Optimallashtirish masalasi va uning matematik modeli

OPTIMALLASHTIRISH MASALASINING SINFLANISHI
Optimallashtirish masalasining matematik model elementlari bo‘lgan izlanayotgan o‘zgaruvchilar, bog‘lanishlar va boshlang‘ich ma’lumotlar birikmasi optimallashtirish masalasining har xil sinflarini tashkil qiladi va ularni yechishda turli usullar talab etiladi. Matematik model elementlar turlariga qarab optimallashtirish masalasini quyidagi sinflarga ajratish mumkin:

• Chiziqli dasturlash. Bunda bog‘lanishlar chiziqli, izlanayotgan o‘zgaruvchilar uzluksiz va boshlang‘ich ma’lumotlar aniq qiymatlar bo‘ladi.
• Chiziqsiz dasturlash. Bunda bog‘lanishlar chiziqsiz, izlanayotgan o‘zgaruvchilar uzluksiz yoki butun sonli bo‘lib, boshlang‘ich ma’lumotlar ham aniq qiymatlar bo‘ladi.
• Butun sonli dasturlash. Bunda bog‘lanishlar chiziqli, izlanayotgan o‘zgaruvchilar butun sonli va boshlang‘ich ma’lumotlar aniq qiymatlar bo‘ladi.
• Dinamik dasturlash. Bunda bog‘lanishlar chiziqli yoki chiziqsiz bo‘lib, ko‘proq vaqtga bog‘liq masalalar qaraladi va boshqa.

Boshlang‘ich ma’lumotlar matematik model uchun quyidagilar bo‘ladi:

• Maqsad funksiyasi F(xj);
• Chegaraviy shartlar gi(xj).

Izlanadigan o‘zgaruvchilar uzliksiz va diskret bo‘lishi mumkin. Uzliksiz deb shunday o‘zgaruvchilarga (kattaliklarga) aytiladiki, u berilgan chegaraviy shartda istalgan qiymat qabul qilishi mumkin. Diskret deb shunday o‘zgaruvchilarga (kattaliklarga) aytiladiki, u faqat belgilangan qiymatlardan birini qabul qiladi. Butun sonli deb shunday diskret o‘zgaruvchilarga aytiladiki, u faqat butun qiymat qabul qiladi.
O‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanishlar chiziqli va chiziqsiz bo‘lishi mumkin. Bog‘lanish chiziqli deyiladi, agarda o‘zgaruvchi birinchi darajali bo‘lib, u bilan faqat ayirish yoki qo‘shish bajarilsa. Aks holda chiziqsiz deyiladi.

Optimal yechimni qabul qilishning asosiy bosqichlari
Optimal yechimni qabul qilishning asosiy bosqichlari quyidagilardan iborat:
1.Maqsad qo‘yilishi. Bunda masala qanday talablarni qanoatlantirishi kerakligi aniqlashtiriladi. Masalani maqsadi optimal yechimni qabul qilishda asosiy rol o‘ynaydi. Chunki maqsad nato‘g‘ri tanlansa yechimni qabul qilishda ko‘p vaqt talab qilinadi va masalani yechishda tanlangan optimal usul kerakli natijani bermaydi.
2.Masalani qo‘yish. Bunda masalaning matematik modeli va uning elementlari aniqlanadi.
3.Masala matematik modelini tuzish. Bu bosqich ham juda asosiy bo‘lib, optimal yechim qabul qilishga asoslangan matematik modelni tuzish masalasi qaraladi.
4.Masala uchun boshlang‘ich ma’lumotlarni yig‘ish. Bu bosqichda tuzilgan matematik modelga mos boshlang‘ich ma’lumotlar yig‘iladi. Masala va uning matematik modelining to‘g‘riligini tekshirish uchun kerakli test ma’lumotlari tashkil qilinadi.
5.Masalani yechish. Bu bosqichda kerakli usul tanlanib masala yechiladi.
6.Yechimni tahlil qilish. Bu bosqich yechim qabul qilishning asosiy instrumenti bo‘lib, olingan optimal yechim matematik model asosida tahlil qilinadi.
7.Optimal yechimni qabul qilish. Optimal yechim olingan natijalarga asoslanib mutaxasis tamonidan qabul qilinadi.
8.Yechimni grafik ko‘rinishda tasvirlash optimal yechimni qabul qilishda muhim faktor bo‘lib, unda ma’lumotlar yaqqol tasvirlanadi.