1-masala. Berilgan yettita sondan ixtiyoriy oltitasining yig’indisi 5 ga
bo’linadi. Bu sonlar har biri 5 ga bo’linishini isbotlang.
Yechilishi. Berilgan sonlami a, b, c, d, e, f, g orqali, ularning yig’indisini esa m orqali belgilaymiz. Masalaning shartiga ko’ra
m - a, m - b, m - c, m - d, m - e, m -f, m - g ayirmalar barchasi 5 ga bo’linadi. Ularni qo’shib
7m - (a + b + c + d + e + f + g) = 6m tenglikni hosil qilamiz. Bundan 6m soni 5 ga bo’linishi kelib chiqadi. Bu esa m soni 5 ga bo’linganda bajariladi.
Shunday qilib, m va m - a sonlar 5 ga bo’linadi, demak a = m -( m - a ) son ham 5 ga bo’linadi.
Xuddi shunday, qolgan b, c, e, f va g 5 ga bo’linishi isbotlanadi.
Uzluksiz va munosib kasrlar
Bizga a va b butun sonlar berilgan bo‘lsin. Bu sonlar uchun Yevklid algoritmini qo‘llasak, quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:
Natijada nisbatni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
Berilgan nisbatning yuqoridagi ko‘rinishiga uning uzluksiz kasrga yoyilmasi deyiladi. Odatda uzluksiz kasr quyidagicha belgilanadi:
Uzluksiz kasrda quyidagi uch hil holat bo‘lishi mumkin:
shaklda yozib olamiz. Bu yerda to‘g‘ri musbat kasr bo‘lib, natijada quyidagi yoyilma hosil bo‘ladi:
Misol 35.1. kasmi uzluksiz kasrga yoying.
Berilgan ratsional sonning munosib kasrlari deb,
kasrlarga aytiladi. Bu munosib kasrlarning eng oxirgisi berilgan ratsional kasrga teng bo‘ladi.
Munosib kasrlarni hisoblash uchun deb quyidagilarni yozib olamiz:
Matematik induksiyaga asosan
tenglikni olamiz.
Bu yerda
Ushbu bog‘lanish munosib kasrni hisoblash uchun xizmat qiladigan rekkurent formuladir. Quyidagi sxema istalgan sonlarni hisoblash imkonini beradi.
Ushbu sonlar orasida quyidagi bog‘liqlik mavjud:
Bu formuladan ekanligi osongina kelib chiqadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
