Идз по «Теории вероятностей и математической статистике»

Download 113.45 Kb.

bet	2/2
Sana	13.04.2023
Hajmi	113.45 Kb.
	#1351014

1 2

Bog'liq
1-variant

X	ГГ	ГР	РГ
РР
P	1/4	1/4	1/4	1/4

Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид:

X	0	1	2
P	1/4	1/2	1/4

То есть вероятность того, что при двукратном подбрасывании монеты выпадет 0 гербов равна 1/4, вероятность того, что выпадет 1 герб - 1/2, а вероятность того, что выпадет 2 герба - 1/4.
7.1.По данным, приведенным в таблице, найти условные средние при и при :

Y X	-1	0	5	6
2	0,01	0,2	0,15	0,04
3	0,3	0,12	0,04	0,05
4	0,01	0,03	0,03	0,02

Таким образом, чтобы найти условные средние, нужно вычислить математическое ожидание случайной величины Y при фиксированных значениях случайной величины X.

а) При X=2:
E(Y∣X=2)=(−1)⋅P(Y=−1∣X=2)+0⋅P(Y=0∣X=2)+5⋅P(Y=5∣X=2)+6⋅P(Y=6∣X=2)
Найдем значения вероятностей из таблицы:
P(Y=−1∣X=2)=0,P(Y=0∣X=2)=0,15,P(Y=5∣X=2)=0,2,P(Y=6∣X=2)=0,04
Тогда:
E(Y∣X=2)=5⋅0,2+6⋅0,04=1,16

б) При X=3:

E(Y∣X=3)=(−1)⋅P(Y=−1∣X=3)+0⋅P(Y=0∣X=3)+5⋅P(Y=5∣X=3)+6⋅P(Y=6∣X=3)
Найдем значения вероятностей из таблицы:
P(Y=−1∣X=3)=0,3,P(Y=0∣X=3)=0,12,P(Y=5∣X=3)=0,04,P(Y=6∣X=3)=0,05
Тогда:

E(Y∣X=3)=(−1)⋅0,3+5⋅0,04+6⋅0,05=0,35
в) При X=4:

E(Y∣X=4)=(−1)⋅P(Y=−1∣X=4)+0⋅P(Y=0∣X=4)+5⋅P(Y=5∣X=4)+6⋅P(Y=6∣X=4)
Найдем значения вероятностей из таблицы:

P(Y=−1∣X=4)=0,01,P(Y=0∣X=4)=0,03,P(Y=5∣X=4)=0,03,P(Y=6∣X=4)=0,02

8.1. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что если
1. Дано: и . Используя неравенство Чебышева, найти .

Неравенство Чебышева утверждает, что для любой случайной величины и

P(∣X−M(X)∣≥kσ)≤1/k2

где - математическое ожидание и - среднеквадратичное отклонение случайной величины .

В данном случае, имеем и , поэтому

P(∣X−M(X)∣<0.2)≥1−D(X)/0.22 /=1−0.004/0.22 ≈0.98
Таким образом, вероятность того, что |X - M(x)| < 0.2, не меньше 0.98.

9.1. Для данной выборки: 2,1,3,3,4,4,3,3,3,2,3,1,1,2,3,3,4,2,2,3,3.
a) составить вариационный ряд,
б) составить таблицу частот,
в) построить полигон относительных частот.
a) Вариационный ряд: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
б) Таблица частот:

xi	n_i
1	3
2	4
3	10
4	4

в) Полигон относительных частот:
0.5| .
| .
| .
| .
| .
| .
| .
| .
| .
| .
| .
| .
0.2| . . . . . . . . . .

Download 113.45 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2