Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

uS = 2 DS ^D = — , (21.13)


sSq 2sSq


(21.14)

2. 
   мисол. Бир текис ^ажмий зарядланган шарнинг майдони.
   

Радиуси R булган, хажм буйича зарядланган шарнинг хажмий зичлиги р> 0 булсин (28 - расм). Зарядланган шарнинг ташки (r > R) ва ички (r' < R) кисмларидаги майдонни хисоблаб курамиз.
66

27. 
    расм. Бир текис хажмий зарядланган шар майдони
    

А нуктани оламиз. Шарнинг заряди хажмий заряд билан куйидагича богланган
4 ₃
q - p^V - p. - _K^R , (21.15)
Майдон индукцияси ва майдон кучланганлиги куйидагига тенг булади


D -


¹ q


E -


4 ж r² D 1


4ж r 3


q


££_r


4ж£₀£ Г


E


D


££n 3g£[


(21.16)
(21.17)


о r


В нуктага нисбатан майдон индукцияси ва кучланганлиги куйидагига
4
тенг булади. Ички сфера заряди q'га тенг булсаq' ^- p •^V' ^- Р~^ж'


.13


3


Р -


q


4
3


_t ⁴
q - — жг 3


жК<sup>3


q</sup>


-q


г _r t\³


R


(21.18)


f 1
Демак, S - 4жг ички ёпик сиртдан чикаётган электр индукция окими N куйидагига тенг булади:


67

4 жт'

N ' = J D 'dS = J D 'dS = D'4жт'²
S' 0
Бошка тарафдан, Остроградский - Г аусс теоремасига асосан, бир текис дажмий зарядланган шарнинг ички ёпик сиртидаги майдон кучланганлиги


N’ = _J D’dS = q' = р


f 2


S'


4
= q = P3^жт" = q


га тенг булади. Агарда шар сирти биртекис сирт заряд зичлиги билан зарядланган булса, у долда q^f = 0, майдон кучланганлиги дам E = 0 булади.

22. 
    - §. Электр диполи
    

Нуктавий зарядларнинг энг содда тизимларидан бири электр диполидир. Микдор жидатдан бир - бирига тенг, ишоралари бир бирига тескари булган ва бир - биридан маълум масофага силжитилган

• 
  q₁ ва + q₂ зарядлар мажмуаси диполь деб аталади. I - манфий заряддан мусбат зарядга утказилган радиус - вектор деб дисоблаймиз (29 - расм). У долда p = ql диполнинг электр моменти ёки диполли момент деб аталади.
  

Агарда, диполдан кузатиш нуктасигача булган масофага нисбатан I узунлик дисобга олмайдиган даражада кичик булса, дипол нуцтавий деб аталади. Кузатиш масофаси катта булганда, у масофани тахминан r деб олиш мумкин.






29 - расм. Энг содда нуцтавий зарядлар мажмуаси


Аввал, диполь уки давомида ётган А кузатиш нуктасида диполнинг электр майдон кучланганлигини дисоблаб курамиз.


68

f	■ ■ а 1		■;
		Г2
	■ ■
	П

E-


E
■>


2ql 2 p


r


r

30. 
    - расм. Нуктавий диполнинг А нуцтадаги электр майдони
    

„ 2 p
Вектор куринишда куйидагича ифодалаймиз:


E -


Энди, А кузатиш нуктаси диполь уки марказига утказилган
перпендикулярда ётган булсин (31 -расм). E вектор —q ва +q нуктавий
зарядлар кузгатган E₁ ва E₂ майдон кучланганликларининг геометрик
йигиндисидан иборат булади. Расмдан куринишича, E вектор диполь моменти p га антипараллелдир ва унинг киймати


^E - ^Ea - 4 - 4
r r


га тенг булади. Вектор куринишда куй идагича ифодаланади:
^p


E-


r

30. 
    - расм. Нуктавий диполь укига перпендикуляр чизикда ётган
    

нуктадаги электр майдон


69

I << r булган долатларда АО перпендикуляр диполь уки марказида булиши шарт булмай колади.

Электр майдонига жойлашган диполга таъсир килувчи кучларни куриб чикамиз. Агарда , электр майдони биржинсли булса, диполнинг манфий ва мусбат зарядларига таъсир килувчи F₁ ва F₂ кучлар бир бирига тескари йуналган ва модуллари тенг булгани учун натижавий куч F нолга тенг булади. Бу кучларнинг моменти куйидагича булади
M = [ pE ].


Бу момент диполь укини E майдон йуналиш буйича буришга даракат килади.
Электр майдони биржинсли булмаганда, натижавий куч
F = F + F₂ нолга тенг булмайди. У долда F = q(E₂ - E₁). Бу майдонлар кучланганликлари -q ва +q зарядлар жойлашган нукталарда булгани учун, уларни электр майдонининг дифференциали билан ифодалаш мумкин:
dE dE BE dE = l_x — + l_y— + l_z —
X y z
dx dy dz ⁹


Шунга ухшаш


dE dE dE
^F = Px^T + Py^T + P


dx


dy


dz


Бу математик ифодани Г амильтон оператори билан белгиласак,


d d d
V — i + j + k —
dx dy dz


куйидагига эга буламиз: жойлашган булса,


га эга буламиз.