Ortonormal sistemalar. Ortogonallashtirish jarayoni
Download 263.5 Kb.
|
ortogonallash
- Bu sahifa navigatsiya:
- Teorema. CHekli o`lchamli evklid fazosida ortonor mal tizimlar mavjud.
Ortonormal sistemalar. Ortogonallashtirish jarayoni. Reja Ortogonal va ortonormal tizimlar Ortogonal proektsiyalar Unitar fazolar Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi ixtiyoriy ikkita nol’dan farqli x va y vektorlar orasvdash burchak ta`rifini kiritishga imkon beradi: chunki Koshi-Bunyakovskiy tengsizligiga asosan Yunaltirilgan kesmalar fazosida burchakning bu ta`rifi burchakning oddiy ta`rifiga aylanadi. T a ` r i f. Agar x va y vektorlar orasidagi burchak ga teng bo`lsa, bu vektorlar ortogonal deyiladi. Agar x va y vektorlar ortogonal bo`lsa, u xolda . Aksincha, nol’dan farqli x va y vektorlar uchun bo`lsa, ular ortogonal. Demak, yuqoridagi ta`rifni quyidagicha aytsa xam bo`ladi. Agar nol’dan farqli x va y vektorlar uchun bo`lsa, ular ortogonal deyiladi. Evklid fazosidagi vektorlar tizimiga kiruvchi xar qanday ikkita vektor ortogonal bo`lsa, bu tizim ortogonal deyiladi. Agar ortogonal tizimga kiruvchi xar bir vektorning uzunligi birga teng bo`lsa, bu tizim ortonormal deyiladi. Xar qanday ortogonal tizimni, undagi xar bir vektorni uzunligiga bo`lab, ortonormal tizimga aylantirish mumkin. Misol ko`ramiz. evklid fazosida vektordan iborat ushbu vektorlar tizimi ortogonal, chunki xar qanday butun k va m lar uchun Xar bir vektorni uning uzunligiga bo`lib, ushbu ortonormal tizimni olamiz. Teorema. CHekli o`lchamli evklid fazosida ortonormal tizimlar mavjud. Isbot. Xaqiqatan (x, y) simmetrik bichiziqli formaning kanonik bazisi mavjud. Bu bazis vektorlari ortogonal, chunki bo`lganda . Bu bazis vektorlarining xar birini uning uzunligiga bo`lib, ortonormal bazisga kelamiz. V evklvd fazosida ortonormal bazis va sonlar x vektorning bu bazisdagi koordinatalari bo`lsin. U xolda Demak Agar sonlar u vektorning o`sha bazisdagi ko-ordinatalari bo`lsa, u xolda Xususan, uchun va V fazo sifatida tekislikdagi yo`naltirilgan kesmalar fazosini olsak, oxirgi tenglik Pifagorning klassik teoremasini beradi. SHuning uchun oxirgi tasdiqqa Pifagor teoremasining juda keng umumlashmasi deb qarash mumkin. Download 263.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling