Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

1.Aniq integralni hisoblash.

Ko’p hollarda aniq integralni ta’rifga ko’ra hisoblash qiyin va uzoq hisoblashlarni talab qiladi. SHuning uchun amalda juda kam qo’llaniladi. Integrallarni hisoblashning amaliy jihatdan qulay bo’lgan yo’llarini topish zarurati tug’iladi.

Teorema 1.Agarfunktsiyaningsegmentda boshlan-g’ich funktsiyasi bo’lsa, u holda aniq integral boshlang’ich funktsiyaning integrallash oralig’idagi orttirmasiga teng, ya’ni.

(1) formula aniq integralni hisoblashning Nyuton–Leybnits formulasi deyiladi.

Agardeb olinsa, u holda

bo’ladi.

2. Aniq integralni hisoblash usullari.

1). O’zgaruvchini almashtirish usuli.

funktsiya segmentda aniqlangan va uzluksiz bo’lsin.deb, o’zgaruvchini almashtiramiz,bundafunktsiyasegmentda uzluksiz,hosila ham bu segmentda uzluksiz bo’lsin.

funktsiyavani mos ravishda va ga akslantirsin, ya’ni .

U holda

tenglik o’rinli bo’ladi.

(2) formula o’zgaruvchini almashtirib integrallash formulasi deyiladi.

2). Bo’laklab integrallash usuli.

vafunktsiyalar segmentda differentsiallanuvchi bo’lsin.

Aniqmas integralni bo’laklab integrallash formulasiga asosan:

(3) formula aniq integralni bo’laklab integrallash formulasi deyiladi.

ANIQ INTEGRALGA DOIR NAZORAT ISHI.