Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi

Кesishuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik muvozanat shartlari

Кesishuvchi kuchlar sistemasiga qo’yilgan shart bajarilsa va ularning teng ta’sir etuvchisi R=0 bo’lsa, u holda bu shartga kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat sharti deyiladi.

1. Muvozanatning geometrik sharti. Ma’lumki, kesishuvchi kuchlarga qurilgan kuch ko’pburchagi yopiq bo’lganda, faqat shu holdagina =0 bo’ladi. Кesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo’lishi uchun, kuch ko’pburchagining yopiq bo’lishi zarur va yetarlidir.
2. Muvozanatning analitik sharti. Agar R=0 bo’lsa, u holda R_x=0, R_y=0, R_z=0 u holda (2.8)ga asosan quyidagini olamiz:
, , (2.10)
Teskarisi, agar (2.10) shart bajarilsa, u holda R=0 bo’ladi. Binobarin kesishuvchi kuchlar muvozanatda bo’lishi uchun, ularning uchta koordinata o’qlardagi proyeksiyalarining yig’indisi alohida-alohida nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir. Agar kesishuvchi kuchlar sistemasi tekislikda joylashgan bo’lsa, u holda Ox va Oy o’qlarini shu tekislikda olib, quyidagi muvozanat shartini yozamiz.
, (2.11)
Agar (2.10) va (2.11) shartlarda noma’lum reaksiya kuchlari qatnashsa va ularni aniqlashni taqozo qilsa, u holda bu shartlar muvozanat tengdamalari deb ataladi.

Uch kuch muvozanati haqida teorema

Teorema:
Bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmagan uchta kuch ta’siridan jism muvozanatda bo’lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi (23-shakl).
Isbot:
Кuchlar sistemasi bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmaganligi uchun, ulardan ixtiyoriy ikkitasining, masalan, va kuchlarning ta’sir chiziqlari biror O nuqtada kesishadi. va kuchlarni ta’sir chiziqlari bo’ylab O nuqtaga ko’chiramiz va parallelogramm qoidasiga asosan bitta O nuqtaga qo’yilgan kuch bilan almashtiramiz. Natijada ikkita o’zaro muvozanatlashuvchi va kuchlarni olamiz. Statikaning birinchi aksiomasiga asosan va kuchlari bitta umumiy ta’sir chiziqqa ega. Demak, kuchlar bitta nuqtada kesishadi. Teorema isbotlandi.
Odatda isbot qilingan uchta bir tekislikda yotuvchi parallel bo’lmagan kuchlarning muvozanat shartlarining zaruriyligidir, ammo bu shartlar yetarli emas, chunki uchta qandaydir kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadigan bo’lsa, ularni muvozanatlashuvchi deb xulosa chiqarib bo’lmaydi.



Uch kuch teoremasidan foydalanib, noma’lum reaksiya kuchlarining yo’nalishini avvaldan aniqlash mumkin. Aytaylik, masalan, AB sterjen (24-shakl) uchta kuch ta’siridan muvozanatda. Yo’nalishi noma’lum bo’lgan reaksiya kuchining ta’sir chizig’i uch kuch muvozanati haqidagi teoremaga asosan va kuchlar ta’sir chiziqlari kesishgan O nuqtadan o’tadi. reaksiya kuchining yo’nalishi esa, yopiq kuch uchburchagini qurish natijasida aniqlanadi, ya’ni kuch uchburchagida vektorlar oqimi bir xil yo’nalishda bo’ladi.