Ə. A. Quliyev

+

x

x

e

x

F

x

π

.  

226. Funksiyanın törəməsinin 

0

x

 

nöqtəsində qiyməti funksiyanın 

qrafikinə  absisi 

0

x

 

nöqtəsində  bucaq  əmsalına  bərabərdir,  yəni 

( )

k

tg

x

f

=

=

′

α

0

. 

x

y

−

=

 

düz xəttinin bucaq əmsalı -1 ə bərabərdir. 

( )

k

tg

x

f

=

=

′

α

0

. 

x

y

−

=

 

düz xəttinin bucaq əmsalı -1-ə bərabərdir. 

( )

7

12

6

2

−

+

−

=

′

x

x

x

f

. 

( )

1

−

=

′ x

f

 

şərtindən 

x

-i tapaq: 

1

7

12

6

2

−

=

−

−

−

x

x

, , 

0

1

2

2

=

+

− x

x

, 

(

)

0

1

2

=

−

x

, 

1

=

x

. 

Toxunanın  tənliyi 

0

6

12

6

2

=

+

− x

x

( )(

)

0

0

0

x

x

x

f

y

y

−

′

=

−

 

şəkildədir. 

1

0

=

x

 

olduqda 

3

7

6

2

0

−

=

−

+

−

=

y

, 

( )

1

7

12

6

1

−

=

−

+

−

=

′

f

, 

(

)

1

1

3

−

−

=

+

x

y

, 

2

−

−

= x

y

. Bu tələb olunandır. 

 

291 

227. Əvvəlcə qeyd edək 164-169 məsələlərinin həllində vektorların 

skalyar hasilinin tərifindən və xassələrindən istifadə etdik. Üç məchullu 

tənliklər  sisteminin  (227-236)  həllinə  də  skalyar  hasilin  tətbiqini 

göstərək. Məlumdur ki, 

α

cos

b

a

b

a

=

⋅

. 

1

cos

≤

α

 

olduğundan  

b

a

b

a

⋅

≤

                                                             (1) 

və  

b

a

b

a

⋅

≤

                                                              (2) 

Qeyd edək ki,  

a) (1) bərabərsizliyində 

b

a,

 

vektorları kollienar olduqda;  

b)  (2)  bərabərsizliyində 

b

a,

 

vektorları  eyni  istiqamətli  olduqda 

bərabərlik alınır. 

(

)

1

1

1

,

;

c

b

a

a

 

və 

(

)

2

2

2

;

;

c

b

a

b

 

vektorları  verilirsə,  onda 

2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a

b

a

+

+

=

 

və 

2

1

2

1

2

1

c

b

a

a

+

+

=

, 

2

2

2

2

2

2

c

b

a

b

+

+

=

.  (1),  (2)  bərabərsizliklərindən  bərabərlik 

halında 

0

,

≠

=

λ

λ

b

a

 

alınır  ki,  bu  da 











=

=

=

2

1

2

1

2

1

c

c

b

b

a

a

λ

λ

λ

 

(3)  sistemilə 

eynigüclüdür.  Bilirik  ki,  xətti  tənliklər  sistemini  ardıcıl  olaraq 

məchulların  sayını  azaltmaqla  və  ya  Kramer  metodunun  tətbiqi  ilə 

həmişə həll etmək olar (sistemin determinantı sıfırdan fərqli isə). 227-

236 xətti olmayan tənliklər sistemidir.  

Baxılan  sistemə  (227)  üç  dəyişən  və  iki  tənlik  daxil  olduğundan, 

ilk  baxışdan  belə  demək  olar  ki,  onun  sonsuz  sayda  həlli  vardır. 

(

)

z

y

x

a

;

;

 

və 

( )

1

;

1

;

1

b

  

vektorlarına  baxaq.  Onda  skalyar  hasil 

1

=

+

+

=

z

y

x

b

a

 

və 

3

1

2

2

2

=

+

+

=

z

y

x

a

; 

3

=

b

,  bundan  əlavə 

1

=

b

a

. 

1

=

⋅b

a

 

və 

1

=

b

a

 

olduğuna görə 

b

a

b

a

=

⋅

 

alırıq. Beləliklə, (3) 

 

292 

şərtinə  görə 

z

y

x

=

=

, 

1

=

+

+

z

y

x

 

şərtini  nəzərə  aldıqda  isə 

3

1

=

=

=

z

y

x

 

alırıq.  Deməli  baxılan  tənliklər  sisteminin  həlli 













3

1

;

3

1

;

3

1

 -dir. 

228. 

(

)

3

3

3

;

;

z

y

x

a

, 

(

)

1

;

2

;

2

b

 

vektorlarına  baxaq.  Onda 

1

1

6

6

6

=

=

+

+

=

z

y

x

a

, 

3

1

4

4

=

+

+

=

b

 

və 

3

2

2

3

3

3

=

+

+

=

z

y

x

b

a

.  Verilmiş  sistem 









=

=

⋅

3

3

b

a

b

a

 

ilə 

eynigüclüdür,  buradan  227  də  göstərilən  (3)  şərtinə  görə 

1

2

2

3

3

3

z

y

x

=

=

, deməli 

3

3

2z

x

=

 

və 

3

3

2z

y

=

. Alınmış bu qiymətləri 

sistemin  birinci  tənliyində  yerinə  yazıb 

3

4

4

3

3

3

=

+

+

z

z

z

 

və  ya 

3

3

1

=

z

 

alırıq.  Odur  ki, 

3

3

2

=

x

 

və 

3

3

2

=

y

.  Deməli  verilmiş 

sistemin həlli 









3

3

3

3

1

;

3

2

;

3

2

-dir.  

229.  İlk  baxışda  belə  görünür  ki,  bu  sistem  qeyri-müəyyəndir 

(başqa  sözlə  sonsuz  sayda  həlli  var).  Həqiqətdə  isə  sistemin  həlli 

yoxdur. 

(

)

2

4

6

3

;

4

;

5

z

y

x

a

 

və 













3

1

;

4

1

;

5

1

b

 

vektorlarına  baxaq.  Onda 

2

8

12

9

16

25

z

y

x

a

+

+

=

, 

9

1

16

1

25

1

+

+

=

b

, 

2

4

6

z

y

x

b

a

+

+

=

 

və verilən sistem 











=

=

15

7

1

b

a

a

 

sistemilə eynigüclüdür. 

Digər tərəfdən  

 

293 

15

7

60

28

60

769

1

9

1

16

1

25

1

9

16

25

4

8

12

2

4

6

=

<

⋅

=

+

+

⋅

+

+

≤

+

+

z

y

x

z

y

x

, yəni 

15

7

<

b

a

, bu isə sistemin ikinci tənliyinə ziddir. Deməli verilmiş 

sistemin həlli yoxdur. 

230. 

0

,

0

,

0

=

=

=

z

y

x

 

sistemin həlli olmadığından, onun birinci 

tənliyinin hər  

tərəfini 

( )

2

xyz

-

ə bölüb verilən sistemlə eynigüclü 

 

















=

+

−

=

+

+

=

+

+

2

3

6

3

4

4

9

4

1

4

2

2

2

2

2

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

sis

temini  alırıq. 









z

y

x

a

2

;

1

;

2

 

və 

(

)

z

y

x

b

;

2

;

 

vektorlarına  baxaq. 

Onda 

6

2

2

2

=

+

+

=

b

a

, 

3

9

4

1

4

2

2

2

=

=

+

+

=

z

y

x

a

, 

2

4

4

2

2

2

=

=

+

+

=

z

y

x

b

.  Beləliklə, 

b

a

b

a

=

, onda 

a

,

b

 

vektorları  kollienardır,  odur  ki,  onların  koordinatları  mütənasibdir: 

z

z

y

y

x

x

:

2

2

:

1

:

2

=

=

, buradan 

2

2

z

x

=

 

və 

4

2

2

x

y

=

.  Verilmiş 

sistemin  ikinci  tənliyindən 

4

4

4

2

2

2

=

+

⋅

+

x

x

x

, 

3

2

,

3

4

2

±

=

=

x

x

 

alırıq. Odur ki, 

3

1

±

=

y

, 

3

2

±

=

z

. Bilavasitə yoxlama ilə müəyyən 

olunur ki, 









3

2

;

3

1

;

3

2

 

və 









−

−

3

2

;

3

1

;

3

2

 

üçlükləri verilmiş 

sistemin həlləridir. 

 

294 

231. Verilmiş sistemi  

(

)(

) (

)(

)

(

)(

) (

)(

)

(

)

(

) (

) (

)











−

+

+

=

−

+

+

+

+

=

−

+

+

+

+

=

−

+

+

+

+

+

+

2

2

2

2

7

3

3

1

9

5

9

0

7

3

3

3

2

0

1

3

5

2

z

x

z

y

y

x

z

y

x

x

z

y

y

y

x

x

                               

(1) 

şəkildə 

yazaq. 

(

)

3

;

2

+

+ y

x

a

, 

(

)

1

;

5

−

+

+

+

z

y

y

x

b

, 

(

)

7

3

;

3

−

+

z

x

c

 

vektorlarına baxaq. Onda 

0

=

b

a

, 

0

=

c

a

, 

2

2

9

c

b

=

. 

0

=

a

 

isə,  onda 

3

,

2

−

=

−

=

y

x

 

və  (1)  sisteminin  üçüncü 

tənliyindən 

15

47

=

z

 

tapırıq. 

0

≠

a

, onda 

c

b,

  ve

ktorları  kollienardır, 

odur ki, 

b

c

3

±

=

.  İki  hal  mümkündür:  1) 

b

c

3

=

, onda 

(

)

(

)







−

+

=

−

+

+

=

+

1

3

7

3

5

3

3

z

y

z

y

x

x

; 







−

=

=

−

4

3

12

3

2

y

y

x

, buradan 

4

,

3

4

−

=

−

=

x

y

. 

z

-

in  qiymətini  verilmiş  sistemin  birinci  tənliyindən  tapırıq: 

(

)(

)

(

)

0

7

3

3

3

4

3

4

2

4

=

−













+

−

+

+

−

+

−

z

 

və 

ya 

15

29

;

3

35

5

2

=

=

+

z

z

. 2) 

b

c

3

−

=

. Onda 

(

)

(

)







−

+

−

=

−

+

+

−

=

+

1

3

7

3

5

3

3

z

y

x

y

x

x

, 

buradan 

3

6

10

,

2

14

3

z

y

z

x

−

=

−

=

. Bu qiymətləri (1) sisteminin ikinci 

tənliyində  yerinə  yazıb  Z-in  qiymətlərini  tapırıq,  lakin  yoxlama  ilə 

müəyyən  edirik  ki,  alınan  ədədlərin  iki  üçlüyü  sistemin  həlli  deyil. 

Beləliklə, iki 













−

−

15

47

;

3

;

2

 

və 













−

−

15

29

;

3

4

;

4

 

həlləri alınır.  

232. 

(

)

n

n

n

z

y

x

a

;

;

, 

(

)

1

1

1

;

;

+

+

+

n

n

n

z

y

x

b

 

vektorlarına  baxaq.  Onda 

3

2

2

2

=

+

+

=

n

n

n

z

y

x

a

, 

3

2

2

2

2

2

2

=

+

+

=

+

+

+

n

n

n

z

y

x

b

, 

3

1

2

1

2

1

2

=

+

+

=

⋅

+

+

+

n

n

n

z

y

x

b

a

,  deməli 

b

a

b

a

=

.  Buradan  alınır 

ki,