Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

VII NAZORAT ISHI. ANIQ INTEGRAL.

Aniq integral–matematik analizning eng muhim tushunchalaridan biri bo’lib, u orqali turli ko’rinishdagi figura yuzlarini, yoylarning uzunliklarini, turli shakldagi jismning hajmini va hokazolarni hisoblash mumkin.

segmentdauzluksiz funktsiya berilgan bo’lsin.

1.segmentninuqtalar bilan ta bo’lakka bo’lamiz:

.

Ular qismiy intervallar deyiladi.

2.Qismiy intervallar uzunliklarini

bilan belgilaymiz.

3.Har bir qismiy intervaldan bittadan ixtiyoriy nuqta tanlab olamiz:

.

4.Tanlangan nuqtalarda berilgan funktsiyaning qiymatini hisoblaymiz:

5.Funktsiyaning hisoblangan qiymatlarini mos qismiy intervallar uzunliklariga ko’paytmasini tuzamiz:

.

6.Hosil bo’lgan ko’paytmalarini qo’shamiz vabilan belgilaymiz:

yig’indi funktsiyaningsegmentdagi integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deyiladi va qisqacha bunday yoziladi:

Integral yig’indi bo’linishlar usuliga va tanlab olinadigan nuqtalar ga bog’liq

Bo’linishlar sonini ortira borish hisobigaeng katta qismiy intervalning uzunligi nolga intiladi, ya’ni

1-ta’rif. Agar integral yig’indi segmentni qismiy intervallarga ajratish usuliga va ularning har biridan nuqtalarni tanlash usuliga bog’liq bo’lmay hamma vaqt yagona songa intilsa, u holda shu sonsegmentdafunktsiyadan olingan aniq integral deyiladi va

kabi belgilanadi.

Aniq integral ta’rifi va belgilashga asosan:

Teorema 1. Agarfunktsiya segmentda uzluksiz bo’lsa, u integrallanuvchidir, ya’ni bunday funktsiyaning aniq integrali mavjuddir.