tsak, Gaussteoremasining
16-rasm differensial formasi - fizik kattaliklarning qiymatini bog’lovchi differensialtenglama hosil bo’ladi,zaryad zichligi va kuchlanganlikning koordinata bo’yicha hosilasi fazoning bitta nuqtasi uchun mavjud bo’ladi. KoordinatalariX,Y,Zbo’lgannuqtaniqaraymizvauningkoordinatalarikichiksiljishlarix, y, vaztomonlaribo’yichato’g’riburchakliparallelopipedhosilqilamiz (rasm16). Shuparallelopipedsirtiorqalio’tgankuchlanganlikvektorioqimiuchunifodanitopamiz. PastkiqirrauchunyuzaS=xyvaE_n=-E_z(x,y,z)chunkibuqirragatashqinormal Z o’qigateskariyo’nalgan:

Yuqori qirradan o’tuvchi oqim E_z(x,y,z+z)xy ga teng bo’ladi. Haqiqatda bu holda E_n=+E_z ga teng, chunki tashqi normal yo’nalish Z o’qi bilan mos keladi va undan tashqari E_z ning qiymatini x,y,z+z nuqtada olish kerak, chunki yuqori qirra z ga siljigan. Xuddi shunday yo’l bilan boshqa qirralar: chapdagi -E_y(x,y,z)yz, o’ngdagi E_x(x+x,y,z)yz, oldingi -E_y(x,y,z)xz va orqadagi E_y(x,y+y,z)xz. Qirralar orqali o’tgan oqimlarni qo’shib, parallelopiped sirtidan o’tgan to’la oqimni topamiz, uni Gauss teoremasi bo’yicha (1/₀)(x,y,z)xyz qiymat(zaryad)ga tenglashtiramiz ( sirt ichida joylashgan):
[E_x(x+x,y,z)-E_x(x,y,z)]yz+[E_y(x,y+y,z)-E_y(x,y,z)]xz+
[E_z(x,y,z+z)+E_z(x,y,z)]xy= (1/₀)(x,y,z)xyz
T englikning ikkala tomonini parallelopiped hajmiga bo’lamiz va limitga o’tamiz: x0, y0 va z0 natijada quyidagiga ega bo’lamiz:

Bu differensial tenglama Gauss teoremasining differensial ko’rinishini ifodalaydi.

Nazorat savollari:
1. Nuqtaviy zaryadning maydon kuchlanganligi tushuntiring.
2. Elektr o’zaro ta’sir kuchi maydon xarakteristikasi bo’la oladimi?
3. Superpozisiya prinsipini tushuntiring.
4. Dipol va dipol momenti haqida tushuncha bering.
5. Dipolning maydon kuchlanganligini keltirib chiqaring.
6. Maydon kuchlanganlik chiziqlari yo’nalishi qanday bo’ladi?