Контрольные задания №1 Разложите в ряд Маклорена функцию: 2

Контрольное задание №4
2 вариант
Игральную кость подбросили 12 раз. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение числа невыпадения единицы.
n=12
p=5/6
q=1-5/6=1/6
Мат. ожидание
Дисперсия
среднее квадратическое отклонение


Контрольные вопросы:

1. 
   Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины?
   

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений значений этой случайной величины на соответствующие вероятности: Математическое ожидание – это среднее значение данной случайной величины, центр ее распределения. Из определения следует, что M (X)− величина неслучайная, постоянная.

2. 
   Что называется дисперсией дискретной случайной величины?
   

Дисперсией дискретной случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения её от математического ожидания.


Контрольное задание №5
2 вариант
Найти абсолютную и относительную погрешности при замене приращения функции её дифференциалом в точке х=1 при .
Решение:


Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:



Контрольные вопросы:

1. 
   Что называется дифференциалом функции, чему он равен, как обозначается и каков его геометрический смысл?
   

Дифференциалом функции у=ƒ(х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dу (или dƒ(х)):
dy=ƒ'(х)•∆х. (24.1)
Дифференциал dу называют также дифференциалом первого порядка. Найдем дифференциал независимой переменной х, т. е. дифференциал функции у=х.
Так как у'=х'=1, то, согласно формуле (24.1), имеем dy=dx=∆x, т. е. дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dх=∆х.
Выясним геометрический смысл дифференциала.
Для этого проведем к графику функции у=ƒ(х) в точке М(х; у) касательную МТ и рассмотрим ординату этой касательной для точки х+∆х (см. рис. 138). На рисунке  АМ =∆х, |AM₁|=∆у. Из прямоугольного треугольника МАВ имеем:

Но, согласно геометрическому смыслу производной, tga=ƒ'(х). Поэтому АВ=ƒ'(х)•∆х.
Сравнивая полученный результат с формулой (24.1), получаем dy=АВ, т. е. дифференциал функции у=ƒ(х) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда х получит приращение ∆х.

В этом и состоит геометрический смысл дифференциала.
Как уже известно, приращение ∆у функции у=ƒ(х) в точке х можно представить в виде ∆у=ƒ'(х)•∆х+α•∆х, где α→0 при ∆х→0, или ∆у=dy+α•∆х. Отбрасывая бесконечно малую α•∆х более высокого порядка, чем ∆х, получаем приближенное равенство
∆у≈dy, (24.3)
причем это равенство тем точнее, чем меньше ∆х.