Ə. A. Quliyev

 

1.18.İnteqral anlayışının daxil edilməsi metodikası 

1. Bu anlayışın məktəb riyaziyyat kursunda yeri haqqında 

2. İnteqral anlayışının daxil edilməsi haqqında 

3. H

əndəsi və fiziki məsələlərin həllində inteqralın tətbiqləri 

1. IX-X sinifl

ərin “Cəbr və analizin başlanğıcı” kursunda şagirdlər 

limit v

ə törəmə anlayışları, onların hesablanma üsulları, habelə tətbiq-

l

əri ilə tanış etdikdən sonra XI sinifdə inteqral hesabının əsas anlayışları 

 

96 

v

ə ideyaları ilə tanış olurlar. “İnteqral” mövzusunda baxılmalıdır: ibti-

dai funksiya, inteqral v

ə onun sahələrin tapılmasına tətbiqi, inteqral uy-

ğun cəmin limiti kimi, dairə və onun hissələrinin sahəsi. Bundan başqa 

XI  sinifin h

əndəsə  kursunda  şagirdlər  müəyyən  inteqralın  cisimlərin 

h

əcminin  hesablanmasına  tətbiqi ilə  tanış  olurlar. Orta məktəbin riya-

ziy

yat  proqramında  inteqrallamanın  priyom  və  metodlarını  sistemləş-

dirm

ək və  mürəkkəb  funksiyanı  inteqrallamaq  vərdişi  və  texnikası 

aşılamaq nəzərdə tutulmur. 

2. M

əlum olduğu kimi, həlli son növbədə şagirdlərin inteqral hesa-

bı  elementlərinin mənimsəmələrindən  asılı  olmayan,  əsas metodik 

prob

lem ibtidai funksiyanın artımı (proqramda tələb olduğu kimi) və ya 

inteqral c

əminin limiti (ali məktəbdə adətən belə edilir) şəkildə müəy-

y

ən inteqralın daxil edilməsi üsulları haqqında məsələdir. Şərhin birinci 

metodu qısadır və Nyuton-Leybnis düsturunun çıxarılışını tələb etmir. 

Lakin mü

əyyən  inteqralı  bu  metodla  daxil  edərkən müəyyən inteqral 

anlayışının əsasında duran cəmləmə metodu ideyası (müəyyən inteqral 

tarix

ən belə  yaranmışdır)  ikinci  plana  keçir.  İkinci  metodla  inteqral 

c

əminin limiti kimi müəyyən  inteqralı  daxil  edərkən  inteqralın  öyrə-

nilm

əsinə çox vaxt lazım olur, çünki müəyyən inteqral anlayışına gəti-

ril

ən məsələlərə baxmaq üçün böyük hazırlıq işi aparmaq tələb olunur, 

sonra is

ə Nyuton-Leybnis düsturunu nəzərdən (çünki, təkcə tərifə əsas-

lanaraq sonsuz c

əmin limiti kimi müəyyən inteqralı  hesablamaq çə-

tindir) keçirm

ək lazım gəlir. 

Lakin mü

əyyən inteqral anlayışına belə yanaşma, başqa sözlə axta-

rılması müxtəlif həndəsi və fiziki məsələlərin həllinə gətirilən hər hansı 

limit növünün xüsusi növü kimi baxıldıqda, görünür ki, müəyyən inteq-

ral daha aydın və müvafiq olur, şagirdlər isə onun daxil edilməsini zə-

ruri qanunauyğunluq kimi qəbul edirlər. 

Orta m

əktəb üçün sınaq dərslik və dərs vəsaitlərini müxtəlif müəl-

lifl

ər tərəfindən müəyyən  inteqralın  öyrənilməsi  şərhinin  qısa  xarak-

teristikasını verək. 

a) Son vaxtlarda yazılmış tədris vəsaitlərinin əksəriyyətində müəy-

y

ən  inteqral  anlayışının  daxil  edilməsinin  birinci  variantı  qəbul edilir. 

Odur ki, m

əsələnin  şərhinə  ibtidai  funksiyanın  öyrənilməsi ilə  baş-

lanılır. (tərif verilir və ibtidai funksiyanın tapılmasının əsas teoremləri 

v

ə  qaydaları  isbat  edilir). Sonra əyrixətli  trapesiyanın  sahəsinin tapıl-

ması məsələsinə baxılır, göstərilir ki, mənfi olmayan f(x) funksiyası ha-

lında  oturacağı  [a, x] olan əyrixətli  trapesiyanın  S(x)  sahəsi, bu f(x) 

 

97 

funksiyasının ibtidai funksiyalarından biridir, habelə qeyd edilir ki, [a, 

b

]  parçasında  bu  ibtidai  funksiyanın  artımı  oturacağı  [a, b] olan əyri-

x

ətli  trapesiyanın  sahəsinə  bərabərdir. Sonra 

( ) ( )

( )

∫

=

−

b

a

dx

x

f

a

F

b

F

 

ifad

əsinə f(x) funksiyasının a-dan b-yə inteqralı deyilir, burada F(x) isə 

f(x) 

funksiyasının ibtidai funksiyasıdır.  

Mü

əlliflər “funksiyanın qeyri-müəyyən inteqralı” istilahından, belə 

dedikd

ə bu funksiyanın bütün ibtidai funksiyalar çoxluğunu başa düşə-

r

ək, istifadə etmələrinə baxmayaraq “müəyyən inteqral” terminini işlət-

mirl

ər. 

Bel

əliklə, ibtidai funksiyanın artımı vasitəsilə müəyyən inteqral an-

layışını  daxil  edərkən, müəllimlər  bununla  da  hazır  şəkildə  Nyuton-

Leybnis  düsturunu  alırlar  (başqa  sözlə  isbatsız  –  tərif  şəkildə).  İnteq-

ralın  əyrixətli  trapesiyanın  sahəsi ilə  əlaqəsini göstərməklə, müəlliflər 

bununla h

əmin inteqralın həndəsi mənasını aydınlaşdırırlar. 

N

əhayət müəlliflər inteqrala inteqral cəminin limiti  kimi baxırlar. 

Sah

ə  anlayışını  daxil  etməklə  və  onun xassələrinə  baxmaqla,  sonra 

dair

ə və onun hissələrinin sahəsi öyrənilir. Nəticədə dəyişən qüvvənin 

işi haqqında, həllində müəyyən inteqraldan istifadə olunan, məsələlərə 

baxılır. 

Mü

əyyən inteqrala belə  yanaşmaya  əsaslanan  inteqral  hesabı  ele-

mentl

ərinin şərhi variantı ilə A.İ.Markuşeviçin “Məktəb riyaziyyat kur-

sunda  inteqral”  (Сборник  “Новое  в  школьной  математики”.  М. 

“Значение”,  1972),  habelə  М.А.Доброхотовой  и  А.И.Сафанови 

(сборник  Статей  “Дополнительные  главы  по  курсу  математики 

X

класса  для  факультативных  занятий”,  М.  “Просвещение", 1970) 

m

əqaləsində də tanış olmaq mümkündür. 

b) 

Н.И.Виленкин və С.И.Шварсбурдун riyaziyyat təmayüllü orta 

m

əktəbin IX-X sinifləri  üçün  yazdıqları  “Математический  анализ” 

(М.,  “Просвещение”, 1973) kitabında  habelə  [3]-də  “Интеграл” 

mövzu ali m

əktəbə  yaxın  stildə  öyrənilir.  f(x)  üçün bütün ibtidai 

funksiyalar çoxl

uğu  kimi  f(x)  funksiyasının  qeyri-müəyyən  inteqralı 

anlayışının daxil edilməsi və onun xassələrinin nəzərdən keçirilməsi ilə 

başlanılır.  (işarə: 

( )

∫

dx

x

f

). Sonra kifay

ət qədər  tam  funksiyanın  in-

teqrallanması  məsələsi öyrənilir (əvəzetmə  metodu  ilə  və  hissə-hissə 

inteqrallama). Sonra 

əyrixətli  trapesiyanın  sahəsinin  tapılması  məsə-

l

əsinə baxılır, həm də bu sahənin varlığı isbat edilir. 

 

98 

K

əsilməyən  f(x)  funksiyası  üçün  aşağı  və  yuxarı  inteqral  cəmləri 

anlayışlarına  tərif verərək müəlliflər [a,b]  parçasında  kəsilməyən  f(x) 

funksiyasının  müəyyən  inteqralı  anlayışını  daxil  edirlər. Müəyyən 

inteq

rala  yuxarı  sərhəddin  funksiyası  kimi  baxaraq  müəyyən  inteqralı 

hesablamaq üçün Nyuton-

Leybnis  düsturu  çıxarılır.  Sonra  müəyyən 

inteqralın  müstəvi fiqurlarının  sahələrinin  hesablanmasına  tətbiqinə 

baxılır. Silindrik cismin, piramida və kəsik piramidanın, fırlanma cisim-

l

ərin, paralel kəsiyinin sahələri məlum olan cisimlərin həcmləri,  fır-

lanma cisiml

ərinin səthinin sahələri Güldenin hər iki teoremlərinə 

g

ətirilir. 

Yekunlaşdıraraq  qeyd  edək  ki,  “İnteqral”  mövzunun  öyrənilməsinə 

veril

ən vaxt həcminin azlığı zamanı bu mövzunun öyrənilməsinə müəyyən 

v

ə  ya qeyri-müəyyən  inteqralla  başlamaq  haqqında  mübahisə  metodik 

ədəbiyyatda praktik deyil nəzəri  xaraketr  daşıyır. Bununla əlaqədar 

Y.S.Dubnovun bir mülahiz

əsini göstərək:  “İnteqral  hesabının  öyrənilmə-

sin

ə müəyyən və ya diferensiallama məsələsinə müraciət etməklə müəyyən 

(inteqral c

əminin  limitini)” başlamaq  haqqında  köhnə metodik mübahisə 

burada öz k

əskinliyini itirir. Doğrudan da bu şeylərin orta məktəbdə tədrisi 

h

əcmin azlığı və vaxtın elə qısa parçası ilə məhdudlaşdırılmalıdır ki, hər iki 

anlayış eyni zamanda daxil edilə bilsin və sonralar paralel nəzərdən keçir-

m

ək mümkün olsun. (С.М.Статью в “математическом просвещении”, 

N5,1960. М., Физматгиз, с 54) 

3.  İnteqral  anlayışının  daxil  edilməsinin birinci yanaşılmasında 

(başqa sözlə ibtidai funksiyanın artımı kimi) “İnteqral” mövzusunun so-

nunda inteqralın fizika və həndəsə ilə əlaqəsini nümayiş etdirmək, ikin-

c

i  yanaşmada  isə  (başqa  sözlə  inteqrala inteqral cəminin limiti kimi 

baxıldıqda) onlardan başlamaq başqa sözlə, onlardan inteqral anlayışını 

g

ətirən məsələlər kimi istifadə  etmək üçün məqsədə  uyğun  olan  bir 

neç

ə məsələyə baxaq. Belə məsələlər sırasında hər şeydən əvvəl müs-

t

əvi fiqurların sahələri, yolun hesablanması, mayenin təzyiq qüvvəsi və 

s. haqqında ən mühüm məsələlər daxil edilməlidir. Bu məsələləri təhlil 

ed

ək. 

 

Əyrixətli trapesiyanın sahəsi haqqında məsələ 

F

ərz edək ki, Dekart koordinat sistemi ilə təchid edilmiş müstəvidə 

Ox oxunun [a,b

] parçası x=a və x=b düz xətləri, y=f(x) əyrisi ilə əhatə 

edilmiş aABb fiquru verilir. (Şəkil 18). 

 

99 

Qeyd ed

ək ki, burada verilən istilahlar elementar həndəsə kursunda 

q

əbul ediləndən fərqlənir, burada [a,b] parçası trapesiyanın hündürlüyü, 

x=a  v

ə  x=b    paralel düz xətləri isə  onun  oturacaları  adlanır.  Habelə 

qeyd ed

ək ki, A nöqtəsi a nöqtəsi ilə, B isə b nöqtəsi ilə üst-üstə düşə 

bil

ər. Məsələni qoyaq: “Əyrixətli trapesiyanın sahəsini tapaq”. 

Qoyulan m

əsələnin həllinə aşağıdakı kimi başlayaq. [a,b] parçasını 

eyni uzunluqlu n hiss

əyə  bölək. 

1

−

−

=

−

=

∆

i

i

a

a

n

a

b

x

  burada 

i

a

 

nöqt

ələri 

b

a

a

a

a

a

a

n

n

=

=

−

,

,...,

,

,

1

2

1

0

 

(

)

n

a

a

a

a

<

<

<

...

2

1

0

  dir. Sonra 

i

a

 

(

1

,...,

2

,

1

−

=

n

i

)  bölgü nöqt

ələrindən  Oy oxuna paralel düz xətlər çəkək. 

Aparılan əməliyyat nəti-

c

əsində  verilmiş  aABb 

əyrixətli trapesiyası otu-

racaqları 

[

]

(

)

n

i

a

a

i

i

,...

2

,

1

,

1

=

−

 

olan n 

əyrixətli trape-

siyaya ayrılır. 

H

ər bir 

[

]

i

i

a

a

,

1

−

 

(

)

n

i

,...

2

,

1

=

 parçasının  

üz

ərində 

ixtiyari 

(

)

i

i

i

i

a

x

a

x

≤

≤

−1

  nöqt

əsi 

seçilir. Sonra oturacaq-

ları 

1

−

−

=

∆

i

i

a

a

x

  v

ə 

hündürlükl

ərinin  uzunluğu 

( )

i

x

f

  olan 

(

)

n

i

,...

2

,

1

=

 

düzbucaqlılar 

qurulur.  

Bel

ə  düzbucaqlıların  hər birinin sahəsi 

( ) (

) ( )

x

x

f

a

a

x

f

i

i

i

i

∆

⋅

=

−

×

−1

 

hasilin

ə  bərabərdir.  Qurulmuş  düzbucaqlılardan  sahəsi 

( )

∑

=

∆

n

i

i

x

x

f

1

 

düsturu il

ə hesablanan pilləli fiqur əmələ gəlir (Şəkil 18). Bu əyrixətli 

aABb 

trapesiyasının  təqribi sahəsidir.  Aydındır  ki,  bölmə  parçaları 

[

]

(

)

n

i

a

a

i

i

,...

2

,

1

,

1

=

−

  kiçik olduqca x

əta az olur. Odur ki, 

( )

∑

=

∞

→

∆

n

i

i

n

x

x

f

1

lim

  baxsaq,  onda 

əyrixətli  trapesiyanın  sahəsini  alırıq. 

 

100 

İnteqral  anlayışı  artıq  daxil  edilmiş  olarsa,  onda  demək olar belə 

əyrixətli trapesiyanın sahəsi 

( )

∫

=

b

a

dx

x

f

S

 düsturu il

ə hesablanır.  

Yolun hesablanması haqqında məsələ 

F

ərz edək ki, maddi nöqtə hər hansı ani 

( )

t

ϑ

ϑ

=

 sür

əti ilə düzxətli 

h

ərəkət edir, başqa sözlə nöqtənin sürəti zamanın ixtiyari t momentində 

m

əlumdur, 

( )

t

ϑ

- 

[

]

2

1

,T

T

 par

çasında kəsilməyən funksiyadır. Zamanın 

1

0

T

t

=

-d

ən 

2

2

T

t

=

 

aralığında  cismin  keçdiyi  yolu  tapmaq  tələb 

olunur (

Şəkil 19). 

 

Ən sadə  halda, ani sürət sabitdirsə, yəni 

( )

sabit

t

=

=

0

ϑ

ϑ

 

[

]

2

1

,T

T

t

∈

 üçün, onda cismin keçdiyi yol (fizika kursundan m

əlum tərifə 

əsasən) sürətlə hərəkət müddətinin hasilinə bərabərdir: 

(

)

1

2

0

T

T

S

−

=

ϑ

. 

Ani sür

ət sabit olmadan ümumi halda işə aşağıdakı kimi yanaşılır. 

Zamanın  dəyişmə  aralığı 

[

]

2

1

,T

T

 

2

1

2

1

1

0

,

,...,

,

,

T

t

t

t

t

T

t

n

n

=

=

−

 

(

)

n

t

t

t

<

<

<

...

1

0

 nöqt

ələri ilə eyni 

n

T

T

t

t

t

i

i

1

2

1

−

=

−

=

∆

−

 uzunluqlu 

n sayda 

[

]

i

i

t

t

,

1

−

 

(

)

n

i

,...

2

,

1

=

 

parçalara  ayrılır.  Sonra  hər bir 

[

]

i

i

t

t

,

1

−

 

parçası üzərində ixtiyari 

(

)

i

i

i

i

t

t

≤

≤

−

τ

τ

1

  nöqt

əsi seçib 

( )

∑

=

∆

n

i

i

t

1

...

τ

ϑ

 

(*) c

əmi tərtib edilir. Bu cəmin hər bir 

( )

t

i

∆

τ

ϑ

 

toplananı  cismin 

1

−

=

i

t

t

-d

ən 

i

t

t

=

 q

ədər müddətdə keçdiyi təqribi yolu verir. Doğrudan 

da 

( )

t

ϑ

 

funksiyası  kəsilməyən olduğundan 

[

]

i

i

t

t

,

1

−

 

parçası  nöq-

t

ələrindəki 

( )

t

ϑ

 sür

əti onun 

i

τ

 nöqt

əsindəki qiymətindən az fərqlənir. 

Odur ki, cismin zamanın 

[

]

i

i

t

t

,

1

−

 

aralığında getdiyi yol təqribən cismin 

 

101 

h

əmin müddətdə sabit 

( )

i

τ

ϑ

 sür

əti ilə getdiyi yola bərabərdir. Beləliklə 

cismin 

1

T

t

=

 -d

ən 

2

T

t

=

 -y

ə qədər olan vaxtda getdiyi yol təqribən (*) 

c

əmi ilə ifadə edilir: 

( )

t

S

n

i

i

∆

≈

∑

=1

τ

ϑ

 

Çünki h

əmin  yol  cismin  zamanın 

[

]

2

1

,T

T

 

parçasının  bölündüyü 

h

ər bir 

[

]

i

i

t

t

,

1

−

 

aralığında getdiyi yolların cəmindən alınır. 

Asanlıqla görmək olar ki, bölmə parçaları 

[

]

i

i

t

t

,

1

−

(

)

n

i

,...

2

,

1

=

 n

ə 

q

ədər kiçik olarsa təqribilik o qədər  yaxşı  olacaqdır.  Odur  ki,  cismin 

zamanın 

[

]

2

1

,T

T

 

parçasında  getdiyi  yol  aşağıdakı  şəkildə  limit kimi 

t

əyin edilir: 

( )

∑

=

∞

→

∆

=

n

i

i

n

t

S

1

lim

τ

ϑ

 

İnteqral anlayışı şagirdlərə məlumdursa, onda cismin getdiyi yolu 

( )

∫

=

2

1

T

T

dt

t

S

ϑ

 düsturu il

ə hesablamaq olar.  

Mayenin t

əzyiq qüvvəsi haqqında məsələ 

F

ərz edək ki, trapesiya şəklində lövhə şaquli olaraq xüsusi çəkisi 

γ

 

olan mayey

ə, oturacaqları mayenin sərbəst səthinə paralel və onun sə-

viyy

əsindən  uyğun  olaraq   

a

  v

ə 

b

  m

əsafədə  aşağıda  yerləşməklə, 

salınmışdır. (Şəkil 20). 

Mayenin lövh

əyə təzyiq qüvvəsini təyin etmək tələb olunur.  

T

əbəqə üfiqi vəziyyətdə mayenin sərbəst səthindən (səviyyəsindən) 

h d

ərinlikdə olarsa, onda mayenin lövhəyə F təzyiq qüvvəsi, oturacağı 

verilmiş  lövhə, hündürlüyü isə  h dərinliyi olan maye sütununun çəki-

sin

ə  bərabər  olardı,  başqa  sözlə 

S

h

F

⋅

⋅

=

γ

. Burada S lövh

ənin sa-

h

əsidir. 

Lövh

ə mayeyə şaquli salınarsa, onda (*) düsturu ilə mayenin löv-

h

əyə  təzyiqi  hesablana bilməz, çünki bu halda mayenin vahid səthə 

t

əzyiqi batmanın dərinliyi ilə ölçülür. 

M

əsələni həll edərkən, Paskal qanununu, yəni maye təzyiqinin hər 

t

ərəfə eyni verildiyini nəzərə alacayıq. 

M

əsələni həll etmək üçün təbəqəni mayenin sərbəst səthinə paralel 

(y

əni Oy oxuna paralel) və 

b

x

x

x

x

a

x

n

n

=

=

−

,

,...

,

,

1

2

1

0

 

 

102 

(

)

n

n

x

x

x

x

x

<

<

<

<

−1

2

1

0

...

 

n

i

i

n

a

b

a

x

i

,...

1

,

0

,

=

−

+

=

  nöqt

ələrin-

d

ən keçən düz xətlərlə n hissəyə (kiçik üfiqi zolaqlara) ayıraq. 

i

x

 d

ərin-

liyind

ə yerləşən təbəqələrdən birini 

i

 - cini– 

(Şəkildə o ştrixlənmişdir) 

ayıraq.  

 

 

Kifay

ət qədər ensiz zolaqda onun bütün hissələrində  təzyiqi təq-

rib

ən eyni, hesab etmək zolağın özünü isə hündürlüyü 

x

∆

 

oturacağı isə 

zolağın aşağı oturacağına bərabər düzbucaqlı qəbul etmək olar. Asan-

lıqla  görmək olar ki, düzbucaqlının  oturacağı  zolağın  batma  dərin-

liyind

ən  asılıdır,  başqa  sözlə  x  absisinin  funksiyasıdır.  Bu  funksiyanı 

( )

[ ]

b

a

x

x

f

,

,

∈

  il

ə  işarə  edək. Beləliklə  təbəqəyə  düşən təzyiq qüv-

v

əsini (*) düsturu ilə  hesablamaq  olar,  başqa  sözlə  alırıq: 

( )

i

i

x

x

x

f

⋅

∆

⋅

γ

 

Mayenin bütün zolaqlara t

əzyiq qüvvəsini cəmləyib bütün lövhəyə olan 

t

əzyiq qüvvəsini hər-hansı təqribiliklə tapırıq: 

( )

∑

=

⋅

∆

≈

n

i

i

i

x

x

x

f

F

1

γ

 

Mayenin lövh

əyə  təzyiq qüvvəsinin daha dəqiq qiyməti 

( )

∑

=

∞

→

⋅

∆

=

n

i

i

i

n

x

x

x

f

F

1

lim

γ

 düsturu il

ə hesablanır. 

 

103 

Bel

əliklə, şagirdlər inteqral anlayışı ilə tanışdırlarsa, mayenin löv-

h

əyə təzyiq qüvvəsi 

( )

∫

=

b

a

dx

x

xf

F

γ

 düsturu il

ə hesablanır. 

Sonra, h

ələ inteqral (müəyyən) anlayışı daxil edilməyibdirsə, onda 

bu anla

yışı aşağıdakı kimi nəzərdən keçirmək lazımdır. 

Bel

əliklə biz həlləri eyni bir əməllər ardıcıllığı (eyni bir metod) ilə 

yerin

ə  yetirilən, hər  hansı  cəmin  qurulmasına  və  bu cəmin limitinin 

tapılmasına gətirilən məsələlərə (həndəsi və fiziki) baxdıq.  

Göst

ərilən metod çoxlu sayda riyazi və praktik məsələlərin həllində 

t

ətbiq  olunduğundan,  onda  onu  məsələnin konkret məzmunundan 

müc

ərrədləşdirərək öyrənmək təbiidir. Bu metodun mahiyyəti aşağıda-

kından ibarətdir. 

1) F

ərz edək ki, [a,b] parçasında ixtiyari birqiymətli məhdud f(x) 

funksiyası  verilir.  [a,b]  parçası 

b

a

a

a

a

a

a

a

n

n

i

=

=

−

,

,...,

,

,

,

1

2

1

0

 

(

)

n

n

a

a

a

a

a

<

<

<

<

<

−1

2

1

0

...

  nöqt

ələri ilə  eyni 

1

−

−

=

−

=

∆

i

i

a

a

n

a

b

x

 

uzunluğunda n 

[

]

(

)

n

i

a

a

i

i

,...

2

,

1

,

1

=

−

 hiss

ələrə bölünür. 

2) H

ər bir  

[

]

(

)

n

i

a

a

i

i

,...

2

,

1

,

1

=

−

 

ayrılma parçalarında ixtiyari 

i

x

 

nöqt

əsi seçilir və hər bir ayrılma parçası üçün seçilmiş 

i

x

  nöqt

əsində 

f(x) 

funksiyası qiymətinin uyğun 

[

]

i

i

a

a ,

1

−

 

parçasının uzunluğuna hasi-

li t

ərtib edilir, başqa sözlə 

( )(

) ( )

x

x

f

a

a

x

f

i

i

i

i

∆

=

−

−1

 

şəkildə hasillər 

düz

əldilir. 

3) Bütün bel

ə  hasillərin cəmi götürülür: 

( )

( )

∑

=

∆

=

n

i

i

n

x

x

f

b

a

S

1

,

. 

Bu f(x) 

funksiyasının [a, b] parçasında inteqral cəmi adlanır. 

4) 

( )

b

a

S

n

;

 

inteqral c

əminin 

limiti 

tapılır: 

yəni 

( )

( )

∑

=

∞

→

∞

→

∆

=

=

n

i

i

n

n

n

x

x

f

b

a

S

J

1

lim

;

lim

 

Baxılan  limit,  əgər o varsa; müəyyən  inteqral  adlanır  və 

( )

∫

=

b

a

dx

x

f

J

 il

ə işarə edilir. 

 

104 

Bütün deyil

ənlərdən sonra inteqralın tərifini inteqral cəminin hər-

hansı limiti kimi ifadə etmək olar.