Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

Aniq integralning xossalari.

CHekli sondagi funktsiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali shu funktsiyalar aniq integralining algebraik yig’indisiga teng:

O’zgarmas ko’paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:

Agarfunktsiyasegmentda o’z ishorasini o’zgartirmasa, u holda bu funktsiya aniq integralining ishorasi funktsiya ishorasi bilan bir xil bo’ladi, ya’ni:

agarsegmentdabo’lsa, u holda

agarsegmentdabo’lsa, u holdabo’ladi.

Agaruchuntengsizlik bajarilsa, u holda

tengsizlik o’rinli bo’ladi.

Agarsegment bir necha qismga bo’linsa, u holda segment bo’yicha aniq integral shu qismlar bo’yicha olingan aniq integrallar yig’indisiga teng: Agarbo’lsa, u holda

tenglik o’rinli bo’ladi.

Agarvasonlar funktsiyaningsegmentdagi eng kichik va eng katta qiymatlari bo’lsa, u holda

tengsizlik o’rinli bo’ladi.

Izohlar.

1. Aniq integralning qiymati integral ostidagi ifoda harfiga bog’liq emas.

2. Aniq integral chegaralari almashtirilsa, integralning ishorasi o’zgaradi:

3. Aniq integralning chegaralari teng bo’lsa, har qanday funktsiya uchun

tenglik o’rinli bo’ladi.