3-ma’ruza. Mashinali o’qitishda instrumental vositalardan foydalanish. Matlab dasturiy muhiti bilan ishlash. Reja

4.3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda MATLAB usullari 
 
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun MATLAB funksiyalari 
(usullari) juda ko’p bo’lib, biz ulardan bir nechtasini keltiramiz. Birinchi usul 
“chapdan bo’lish” usulidir: 
1) x=A\B; 
2) x=isqnonneg(A,B)-Ax=B chiziqli tenglamalar sistemasini kichik 
kvadratlar usuli bilan yechadi. Bunda A-(nxn) o’lchovli, B-(nx1) o’lchovli, xi≥0, 
i=1,2,…,n. Minimallashtirish kriteriyasi: B - Ax ning ikkinchi normasini 
minimallashtirish; 

---

34 
3) x=isqnonneg(A,B,x0) - iterasiyalar uchun chiziqli tenglamalar 
sistemasining aniq berilgan nomanfiy boshlang’ich qiymatlarda yechib beradi; 
4) [x,w]=isqnonneg(…) - yechim bilan birga qoldiqlar vektori kvadrati 
ikkinchi normasini qaytaradi; 
5) [x,w,w1]=isqnonneg(…) - xuddi avvalgi buyruq kabi, yana qoldiqlar 
vektori w1 ni qaytaradi; 
6) bicg(A,B)-Ax=B ning x yechimini qaytaradi; A(nxn), B(nx1). Bunda 
hisoblash iterasiyalar yaqinlashguncha yoki min{20,n} gacha bajariladi; 
7) bisc(A,B,tol) - yechimni tol xatolik bilan qaytaradi; 
8) bisc(A,B,tol,maxit) - avvalgi buyruq kabi, yechimni undan tashqari maxit-
maksimal iteratsiyalar soni bilan qaytaradi. 
4.4. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga doir misollar 
 
Tenglamalar sistemasini chapdan bo’lish (3.14 - rasm), iterasiyalar usuli va 
Kramer usulida yeching, topilgan yechimlarni solishtiring. 
3.14 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 
Endi xuddi shu tenglamalar sistemasini iterasiya usuli bilan yechamiz va 
natijalarni solishtiramiz. 

---

35 
Yechimni iterasiyalar usulida topish uchun quyidagi fayl-funksiyani tuzamiz 
(3.15-rasm): 
3.15 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 
3.16 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 

---

36 
3.17 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. 
Natijalardan ko’rinib turibdiki, bu tenglamalar sistemasini yechimini 
topishga iterasiyalar usulini to’g’ridan-to’g’ri qo’llaganimizda taqribiy yechimni 
aniqlash jarayoni yaqinlashuvchi emas. Shuning uchun berilgan tenglamalar 
sistemasida quyidagicha o’zgartirishlar amalga oshiramiz: 
e=[0.01 0.01 0.01 0.01; 0.01 0.01 0.01 0.01; 
0.01 0.01 0.01 0.01;0.01 0.01 0.01 0.01]; 
d=inv(a)-e; b1=d*b; a1=a*e; x0=b; 
U xolda hosil bo’lgan x=b1+a1x tenglamalar sistemasi yuqorida 
keltirilgan teorema shartlarini qanoatlantiradi. Iterasiyali algoritmni ishlashini 
yangi iter2  fayl-funksiya hosil qilib tekshiramiz (3.18-rasm). 
3.18-rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini olish. 

---

37 
Xosil qilingan iter2 fayl-funksiyasiga argumentlar a, b, x0, eps, n
larning qiymatlarini buyruqlar oynasida hosil qilib, murojat qilamiz va quyidagi 
natijalarni olamiz (3.19-rasm). 
3.19 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechimi.