Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

10-ta’rif.

tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama deyiladi.

Bu ko’rinishdagi tenglamani yechish uchun (7) tenglamani har ikki tomonini

ga bo’lib, o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaga keltiriladi.

11-ta’rif.

Ushbu

ko’rinishidagi tenglama ham o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.

ekanligini e’tiborga olsak

kelib chiqadi.

2§. Bir jinsli differensial tenglama .

12-ta’rif. Ushbu

ko’rinishidagi tenglama bir jinsli differensial tenglama deyiladi.

Bir jinsli differensial tenglamani yechish uchunalmashtirish bajariladi. Natijada o’zgaruvchilari ajraladigan dafferensial tenglama hosil bo’ladi.

3§. Chiziqli differensial tenglamalar.

13-ta’rif. Ushbu

ko’rinishdagi tenglama chiziqli differensial tenglama deyiladi.

Bu ko’rinishdagi tenglamani yechish uchun, avvalo tenglamani yechamiz. Bu o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama;

O’zgarmas ni o’zgaruvchi funktsiya deb,ni (11) tenglamaga qo’yamiz va ni topamiz. Topilgan ni (12) ga qo’ysak, chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi hosil bo’ladi.

4§. Bernulli tenglamasi.

14-ta’rif. Ushbu

ko’rinishidagi tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi. Bu yerda nol va birdan farqli, chunkibo’lsa, Bernulli tenglamasi chiziqli differensial tenglamaga, bo’lsa, o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keladi. Bu tenglamani yechish uchun (13) tenglikning ikkala tomonini ham ga bo’lamiz va almashtirish bajarmiz. Natijada Bernulli tenglamasi chiziqli tenglamaga keladi.

15-ta’rif. Ushbu

tenglamaning chap tomoni birorfunktsiyaning to’la differensialidan iborat bo’lsa’ bu tenglama to’la differensial tenglama deyiladi.

Agartenglik bajarilsa, to’la differensial tenglama bo’ladi. Bu tenglamani yechish uchun to’la differensiali (14) ni chap tomoniga teng bo’lgan funktsiyani topishdan iborat, ya’ni

U holda differensial tenglamani yechishni ko’rinishda yozish mumkin.

ni topish uchun ni o’zgarmas deb hisoblaymiz. U holdabo’ladi. Natijadabo’yicha integrallab,

ni topamiz.noma’lum funktsiya. (15) nibo’yicha differensiallab,ga tenglaymiz.

Bu yerdan

bo’yicha integrallab, ni topamiz.

Shunday qilib,