Suyuqlik va gaz mexanikasi faniga kirish

y - девордан ўқгача бўлган масофа;

r₀ - қувур ўқидан деворгача бўлган масофа, радиуси;

m - курсатгич даражаси.

А.Д. Альтшуль бўйича тенг. Агар оралиқда бўлса, ғадир-будур қувурлар учун; агар бўлса, силлиқ қувурлар учун қўллаш мумкин. Агар га тенг бўлса, унда кесма бўйича қувурдаги тезлик тақсимланиши Карман қонунига бўйсунади

(4.45)

Турбулент ҳаракат қилаётган суюқлик учун топиладиган йўқолган дам ламинар ҳаракатдаги йўқолган дамдан фарқ қилади. Агар ламинар ҳаракатда узунлик бўйича йўқолган дам ўртача тезликнинг биринчи даражасига мутаносиб, яъни чизиқли боғланган бўлса, турбулент ҳаракатга ўтаётган пайтда қаршилик бирдан кўпайиши ҳисобига сакраш (расм 4.9) ҳосил бўлади.

Расм 4.9

Турбулент ҳаракатда эса йўқолган дам тез ўса бошлайди ва у параболанинг чизиғига ўхшайди, яъни тезликни иккинчи даражасига боғлик бўлади. Суюқликни қувурдаги йўқолган дамини ўртача тезлик билан боғланишни (4.42) ифода билан кўрсатиш мумкин. Ҳакикатдан ҳам ламинар ҳаракатда ифода (4.42) да заррачалар аралашиши масофа l = 0 бўлади ва у Ньютон қонуни (4.41) га айланади. Турбулент ҳаракатда еса (4.42) ифодани иккинчи ҳадининг миқдори кескин кўпайиб кетади. Бу ҳолда, Рейнольдс сонларнинг катта қийматларида (Ре > 105) биринчи ҳадни ҳисобга олмаса ҳам бўлади.Унда уринма кучланиш

(4.46)

тенг бўлиб, тезлик градиентини квадратига мутаносиб бўлади. Агар турбулент ҳаракат учун Рейнолдс сонлари унча катта бўлмаса (3000 < Rе < 10000) ва қовушқоқлик, инерцион кучланишлар қиймати бир тартибда бўлса, тўла уринма кучланиш тезлик градиентининг иккинчи даражасига нисбатан кам мутаносибдир.

Йўқолган дамни аниқлашда ламинар ва турбулент ҳаракатлар учун асосан Дарси-Вейсбах ифодаси ишлатилади.

(4.47)

Бу ифодада қаршилик коэффициенти  ни қиймати қувурда оқаётган суюқлик қандай ҳаракат қилаётганига боғлик. Ламинар ҳаракатда фақат Рейнолдс сонига боғлик бўлган бўлса, турбулент ҳаракатда Рейнолдс сони билан қувур деворининг ички ғадир-будурлигига ҳам боғлиқ бўлади. Ғадир-будурликни асосий ҳусусиятларидан бири абсолют ғадир-будурлик бўлиб, у узунлик бирлигида ўлчанади ва қувур ички деворидан чиқиб турган ва нотекис бўлган улчовларнинг ўртача қийматига тенг. Агар чиқиб турган ғадир-будурликни ўртача қиймати к ламинар қатлам қалинлиги  дан кичик к <  бўлса ва гидравлик қаршилик  қийматига хеч қанақа таъсир етмаса, бундай қувурни гидравлик силлиқ қувур дейилади (расм 4.10). Агар к >  бўлиб, ғадир-будурлик асосий турбулент ядросида ҳаракат қилаётган оқимга таъсир этса, бундай қувурни ғадир-будур бўлган қувур дейилади. Бундай қувурларда қаршилик коэффициенти  ғадир-будурликга ҳам боғлиқ бўлади.  ни аниқлаш учун жуда кўп емпирик ифодалар мавжуд.

Расм 4.10
Гидравлик силлиқ қувурлар учун Блазиус ифодасидан фойдаланиш мумкин.
, (4.48)

Ғадир-будур бўлган қувурда турбулент ҳаракат қилаётган суюқлик учун  ни топишда Рейнолдс сонидан ташқари ғадир-будурлик қийматини қувурнинг радиуси ёки диаметрига олинган нисбати га ҳам боғлиқ. Нисбатни олиш сабаби шундаки, ғадир-будурлик қиймати (к ) ни ўзи катта бўлган диаметрли қувурда ҳаракат қилаётган суюқликга кам таъсир етади; лекин диаметрлари кичик бўлган қувурларда унинг таъсири катта бўлиши мумкин. Рейнольдс сони ва нисбий ғадир-будурликни қаршилик коэффициенти  га таъсир этишини Никурадзе графигида кўриш мумкин (расм 4.11).

И.И.Никурадзе ўз тажрибасида қувурни ички деворларига бир хил ўлчовга эга бўлган майда қум заррачаларни бир текисда ёпиштирган. Бундай қувурни текис тақсимланган ғадир-будурлик

Расм 4.11

қувур дейилади. Ҳар хил сунъий йўл билан ҳосил қилинган ғадир-будурликли қувурда суюқлик ҳаракатини ўрганган. Рейнольдс сони Rе = 500  10⁶ ва нисбий ғадир-будурлик ўзгариш соҳасида ўтказилган бўлиб, ундан қуйидаги ҳулосани чиқариш мумкин:

1) Ҳар хил ғадир-будурликга эга бўлган қувурда ламинар ҳаракат қилаётган (Rе < 2300 ёки lgRе < 3,36) суюқлик учун топилган нуқталар бўйича қурилган тўғри чизиқ устига жойлашади, яъни, қаршилик коэффициент  ламинар ҳаракатда фақат Rе сонига боғлиқ.

2) Rе критик сони деярли қувурнинг ҳар хил ғадир-будурлик қийматига боғлиқ бўлмайди, чунки тажрибада аниқланишича олинган тўғри чизиқдан ажралиши тахминан Rе_кр сонидан бошланади.

3) Турбулент ҳаракат ҳудудида (Rе > 3000 ёки lgRе > 3,48) унча катта бўлмаган Рейнолдс сонларида ва лар учун тажрибадан олинган нуқталар расмда кўрсатилган иккинчи тўғри чизиқни устига жойлашади (3000 < Rе < 30000; ). Демак, бу ҳолатлар учун ҳам  фақат Рейнолдс сонига боғлик бўлади.

4) Катта Рейнолдс сонлари (Rе > 30000) ва лар учун қаршилик коэффициенти  Рейнолдс сонига боғлик бўлмасдан фақат нисбий ғадир-будурликга боғлиқ, яъни тажрибадан олинган ифода бўйича қурилган иккинчи тўғри чизиқдан ажралиб абсцисса (Рейнолдс) ўқига параллел бўлиб жойлашади.

Шундай қилиб, турбулент ҳаракат қилаётган суюқлик учун топиладиган гидравлик қаршиликни учта соҳага бўлиш мумкин:

1. Силлиқ гидравлик қувур майдон

. (4.49)
2.  ни аниқлашда квадратигача бўлган майдон
. (4.50)
3. Квадратик (автомодел) майдон, яъни
. (4.51)
Юқорида айтилган бўйича И.И.Никурадзе тажрибалари сунъий текис тақсимланган ғадир-будур қувурларда ўтказилган. Ҳаётда қўлланадиган қувурларнинг ғадир-будурлиги еса текис тақсимланган бўлмайди. Шунинг учун саноатда қўлланадиган қувурни ғадир-будурлигини тавсифлашдаэквивалент ғадир-будурлик тушунчаси киритилади. Эквивалент ғадир-будурлик деб шундай текис тақсимланган абсолют ғадир-будурлик ўлчамига айтиладики, ундаги ҳисоб бўйича йўқолган дам ҳақиқий қувурдаги йўқолган дамга тенг бўлади. Эквивалент ғадир-будурлик қиймати қувурнинг гидравлик синови асосида ҳамда тегишли ифодалар бўйича ҳисоблаб топилади.

Табиий ғадир-будурликга эга бўлган қувур учун қаршилик коэффициенти  ни топишда кенг тарқалган ифодалардан бири - А.Д. Альтшуль ифодаси қўлланилади.

. (4.52)
Рейнолдснинг кичик қийматлари учун ( ), ифода (4.52) бошқа юқорида келтирилган Блазиус (4.48) ифодасига ўтади. Агар Рейнолдс сонлари жуда катта бўлса ( ), унда ифода (4.52) Шифринсон ифодасига, яъни ғадир-будур бўлган қувурларда суюқликни ҳаракати квадратик сохага тегишли ифодага ўтади:
. (4.53)
Ифода (4.52) илмий томондан асосланган бўлиб ҳисоблаш учун қулай. Шунинг учун суюқликни турбулент ҳаракатида қаршилик коэффициенти  ни топишда иссиқлик таъминотида, вентиляцияда ва бошқа соҳаларда қўллаш тавсия этилади.


16, Tekis xarakat. Asosiy tushunchalar. Ochiq o’zanlarda suyuqlik oqimining tekis xarakat sharti. Ochiq o’zanlarda suyuqlik oqimining tekis xarakatini xisoblash formulalari. Ochiq uzanlarda suyuqlik oqimining ko’ndalang kesimi maydonning gidravlik elementlari.