Optimallashtirish masalasi va uning matematik modeli

CHIZIQLI DASTURLASH MASALASINING MATEMATIK QO‘YILISHI
Matematik dasturlash matematikaning asosan ko‘p variantli yechimga ega bo‘lgan masalalarinining eng yaxshi, maqsadga muvofiq, ya’ni optimal yechimini topishga yordam beruvchi bir yo‘nalishidir. Matematik dasturlash chiziqli dasturlash, chiziqli bo‘lmagan dasturlash va dinamik dasturlash deb ataluvchi qismlarni o‘z ichiga oladi. “Dasturlash” deganda yechimlarni ketma- ket hosil qilish jarayoni tushuniladi. Bu шундай jarayonki, unda eng avval boshlang‘ich yechim topiladi va keyin bu yechim qadamмa-qadam yaxshiроқ учим билан алмаштириб boriladi. Bu jarayon eng yaxshi ечим topulguncha davom ettiriladi va har bir qadamda maxsus ko‘rsatgichlar yordamida qanday ish tutish, hamda optimal yechimga qanday yaqinlashish kerakligi ko‘rsatilib boriladi.
Chiziqli dasturlash masalasini to‘liq tushunish uchun oldin chiziqli funksiya, chiziqli tenglamalar va tengchiziklar, ularning yechimlari haqida to‘liq tassavurlarga ega bo‘lish lozim. Shu sabab biz matematikada bu tushunchalar berilgan bo‘lsada ularga qicqacha tushuntirish berib o‘tamiz.
AX=B.
A-1AX= A-1B.
X= A-1B.
Misol. Firma to‘rtta A1,A2,A3,A4 turdagi mahsulot ishlab chiqarishda S1,S2,S3,S4 turdagi resurslarni ishlatadi. Resurslardan har bir mahsulot bir birligiga ketadigan meyor va bir kunda ketadigan resurslar hajmi jadvalda berilgan.

Mahsulot turi	Har bir mahsulotning bir birligi uchun ketadigan meyor				Bir kunda ketadigan resurslar hajmi
	A1	A2	A3	A4
S1	2	2	4	1	2250
S2	2	1	1	2	1550
S3	3	1	2	1	1850
S4	1	2	1	3	1700

Masalaning matematik modelini yozing va uni yechib bir kunda ishlab chiqiladigan mahsulotlar hajmini toping.
Yechish. Firma har kuni A1 mahsulotdan x1, A2 mahsulotdan x2, A3 mahsulotdan x3 va A4 mahsulotdan x4 hajmda ishlab chiqaradi. U holda masala quyidagi tenglamalar sistemasiga keladi.