Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

savol. Asosiy tushunchalari

Асосий тушунчалари. Тенглама. М - алгебраик амаллар туплами, х - М даги узгарувчи, у х,олда М даги х га нисбатан тенглама деб
а( х) = в (х) куринишдаги предикатга айтилади (а(х) ва в(х) берилган амалга нисбатан ифодалар). Предикат бу узгарувчили мулох,аза.
Тенгламанинг икки жиуати мав жуд: тенглама-предикатнинг махсус тури, иккинчидан, иккита ифодани бирлаштирувчи тенглик, бунда биринчиси — маъноли кисми булиб, илдизни аниклаш учун, иккинчиси — белгили кисми- тенгламани тасвирловчи ёзувнинг хусусияти
Таъриф. Номаълумни уз ичига олган тенглик тенглама дейилади. Тенгламанинг илдизи деб номаълумнинг шундай кийматига айтиладики, бунда бу тенглама тугри тенгликка айланади. Тенгламани ечиш — тенгламанинг барча илдизларини топишга айтилади.


ЮТ
)

2. 
   savol. Tushunchalarni o’rganish umumiy ketma-ketligi.
   

Тенглама ва тенгсизликлар, уларнинг системаларини шаклини алмаштиришнинг уч асосий тури мавжуд: тенглама бирор кисми шаклини узгартириш, масалан, sin x ■ tgx = 1 тенглама чап
кисмини шаклини узгартириб куйидаги куринишга келтириш мумкин: sin² x _ „ „
= 1. Бунда айний шакл алмаштиришларнинг кавсларни очиш,
cos x
ухшаш хддларни ихчамлаш ва х,.к. каби усулларидан фойдаланиш мумкин; тенглама иккала томонини мувофик х,олда узгартириш (шаклини алмаштириш). Масалан, бунга тенглама иккала томонига арифметик амаллар ёки элементар функцияни куллаш натижасини олиш мумкин: яна икки томонига бирор х,ад кушиш, иккала томонини бирор сонга купайтириш кабилар хам шулар жумласидандир. куйидаги муносабатлардан
a = b, f (a) = f (b), a > b, f (a) > f (b), a < b, f (a) < f (b) тенглама ва тенгсизликлар шаклини узгартириш учун кулланилади.
Тенглама ва тенгсизлик мантщий шаклини алмаштириш, бунда конъюнкция ва дизъюнкция хоссаларидан фойдаланилади, яъни тенгламалар системасида бирор компонентни ажратиш A о B ^ A узгарувчини алмаштириш


системага олиб келади,

системадан F (x, f (x)) = 0
\ у = ^{f (x)}
[F (x, y) = 0
тенгламага утиш, тенгламалар турли ечиш х,олларини куриб чикиш усули х,ам мавжуд, масалан: 2x + 3| х| =1 тенгламани ечишда x > 0, x < 0
х,олларни куриб чикишга тугри келади .
Тенглама ва тенгсизликларни урганишнинг турт босцичи мавжуд: тенгламалар асосий типларини урганишнинг богликмаслиги; тенгламалар синфларининг доимий кенгайиб бориши, тенгламалар ечиш усулларини шакллантириш ва тенгламалар ечишни тах,лил этиш; тенглама ва тенгсизликлар йуналиши материалларини синтез килиш.
С
Тенгламалар ечишнинг уч хил усули алохида баён этилади.мантиций усуллари; уисоблаш усуллари; кургазмали-график усули, яъни сон тугри чизиги ёки координаталар текислигидан фойдаланиб ечиш усуллари.
Урганиш услубияти иккита босцичда амалга оширилади: рационал тенглама ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари; трансцендент ва иррационал тенглама ва тенгсизликлар ва уларнинг системалари.
Бунда икки хил усулдан фойдаланилади: тенглама ва тенгламалар системалари тушунчалари сунгра чизикли, квадрат, тригонометрик ва х.к.
тенгсизликларни урганиш; тенгсизликларни уларга мос тенгламалар синфларини ургангандан сунг каралади.
, бунда бу тенглама тугри тенгликка айланади. Тенгламани ечиш - тенгламанинг барча илдизларини топишга айтилади.
Тенглама ва тенгсизликларни урганишда тенг кучлилик ва мантщий келиб чициш тушунчаларини баён этишда куйидагиларга эътиборни жалб этиш талаб этилади: илдизлар тупламл арини текшириш ва уларнинг устма- уст тушишига ишонч хосил килиш; тенгламалар куриниши хусусиятларидан фойдаланиш, бир куринишдан иккинчисига кетма-кет утишни амалга ошириш.