Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

VIII NAZORAT ISHI. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR

1-ta’rif. Erkli o’zgaruvchi va noma’lum funktsiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bog’lovchi munosabat differensial tenglama deyiladi.

2-ta’rif. Agar noma’lum funktsiya faqat bitta o’zgaruvchiga bog’liq bo’lsa, bunday differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi.

Agar noma’lum funktsiya ikki yoki undan ortiq o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lsa, bunday differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.

3-ta’rif.tartibli differensial tenglama deb

ga aytiladi.

Hosilaga nisbatan yechilgan bo’lsa,

4-ta’rif. Differensial tenglamani yechimi deb, tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday differensiallanuvchi funktsiyaga aytiladi.

5-ta’rif.

tenglama umumiy ko’rinishda birinchi tartibli differensial tenglama deb ataladi.

Hosilaga nisbatan yechilgan bo’lsa,

Differentsial tenglamani, umuman aytganda, bitta funktsiya emas, balki funktsiyalarning butun bir to’plami qanoatlantirishi mumkin. Ulardan birini ajratib ko’rsatish uchun argumentning birorta qiymatiga mos qiymatini ko’rsatish kerak, ya’ni bo’lganda ko’rinishdagi shart berilishi kerak. Bu boshlang’ich shart deyiladi.

6-ta’rif. Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumuy yechimi deb, ihtiyoriy o’zgarmasga bog’liq bo’lgan shundayfunktsiyaga aytiladiki, bu funktsiya uchun quyidagi shartlar bajariladi:

u ixtiyoriy o’zgarmas ning har qanday qiymatida differentsial tenglamani qanoatlantiradi;

boshlang’ich shart har qanday bo’lganda ham ixtiyoriy o’zgrmasning shunday qiymatini topish mumkinki, berilgan boshlang’ich shartni qanoatlantiradi.

7-ta’rif.

boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimni topish masalasi Koshi masalasi (KM) deyiladi.

8-ta’rif. Differensial tenglamaning umumiy yechimidan ixtiyoriy o’zgarmasning mumkin bo’lgan qiymatlarida hosil qilinadigan yechimlar xususiy yechimlar deyiladi.

1§.O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama.

9-ta’rif. Ushbu

ko’rinshidagi tenglama o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi.

Bu tenglamaning o’ziga xos xususiyati shundaki, oldida faqat ga bog’liq ko’paytuvchi,oldida esa faqatga bog’liq ko’paytuvchi turadi. Bu tenglamani yechimi uni hadlab integrallash yo’li bilan aniqlanadi: